1. Определение принципа Блэка
Если смешать горячую и холодную воду в открытом сосуде (например, в ведре), тепло передается от горячей воды к холодной. Поскольку сосуд открытый, часть тепла уходит в воздух. Сосуд также нагревается. Тепло, выделяемое горячей водой, поглощается не только холодной водой, но и атмосферой и другими частями сосуда. В этом случае ведро представляет собой неизолированную систему. Когда мы смешиваем горячую и холодную воду в закрытом термосе, тепло передается от горячей воды к холодной. Термосы являются изолированными системами, поэтому тепло не уходит в воздух или в сам термос. Холодная вода поглощает тепло, выделяемое горячей водой, только до тех пор, пока смесь горячей и холодной воды не достигнет теплового равновесия.
Принцип Блэка гласит, что в изолированной замкнутой системе количество тепла, выделяемого объектом с высокой температурой, равно количеству тепла, поглощаемого объектом с низкой температурой.
2. Формула принципа Блэка
Q освободить = Q поглощает
Q — выделение тепла, выделяемого высокотемпературными объектами; Q — поглощение тепла, поглощаемого низкотемпературными объектами.
3. Примеры вопросов и обсуждений
Пример задачи 1.
Раскалённый утюг массой 1 кг и температурой 100°C. oС помещают в контейнер, содержащий 2 кг воды, при температуре 20°C. oC. Какова температура конечной смеси? Удельная теплоемкость железа = 450 Дж/кг·°CoУдельная теплоемкость воды = 4200 Дж/кг°Co.
Известно:
Масса железа (м) = 1 кг
Температура железа (Т) = 100 oC
Масса воды (м) = 2 кг
Температура воды (Т) = 20 oC
Удельная теплоемкость железа (c) = 450 Дж/кг °Co
Удельная теплоемкость воды (c) = 4200 Дж/кг·°Co
В розыске: T?
решение:
Железо имеет более высокую температуру, чем вода, поэтому железо выделяет тепло, а вода поглощает его.
Q освободить = Q поглощает
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450Т = 8400Т – 168000
45000 + 168000 = 8400 Т + 450 Т
213000 = 8850 Т
T = 213000 : 8850
T = 24 oC
Конечная температура смеси горячего железа и холодной воды, когда они находятся в тепловом равноверии, составляет 24 °C. oC.
Пример проблемы 2.
0.2 кг льда, смешанного с теплым чаем массой 0.2 кг. Температура ice = -10 oС, температура теплого чая = 40 oC. Удельная теплоемкостьce = 2100 Дж/кг Co, удельная теплоемкость вода = 4200 Дж/кг °Co, теплота плавления для Вода = 334000 Дж/кг. Лед и чай смешиваются в изолированной замкнутой системе.
Известно:
Масса льда (м) = 0.2 кг
Масса чая (м) = 0.2 кг
Удельная теплоемкость воды (c) = 4180 Дж/кг °Co
Удельная теплоемкость льда (c) = 2100 Дж/кг °Co
Теплота плавления воды (л)F) = 334 х 103 Дж / кг
Температура льда (Т)лёд) = -10 oC
Температура чая (Т)факел) = 40 oC
В розыске: смесь Т
решение:
Первый шаг, оценить конечное состояние
Количество тепла, которое должно выделиться при нагревании воды, чтобы снизить температуру 0.2 кг теплого чая с 40 °C до 0 °C.
Q release = mc ∆T
Выделение Q = (0.2 кг) (4180 Дж/кг C)o) (40 oС - 0 oC)
Выделение Q = (0.2 кг) (4180 Дж/кг C)o) (40 oC)
Q-энергия = 33 440 Джоулей
Выделение Q = 33.44 кДж
Тепло поглощается 0.2 кг льда, что приводит к повышению температуры с -10°C. oС до 0 oC
Поглощенное значение Q = mc ∆T
Поглощенное Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг·Сo) (0 oC – (-10 oС))
Поглощенное Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг·Сo) (10 oC)
Поглощенное количество Q = 4,200 Джоулей
Поглощенная энергия Q = 4.2 кДж
Количество тепла, необходимое для растопления 0.2 кг льда (количество тепла, необходимое для превращения всего льда в воду).
Q-слияние = m LF
Q сплавление = (0.2 кг) (334 x 103 Дж/кг)
Q-слияние = 66.8 x 103 Джоуль
Q-слияние = 66.8 кДж
На основании приведенных выше расчетов получены следующие результаты:
Выделение Q = 33.44 кДж
Q поглощения = 4.2 кДж
Q-слияние = 66.8 кДж
Когда чай выделяет тепло в количестве 33.44 кДж, его температура изменяется с 40°C. oС до 0 oC. Часть выделяемого тепла (около 4.2 кДж) используется для повышения температуры льда с -10°C. oС до 0 oC. 33.44 кДж – 4.2 кДж = 29.24 кДж. Остаточное тепло = 29.24 кДж. Для того чтобы растопить весь лед и превратить его в воду, требуется 66.8 кДж теплоты. Остаточное тепло составляет всего 29.24 кДж.
