1. Определение принципа Блэка
Если смешать горячую и холодную воду в открытом сосуде (например, в ведре), тепло передается от горячей воды к холодной. Поскольку сосуд открытый, часть тепла уходит в воздух. Сосуд также нагревается. Тепло, выделяемое горячей водой, поглощается не только холодной водой, но и атмосферой и другими частями сосуда. В этом случае ведро представляет собой неизолированную систему. Когда мы смешиваем горячую и холодную воду в закрытом термосе, тепло передается от горячей воды к холодной. Термосы являются изолированными системами, поэтому тепло не уходит в воздух или в сам термос. Холодная вода поглощает тепло, выделяемое горячей водой, только до тех пор, пока смесь горячей и холодной воды не достигнет теплового равновесия.
Принцип Блэка гласит, что в изолированной замкнутой системе количество тепла, выделяемого объектом с высокой температурой, равно количеству тепла, поглощаемого объектом с низкой температурой.
2. Формула принципа Блэка
Высвобождение Q = поглощение Q
Q — выделение тепла, выделяемого высокотемпературными объектами; Q — поглощение тепла, поглощаемого низкотемпературными объектами.
3. Примеры вопросов и обсуждений
Пример задачи 1.
Раскалённый железный предмет массой 1 кг и температурой 100 ° C помещают в контейнер, содержащий 2 кг воды и температуру 20 ° C. Какова температура конечной смеси? Удельная теплоёмкость железа = 450 Дж/кг °C , удельная теплоёмкость воды = 4200 Дж/кг ° C.
Известно:
Масса железа (м) = 1 кг
Температура железа (T) = 100 ° C
Масса воды (м) = 2 кг
Температура воды (T) = 20 ° C
Удельная теплоемкость железа (c) = 450 Дж/кг° C
Удельная теплоемкость воды (c) = 4200 Дж/кг° C
Требуется: Т?
решение:
Железо имеет более высокую температуру, чем вода, поэтому железо выделяет тепло, а вода поглощает его.
Высвобождение Q = поглощение Q
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450Т = 8400Т – 168000
45000 + 168000 = 8400 Т + 450 Т
213000 = 8850 Т
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
Конечная температура смеси горячего железа и холодной воды, когда они находятся в тепловом равноверии, составляет 24 ° C.
Пример проблемы 2.
0.2 кг льда смешивают с теплым чаем массой 0.2 кг. Температура льда = -10 ° C, температура теплого чая = 40 ° C. Удельная теплоемкость льда = 2100 Дж/кг °C , удельная теплоемкость воды = 4200 Дж/кг ° C , теплота плавления воды = 334000 Дж/кг. Лед и чай смешивают в изолированной замкнутой системе.
Известно:
Масса льда (м) = 0.2 кг
Масса чая (м) = 0.2 кг
Удельная теплоемкость воды (c) = 4180 Дж/кг° C
Удельная теплоемкость льда (c) = 2100 Дж/кг ° C
Теплота плавления воды (L F ) = 334 x 10 3 Дж/кг
Температура льда (T льда ) = -10 ° C
Температура чая (T<sub> чай</sub> ) = 40 ° C
Требуется: смесь Т
решение:
Первый шаг: оценить конечное состояние.
Количество тепла, которое должно выделиться при нагревании воды, чтобы снизить температуру 0.2 кг теплого чая с 40 °C до 0 °C.
Q release = mc ∆T
Выделение Q = (0.2 кг) (4180 Дж/кг °C ) (40 ° C – 0 ° C)
Выделение Q = (0.2 кг) (4180 Дж/кг °C ) (40 ° C)
Q-энергия = 33 440 Джоулей
Выделение Q = 33.44 кДж
0.2 кг льда поглощает тепло, повышая температуру с -10 ° C до 0 ° C.
Поглощенное значение Q = mc ∆T
Поглощенное Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг °C ) (0 ° C – (-10 ° C))
Поглощенное Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг °C ) (10 ° C)
Поглощенное количество Q = 4,200 Джоулей
Поглощенная энергия Q = 4.2 кДж
Количество тепла, необходимое для растопления 0.2 кг льда (количество тепла, необходимое для превращения всего льда в воду).
Q-слияние = m L F
Q-слияние = (0.2 кг) (334 x 10³ Дж /кг)
Q-слияние = 66.8 x 10³ Джоулей
Q-слияние = 66.8 кДж
На основании приведенных выше расчетов получены следующие результаты:
Выделение Q = 33.44 кДж
Q поглощения = 4.2 кДж
Q-слияние = 66.8 кДж
Когда чай выделяет 33.44 кДж тепла, его температура изменяется с 40 ° C до 0 ° C. Часть выделившегося тепла (около 4.2 кДж) расходуется на повышение температуры льда с -10 ° C до 0 ° C. 33.44 кДж – 4.2 кДж = 29.24 кДж. Оставшееся тепло = 29.24 кДж. Для того чтобы растопить весь лед и превратить его в воду, требуется 66.8 кДж тепла. Оставшееся тепло составляет всего 29.24 кДж.
