Persamaan gelombang berjalan dapat digunakan untuk mendeskripsikan gerakan gelombang di sepanjang sumbu tertentu. Untuk gelombang berjalan dalam satu dimensi, persamaan gelombang umumnya diberikan dalam bentuk:
y(x, t) = A sin(kx – wt + φ)
Di mana:
- y(x, t) adalah posisi titik pada gelombang pada posisi x dan waktu t
- A adalah amplitudo gelombang, yaitu tinggi maksimum dari puncak atau kedalaman maksimum dari lembah gelombang
- sin adalah fungsi sinus
- k adalah bilangan gelombang, yang didefinisikan sebagai 2π dibagi oleh panjang gelombang (λ)
- x adalah posisi sepanjang sumbu x
- w adalah frekuensi angular, yang didefinisikan sebagai 2π kali frekuensi (f)
- t adalah waktu
- φ adalah fase awal, yang menggeser seluruh gelombang sepanjang sumbu x.
Penting untuk dicatat bahwa persamaan ini mewakili gelombang yang bergerak ke arah positif x. Jika gelombang bergerak ke arah negatif x, tanda minus di dalam kurung menjadi plus:
y(x, t) = A sin(kx + wt + φ)
Ini adalah representasi matematis dari gelombang yang bergerak, tetapi dalam praktiknya, mungkin perlu disesuaikan tergantung pada konteks fisiknya. Misalnya, gelombang mungkin juga melibatkan pergeseran dalam ruang atau waktu, atau mungkin berbentuk fungsi kosinus alih-alih fungsi sinus.
- Jika gelombang memiliki amplitudo 5 m, frekuensi 10 Hz, dan kecepatan gelombang 2 m/s, tentukan panjang gelombangnya.
Pembahasan: Kita tahu bahwa kecepatan gelombang (v) adalah hasil perkalian frekuensi (f) dan panjang gelombang (λ). Jadi, v = f x λ. Dengan kata lain, λ = v/f. Substitusikan v = 2 m/s dan f = 10 Hz, kita dapatkan λ = 2/10 = 0.2 m.
- Sebuah gelombang berjalan memiliki persamaan y(x,t) = 5sin(2π(0.2x – 10t)). Tentukan kecepatan gelombangnya.
Pembahasan: Persamaan tersebut dapat ditulis ulang sebagai y(x,t) = Asin(kx – ωt), dimana A adalah amplitudo, k adalah bilangan gelombang, dan ω adalah frekuensi angular. Kecepatan gelombang didefinisikan sebagai ω/k. Dari persamaan, k = 2π x 0.2 dan ω = 2π x 10. Maka, v = ω/k = (2π x 10) / (2π x 0.2) = 50 m/s.
- Tentukan frekuensi gelombang jika diketahui panjang gelombangnya 200 m dan kecepatan gelombangnya 1000 m/s.
Pembahasan: Menggunakan rumus v = f x λ, kita dapat menghitung f = v / λ = 1000 / 200 = 5 Hz.
- Gelombang harmonik memiliki persamaan y(x,t) = 2cos(0.5πx – 20πt). Tentukan panjang gelombangnya.
Pembahasan: Dari persamaan gelombang, kita tahu bahwa bilangan gelombang k = 0.5π. Panjang gelombang adalah invers dari bilangan gelombang, λ = 2π / k = 2π / 0.5π = 4 m.
- Sebuah gelombang berjalan memiliki persamaan y(x,t) = 3sin(10x – 20t). Tentukan amplitudo, frekuensi angular, dan bilangan gelombangnya.
Pembahasan: Persamaan tersebut dapat ditulis sebagai y(x,t) = Asin(kx – ωt). Dari sini, kita bisa mendapatkan A = 3, k = 10 dan ω = 20.
- Jika frekuensi suatu gelombang adalah 50 Hz dan panjang gelombangnya 2 m, apa kecepatan gelombang tersebut?
Pembahasan: Dengan rumus v = f x λ, kita mendapatkan v = 50 x 2 = 100 m/s.
- Tentukan panjang gelombang dari gelombang berjalan dengan persamaan y(x,t) = 4cos(2πx – 5πt).
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan k = 2π. Maka panjang gelombangnya λ = 2π / k = 2π / 2π = 1 m.
- Suatu gelombang memiliki kecepatan 340 m/s dan frekuensinya 1700 Hz, berapa panjang gelombangnya?
Pembahasan: Menggunakan rumus v = f x λ, kita mendapatkan λ = v / f = 340 / 1700 = 0.2 m.
- Jika gelombang berjalan didefinisikan oleh y(x,t) = 7sin(4πx – 8πt), tentukan amplitudo, frekuensi angular, dan bilangan gelombangnya.
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan A = 7, k = 4π dan ω = 8π.
- Tentukan kecepatan gelombang dari gelombang berjalan dengan persamaan y(x,t) = 2sin(πx – 2πt).
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan k = π dan ω = 2π. Maka kecepatan gelombangnya v = ω / k = 2π / π = 2 m/s.
- Sebuah gelombang memiliki frekuensi 1000 Hz dan panjang gelombang 0.3 m, berapa kecepatan gelombang tersebut?
Pembahasan: Dengan rumus v = f x λ, kita mendapatkan v = 1000 x 0.3 = 300 m/s.
- Tentukan frekuensi dari gelombang berjalan dengan persamaan y(x,t) = 3cos(2πx – 4πt).
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan ω = 4π. Maka frekuensinya f = ω / 2π = 4π / 2π = 2 Hz.
- Sebuah gelombang memiliki panjang gelombang 4 m dan kecepatan 200 m/s, berapa frekuensinya?
Pembahasan: Menggunakan rumus v = f x λ, kita mendapatkan f = v / λ = 200 / 4 = 50 Hz.
- Tentukan panjang gelombang dari gelombang berjalan dengan persamaan y(x,t) = 5sin(πx – 10πt).
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan k = π. Maka panjang gelombangnya λ = 2π / k = 2π / π = 2 m.
- Sebuah gelombang berjalan didefinisikan oleh y(x,t) = 10cos(3πx – 6πt), tentukan amplitudo, frekuensi angular, dan bilangan gelombangnya.
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan A = 10, k = 3π dan ω = 6π.
- Jika gelombang berjalan memiliki amplitudo 3 m, frekuensi 5 Hz, dan kecepatan gelombang 15 m/s, tentukan panjang gelombangnya.
Pembahasan: Menggunakan rumus v = f x λ, kita mendapatkan λ = v / f = 15 / 5 = 3 m.
- Sebuah gelombang memiliki frekuensi 500 Hz dan panjang gelombang 0.7 m, berapa kecepatan gelombang tersebut?
Pembahasan: Dengan rumus v = f x λ, kita mendapatkan v = 500 x 0.7 = 350 m/s.
- Tentukan frekuensi dari gelombang berjalan dengan persamaan y(x,t) = 2cos(5πx – 10πt).
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan ω = 10π. Maka frekuensinya f = ω / 2π = 10π / 2π = 5 Hz.
- Sebuah gelombang memiliki panjang gelombang 3 m dan kecepatan 150 m/s, berapa frekuensinya?
Pembahasan: Menggunakan rumus v = f x λ, kita mendapatkan f = v / λ = 150 / 3 = 50 Hz.
- Tentukan panjang gelombang dari gelombang berjalan dengan persamaan y(x,t) = 4sin(4πx – 8πt).
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan k = 4π. Maka panjang gelombangnya λ = 2π / k = 2π / 4π = 0.5 m.