В заключение, тепло, выделяемое теплым чаем, используется только для повышения температуры льда с -10°C. oС до 0 oТемпература плавится. Часть льда превратилась в воду, часть — нет. В процессе превращения твердого вещества в жидкость температура не изменяется. Следовательно, температура конечной смеси равна 0. oC.
Пример проблемы 3.
Масса горячего чая (м) = 0.4 кг,
масса льда (m) = 0.2 кг,
температура льда = -10 oC
Температура горячего чая = 90 oC.
Если смешать оба вещества, какова будет температура конечной смеси?
Удельная теплоемкость воды (c) = 4180 Дж/кг·°Co,
Удельная теплоемкость льда (c) = 2100 Дж/кг °Co,
Теплота плавления воды (л)F) = 334 x 103³ Дж/кг
решение:
Первый шаг: Оценить конечное состояние
Количество тепла, которое должно выделиться при нагревании воды, чтобы снизить температуру 0.4 кг горячего чая с 90°C. oС до 0 oC
Q release = mc ∆T
Выделение Q = (0.4 кг) (4180 Дж/кг C)o) (90 oС - 0 oC)
Выделение Q = (0.4 кг) (4180 Дж/кг C)o) (90 oC)
Q-энергия = 33 440 Джоулей
Выделение Q = 150.48 кДж
Тепло поглощается 0.2 кг льда, повышая его температуру с -10°C. oС до 0 oC
Поглощенное значение Q = mc ∆T
Поглощенное Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг·Сo) (0 oC – (-10 oС))
Поглощенное Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг·Сo) (10 oC)
Поглощенное количество Q = 4,200 Джоулей
Поглощенная энергия Q = 4.2 кДж
Количество тепла, необходимое для растопления 0.2 кг льда (количество тепла, необходимое для превращения всего льда в воду).
Q-слияние = m LF
Q сплавление = (0.2 кг) (334 x 103 Дж/кг)
Q-слияние = 66.8 x 103 Джоуль
Q-слияние = 66.8 кДж
На основании приведенных выше расчетов получены следующие результаты:
Выделение Q = 150.48 кДж
Поглощенная энергия Q = 4.2 кДж
Q-слияние = 66.8 кДж
Когда горячий чай выделил 150.48 кДж тепла, температура горячего чая изменилась с 90°C. oС до 0 oC. Часть выделяемого тепла (около 4.2 кДж) используется для повышения температуры льда с -10°C. oС до 0 oC.
150.48 кДж – 4.2 кДж = 146.28 кДж. Остаточное тепло = 146.28 кДж.
Для того чтобы растопить весь лед и превратить его в воду, требуется всего 66.8 кДж. 146.28 кДж – 66.8 кДж = 79.48 кДж. Оказалось, что избыток составил 79.48 кДж. Горячий чай не выделяет все тепло до тех пор, пока температура не снизится до 0. oC. Вывод: температура конечной смеси должна быть выше 0. oC.
Шаг второй: Определите конечную температуру (Т).
Количество тепла, необходимое для повышения температуры льда с -10°C. oС до 0 oC = 4200 Джоулей
Для того чтобы растопить весь лед и превратить его в воду, потребовалось выделить скрытую теплоту, равную 66 800 Джоулям.
Для повышения температуры воды (воды, образовавшейся в результате плавления льда) необходимо было использовать тепло, при котором температура воды (воды, образовавшейся в результате слияния всех льдов) начиналась с 0°C. oC до T = (масса льда) (теплота воды) (T – 0) oC) = (0.2 кг) (4180 Дж/кг C)o)(Т) = (836 Т) Дж/Клo
Тепло, выделяемое теплым чаем, снижает температуру с 90 градусов. oC к T = (масса горячей воды) (тип нагрева воды) (90 oC – T) = (0.4 кг) (4180 Дж/кг C)o) (90 oC – T) = 1672 Дж/Сo (90 oC – T) = 150 480 Дж – (1672 Т) Дж/Сo
4200 Дж + 66 800 Дж + (836 Т) Дж/Кo = 150 480 Дж – (1672 Т) Дж/Сo
71 000 Дж + (836 Т) Дж/Клo = 150 480 Дж – (1672 Т) Дж/Сo
(836 Т) Дж/Сo + (1672 Т) Дж/Сo = 150 480 Дж – 71 000 Дж
(2508 Т) Дж/Сo = 79,480 Дж
T = 31.7 oC
Конечная температура = 31.7 oC
