Формула гармонических колебаний простого маятника

Примеры задач и формулы для гармонических колебаний простого маятника

Простые гармонические колебания

1. Объект вибрирует с частотой 5 Гц в направлении слева направо. Объект начинает движение из положения равновесия вправо. Время, необходимое для одиннадцатикратного достижения крайней правой точки, составляет…

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

Обсуждение
Известно, что:
Частота (f) = количество колебаний в секунду = 5 Гц
Период (T) = время, необходимое для выполнения одного колебания = 1/f = 1/5 = 0,2 секунды
Вопрос: Время, необходимое для того, чтобы одиннадцать раз достичь самой правой точки, составляет…
Джаваб:
Схема движения объекта (1 вибрация): B → C → B → A → B
За время одной вибрации объект совершает 4 движения, а именно: от B к C, от C к B, от B к A, от A к B.
Время, необходимое для выполнения одного движения, составляет 0,2 секунды / 4 = 0,05 секунды.

Таким образом, время, необходимое для достижения самой правой точки (C) одиннадцать раз, составляет (10 x 0,2 секунды) + 0,05 секунды = 2 секунды + 0,05 секунды = 2,05 секунды.
Правильный ответ — А.

2. Пружина подвешена с грузом и вибрирует. Чтобы частота колебаний удвоилась по сравнению с первоначальной частотой, масса груза изменяется на...

1. удвоенная первоначальная масса нагрузки
2. в четыре раза больше первоначальной массы нагрузки
3. половина первоначальной массы нагрузки
4. четверть первоначальной массы груза

Обсуждение
Формула для частоты колебаний пружины:
Информация :
f = частота, k = коэффициент жесткости пружины, m = масса нагрузки
Частота (f) колебаний пружины, если k = 1 раз, m = 1 раз:
Чтобы частота (f) колебаний пружины увеличилась в 2 раза, масса (m) изменяется в 0,25 раза или в 1/4 раза:
Правильный ответ — D.

Простой маятник

3. Два простых маятника находятся в двух разных местах. Длина нити второго маятника в 0,4 раза больше длины нити первого маятника, а ускорение свободного падения в точке нахождения второго маятника в 0,9 раза больше ускорения свободного падения в точке нахождения первого маятника. Отношение частоты первого маятника к частоте второго маятника равно…

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

Обсуждение
Известно, что:
Длина первой нити маятника (l)₁) = 1
Длина второй нити маятника (l)₂) = 0,4 (л₁) = 0,4 (1) = 0,4
Ускорение свободного падения в точке расположения первого маятника (g)₁) = 1
Ускорение свободного падения во второй точке опоры маятника (g)₂) = 0,9 (1) = 0,9
Вопрос: Сравнение частоты первого маятника (f)₁) с частотой второго маятника (f)₂)
Джаваб:
Частота первого маятника (f)₁):
Частота второго маятника (f)₂):
Сравнение частоты первого маятника (f)₁) с частотой второго маятника (f)₂):

Правильный ответ — А.

4. Груз подвешен на веревке и прогибается так, что совершает простые гармонические колебания с частотой 0,5 Гц. Если веревку удлинить в 4 раза по сравнению с первоначальной длиной, то период равен…

1. ¼ секунды
2. ½ секунды
3. 2 детей
4. 4 детей

Обсуждение
Известно, что:
Частота колебаний маятника (f) = 0,5 Гц
Вопрос: Каков период колебаний (T) маятника, если длина нити (l) увеличивается в 4 раза по сравнению с первоначальной длиной?
Джаваб:
Начальный период колебаний маятника:
Начальная длина веревки:
Если веревку удлинить в 4 раза по сравнению с ее первоначальной длиной:
Таким образом, период колебаний маятника равен:
Период колебаний маятника составляет 4 секунды.
Правильный ответ — D.