Статья о применении первого закона термодинамики к нескольким термодинамическим процессам.
Ранее мы это обсуждали. Первый закон термодинамики и анализировать усилие осуществляется системой. На этот раз мы рассмотрим несколько применений первого закона термодинамики в четырех термодинамических процессах. Рассматриваемые четыре термодинамических процесса — изотермический, изохорический, изобарический и адиабатический. Эти термины происходят из греческого языка.
Изотермический процесс (постоянная температура)
Для начала рассмотрим применение первого закона термодинамики к изотермическому процессу. В изотермическом процессе температура системы поддерживается постоянной. Система, которую мы анализируем теоретически, — это идеальный газ. Температура идеального газа прямо пропорциональна его внутренней энергии (U = 3/2 nRT). Поскольку T остается постоянной, U также остается постоянной. Следовательно, применительно к изотермическому процессу уравнение первого закона термодинамики принимает следующий вид:
Из полученных результатов можно сделать вывод, что в изотермическом процессе (при постоянной температуре) тепло (Q), подводимое к системе, используется системой для совершения работы (W).
Изменения давления и объема в системе в изотермическом процессе показаны на графике ниже:
Изначально объем системы равен V.1 (малый объем) и давление в системе = P1 (высокое давление). Для поддержания постоянной температуры системы после добавления тепла система расширяется и совершает работу над окружающей средой. После совершения системой работы над окружающей средой объем системы изменяется до V.2 (Объем системы увеличивается), и давление в системе изменяется до P.2 (давление в системе уменьшается). График имеет кривую форму, потому что давление в системе не изменяется равномерно в течение процесса. Количество работы, совершаемой системой, равно заштрихованной области.
Адиабатический процесс
В адиабатическом процессе тепло не поступает в систему и не покидает её (Q = 0). Адиабатические процессы могут происходить в замкнутых, хорошо изолированных системах. В хорошо изолированной замкнутой системе обычно нет свободного притока или оттока тепла. Адиабатические процессы также могут происходить в замкнутых, неизолированных системах.
В этом случае процесс должен протекать очень быстро, чтобы тепло не успело поступить в систему или выйти из нее. Применительно к адиабатическому процессу уравнение первого закона термодинамики принимает следующий вид:
Если система быстро сжимается (над системой совершается работа), то работа отрицательна. Поскольку W отрицательно, то U положительно (энергия в системе увеличивается). И наоборот, если система быстро расширяется (система совершает работу), то W положительно. Поскольку W положительно, то U отрицательно (энергия в системе уменьшается). Энергия в системе (идеальный газ) прямо пропорциональна температуре (U = 3/2 nRT), поэтому, если энергия в системе увеличивается, то и температура системы увеличивается. И наоборот, если энергия в системе уменьшается, то и температура системы уменьшается.
Изменения давления и объема в системе в адиабатическом процессе показаны на графике ниже:
Если система быстро сжимается (над системой совершается работа), то работа отрицательна. Поскольку W отрицательно, то U положительно (энергия в системе увеличивается). И наоборот, если система быстро расширяется (система совершает работу), то W положительно. Поскольку W положительно, то U отрицательно (энергия в системе уменьшается). Энергия в системе (идеальный газ) прямо пропорциональна температуре (U = 3/2 nRT), поэтому, если энергия в системе увеличивается, то и температура системы увеличивается. И наоборот, если энергия в системе уменьшается, то и температура системы уменьшается.
Изменения давления и объема в системе в адиабатическом процессе показаны на графике ниже:
Адиабатическая кривая на этом графике (кривые 1-2) круче, чем изотермическая кривая (кривые 1-3). Эта разница в крутизне указывает на то, что при одинаковом увеличении объема давление в системе уменьшается сильнее в адиабатическом процессе по сравнению с изотермическим. Давление в системе уменьшается сильнее в адиабатическом процессе, потому что при адиабатическом расширении температура системы также уменьшается. Температура прямо пропорциональна давлению, следовательно, если температура системы уменьшается, то и давление в системе также уменьшается. Напротив, в изотермическом процессе температура системы остается постоянной. Следовательно, в изотермическом процессе температура не влияет на уменьшение давления.
Примером процесса, приближающегося к адиабатическому сжатию, является сжатие в двигателях внутреннего сгорания, таких как дизельные и бензиновые двигатели. В дизельном двигателе воздух всасывается в цилиндр и быстро сжимается поршнем (совершается работа над воздухом). Процесс адиабатического сжатия (уменьшение объема системы) иллюстрируется кривой 2-1. Поскольку воздух сжимается быстро адиабатически, его температура быстро повышается. Одновременно с этим дизельное топливо впрыскивается в цилиндр через форсунку, и смесь немедленно воспламеняется (происходит горение). В бензиновом двигателе воздушно-бензиновая смесь всасывается в цилиндр и быстро сжимается поршнем. Поскольку сжатие является быстрым адиабатическим, его температура быстро повышается. Одновременно свеча зажигания создает искру, вызывая сгорание.