В заключение, тепло, выделяемое теплым чаем, используется только для повышения температуры льда с -10 ° C до 0 ° C и таяния части льда. Часть льда растаяла, превратившись в воду; часть – нет. В процессе превращения твердого вещества в жидкость температура не изменяется. Следовательно, температура конечной смеси равна 0 ° C.
Пример задачи 3.
Масса горячего чая (м) = 0.4 кг,
масса льда (m) = 0.2 кг,
температура льда = -10 ° C
Температура горячего чая = 90 ° C.
Если смешать оба вещества, какова будет температура конечной смеси?
Удельная теплоемкость воды (c) = 4180 Дж/кг ° C.
Удельная теплоемкость льда (c) = 2100 Дж/кг ° C.
Теплота плавления воды (L F ) = 334 x 103³ Дж/кг
решение:
Первый шаг: Оценить конечное состояние
Количество тепла, которое должно выделиться при нагревании воды, чтобы понизить температуру 0.4 кг горячего чая с 90 ° C до 0 ° C.
Q release = mc ∆T
Выделение Q = (0.4 кг) (4180 Дж/кг °C ) (90 ° C – 0 ° C)
Выделение Q = (0.4 кг) (4180 Дж/кг °C ) (90 ° C)
Q-энергия = 33 440 Джоулей
Выделение Q = 150.48 кДж
Теплота, поглощенная 0.2 кг льда, приводит к повышению его температуры с -10 ° C до 0 ° C.
Поглощенное значение Q = mc ∆T
Поглощенное Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг °C ) (0 ° C – (-10 ° C))
Поглощенное Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг °C ) (10 ° C)
Поглощенное количество Q = 4,200 Джоулей
Поглощенная энергия Q = 4.2 кДж
Количество тепла, необходимое для растопления 0.2 кг льда (количество тепла, необходимое для превращения всего льда в воду).
Q-слияние = m L F
Q плавления = (0.2 кг) (334 x 10³ Дж /кг)
Q-слияние = 66.8 x 10³ Джоулей
Q-слияние = 66.8 кДж
На основании приведенных выше расчетов получены следующие результаты:
Выделение Q = 150.48 кДж
Поглощенная энергия Q = 4.2 кДж
Q-слияние = 66.8 кДж
Когда горячий чай выделил 150.48 кДж тепла, его температура изменилась с 90 ° C до 0 ° C. Часть выделившегося тепла (около 4.2 кДж) была использована для повышения температуры льда с -10 ° C до 0 ° C.
150.48 кДж – 4.2 кДж = 146.28 кДж. Остаточное тепло = 146.28 кДж.
Для того чтобы растопить весь лед и превратить его в воду, требуется всего 66.8 кДж тепла. 146.28 кДж – 66.8 кДж = 79.48 кДж. Оказалось, что избыток составил 79.48 кДж. Горячий чай не выделяет все тепло до тех пор, пока температура не снизится до 0 ° C. Вывод: температура конечной смеси должна быть выше 0 ° C.
Шаг второй: Определите конечную температуру (Т).
Для повышения температуры льда с -10 ° C до 0 ° C требуется 4200 Джоулей тепла .
Для того чтобы растопить весь лед и превратить его в воду, потребовалось выделить скрытую теплоту, равную 66 800 Джоулям.
Для повышения температуры воды (воды, образовавшейся в результате плавления льда) от 0 ° C до T необходимо тепло: (масса льда) (теплота воды) (T – 0 ° C) = (0.2 кг) (4180 Дж/кг°C ) (T) = (836 T) Дж/° C
Количество тепла, выделяемого теплым чаем для снижения температуры с 90 ° C до T, равно: (масса горячей воды) (тип нагрева воды) (90 ° C – T) = (0.4 кг) (4180 Дж/кг °C ) (90 ° C – T) = 1672 Дж/°C ( 90 ° C – T) = 150 480 Дж – (1672 T) Дж/° C
4200 Дж + 66 800 Дж + (836 Т) Дж/° C = 150 480 Дж – (1672 Т) Дж/° C
71 000 Дж + (836 Т) Дж/° C = 150 480 Дж – (1672 Т) Дж/° C
(836 Т) Дж/°C + (1672 Т) Дж/° C = 150 480 Дж – 71 000 Дж
(2508 Т) Дж/Кл = 79 480 Дж
T = 31.7 ° C
Конечная температура = 31.7 ° C
