Gelombang berjalan
Soal 1: Sebuah gelombang berjalan di atas tali dengan persamaan y(x, t) = 0,1 sin(2πx – 0,5πt), di mana x di dalam satuan meter dan t dalam satuan detik. Tentukanlah kecepatan gelombang tersebut dan arah perambatannya.
Pembahasan 1: Kecepatan gelombang (v) dalam tali dapat dihitung dengan rumus v = ω/k, di mana ω adalah koefisien t dalam persamaan gelombang (dalam hal ini ω = 0,5π) dan k adalah koefisien x (dalam hal ini k = 2π).
v = 0,5π/(2π) = 0,25 m/s
Untuk mengetahui arah perambatannya, kita perhatikan koefisien x dalam fungsi sinus. Jika koefisien x adalah bilangan positif, gelombang bergerak ke arah positif sumbu x. Jika koefisien x adalah bilangan negatif, gelombang bergerak ke arah negatif sumbu x.
Dalam hal ini, gelombang bergerak ke arah positif sumbu x karena koefisien x adalah positif.
Jadi, gelombang tersebut bergerak ke arah positif sumbu x dengan kecepatan 0,25 m/s.
Soal 2: Seorang peneliti mengamati gelombang di permukaan air dengan persamaan simpangan y(x, t) = 0,08 cos(2πx + πt). Tentukanlah amplitudo, panjang gelombang, periode, frekuensi, dan kecepatan gelombang tersebut.
Pembahasan 2: Dalam persamaan gelombang tersebut, amplitudo (A) dapat diambil dari nilai maksimum fungsi kosinus, sehingga A = 0,08.
Panjang gelombang (λ) dapat diperoleh dari koefisien x dalam fungsi kosinus, yaitu λ = 2π/k, dengan k adalah koefisien dalam persamaan gelombang (dalam hal ini k = 2π), sehingga λ = 2π/(2π) = 1 meter.
Periode (T) merupakan waktu yang dibutuhkan gelombang untuk mengulangi bentuknya, dan frekuensi (f) merupakan jumlah gelombang yang melewati titik tetap dalam satu satuan waktu.
Dalam fungsi kosinus, periode dan frekuensi terkait dengan koefisien t, yaitu T = 2π/ω dan f = 1/T, di mana ω adalah koefisien t dalam persamaan gelombang (dalam hal ini ω = π).
T = 2π/(π) = 2 detik f = 1/(2) = 0,5 Hz
Kecepatan gelombang (v) dalam air dapat dihitung dengan rumus v = ω/k, di mana ω adalah koefisien t dalam persamaan gelombang (dalam hal ini ω = π) dan k adalah koefisien x (dalam hal ini k = 2π).
v = π/(2π) = 0,5 m/s
Jadi, amplitudo gelombang adalah 0,08, panjang gelombang adalah 1 meter, periode adalah 2 detik, frekuensi adalah 0,5 Hz, dan kecepatan gelombang adalah 0,5 m/s.
Gelombang stasioner
Soal 1: Sebuah tali diberi simpangan gelombang stasioner dengan persamaan y(x, t) = 0,1 sin(2πx) cos(4πt), di mana x di dalam satuan meter dan t dalam satuan detik. Tentukan simpangan pada titik x = 0,25 m pada waktu t = 0,1 detik.
Pembahasan 1: Simpangan pada gelombang stasioner dapat dihitung dengan menggantikan nilai x dan t ke dalam persamaan gelombang stasioner.
x = 0,25 m t = 0,1 detik = 0,1 s
y(0,25, 0,1) = 0,1 sin(2π(0,25)) cos(4π(0,1)) y(0,25, 0,1) = 0,1 sin(π/2) cos(0,4π) y(0,25, 0,1) = 0,1 * 1 * cos(0,4π) y(0,25, 0,1) = 0,1 * 1 * cos(1,6)
Dengan menggunakan nilai cos(1,6) yang sekitar 0,155, kita dapatkan simpangan pada titik x = 0,25 m pada waktu t = 0,1 detik adalah:
y(0,25, 0,1) ≈ 0,1 * 0,155 ≈ 0,0155 meter atau 1,55 cm
Soal 2: Sebuah gelombang stasioner terbentuk pada tali dengan persamaan simpangan y(x, t) = 0,05 sin(3πx) sin(6πt), di mana x di dalam satuan meter dan t dalam satuan detik. Tentukan simpangan pada titik x = 0,4 m dan waktu t = 0,2 detik.
Pembahasan 2: Simpangan pada gelombang stasioner dapat dihitung dengan menggantikan nilai x dan t ke dalam persamaan gelombang stasioner.
x = 0,4 m t = 0,2 detik = 0,2 s
y(0,4, 0,2) = 0,05 sin(3π(0,4)) sin(6π(0,2)) y(0,4, 0,2) = 0,05 sin(1,2π) sin(1,2π) y(0,4, 0,2) = 0,05 * 0 * 0
Karena sin(1,2π) dan sin(1,2π) keduanya adalah nol, maka simpangan pada titik x = 0,4 m pada waktu t = 0,2 detik adalah:
y(0,4, 0,2) = 0 meter
Ini menunjukkan bahwa pada titik x = 0,4 m dan waktu t = 0,2 detik, simpangan gelombang stasioner adalah nol atau simpangan pada titik tersebut tidak ada.