Изохорический процесс (постоянный объем)
В изохорном процессе объем системы остается постоянным. Поскольку объем системы остается постоянным, система не может совершать работу над окружающей средой. Аналогично, окружающая среда не может совершать работу над системой. Применительно к изохорному процессу уравнение первого закона термодинамики принимает следующий вид:
На основании полученных результатов можно заключить, что в изохорном процессе (при постоянном объеме) тепло (Q), добавленное к системе, используется для увеличения внутренней энергии системы.
Изменения давления и объема системы в изохорическом процессе показаны на графике ниже:
Начальное давление в системе = p1 (низкое давление). Добавление тепла в систему приводит к увеличению энергии в системе. Поскольку энергия в системе увеличивается, температура системы (идеального газа) повышается (U = 3/2 nRT). Температура прямо пропорциональна давлению. Следовательно, если температура системы повышается, давление системы увеличивается (p).2Поскольку объем системы постоянен, работа не совершается (заштрихованная область отсутствует).
Как уже говорилось, в изохорическом процессе система не может совершать работу над окружающей средой. Аналогично, окружающая среда не может совершать работу над системой. Это объясняется тем, что в изохорическом процессе объем системы остается постоянным, то есть не изменяется. Некоторые виды работы не связаны с изменением объема. Следовательно, даже если объем системы остается постоянным, работа все равно может быть совершена над системой. Например, вентилятор и батарея находятся в закрытом контейнере. Вентилятор может вращаться, используя энергию, вырабатываемую батареей. В этом случае вентилятор, батарея и воздух внутри контейнера считаются системой.
При вращении вентилятор совершает работу над воздухом в контейнере. Одновременно кинетическая энергия вентилятора преобразуется в энергию воздуха. Электрическая энергия в батарее естественным образом уменьшается, поскольку она преобразуется в энергию воздуха. Этот пример демонстрирует, что в изохорическом процессе (при постоянном объеме) работа все еще может совершаться над системой (работа, не связанная с изменением объема).
Изобарический процесс (постоянное давление)
В изобарическом процессе давление в системе поддерживается постоянным. Поскольку постоянной величиной является давление, изменения внутренней энергии (ΔU), теплоты (Q) и работы (W) в изобарическом процессе никогда не равны нулю. Таким образом, первый закон термодинамики остается в силе:
ΔU = Q-W
Изменения давления и объема газа в изобарическом процессе показаны на графике ниже:
Изначально объем системы равен V.1 (малый объем). Поскольку давление поддерживается постоянным, после добавления тепла к системе она расширяется и совершает работу над окружающей средой. После совершения работы над окружающей средой объем системы изменяется до V² (объем системы увеличивается). Количество работы (W), совершаемой системой, равно заштрихованной площади.
Пример вопроса 1:
На двух диаграммах ниже кривые 1-2 показывают расширение газа (увеличение объема газа), происходящее адиабатически и изотермически. В каком из процессов работа, совершаемая газом, меньше?
Работа, совершаемая газом в адиабатическом процессе, меньше работы, совершаемой газом в изотермическом процессе. Заштрихованная область = работа, совершаемая газом в процессе расширения (увеличения объема газа). Заштрихованная область в адиабатическом процессе меньше заштрихованной области в изотермическом процессе.
Пример вопроса 2:
На приведенной ниже диаграмме показана последовательность термодинамических процессов. Кривые a-b и d-c = изохорические процессы (постоянный объем). Кривые b-c и a-d = изобарические процессы (постоянное давление). В процессе a-b к системе добавляется 600 Джоулей теплоты (Q). В процессе b-c к системе добавляется 800 Джоулей теплоты (Q). Определите:
а) Изменения внутренней энергии в процессах а-б
б) Изменения внутренней энергии в процессе а-б-с
c) Общее количество тепла, добавленного в процессе a-d-c
P1 = 2 x 105 Па = 2 х 105 Н / м2
P2 = 4 x 105 Па = 4 х 105 Н / м2
V1 = 2 литра = 2 дм3 = 2 x 10-3 m3
V2 = 4 литра = 2 дм3 = 4 x 10-3 m3
Обсуждение
а) Изменения внутренней энергии в процессах а-б
В процессе a-b к системе добавляется 600 Дж теплоты. Процесс a-b является изохорическим процессом (при постоянном объеме). В изохорическом процессе добавление теплоты к системе увеличивает только внутреннюю энергию системы. Таким образом, изменение внутренней энергии системы после получения теплоты составляет:
ΔU = Q
ΔU = 600 Дж
б) Изменения внутренней энергии в процессе а-б-с
Процесс а-б = изохорический процесс (постоянный объем). В процессе а-б добавляется 600 Дж теплоты.
системе. Поскольку объем постоянен, система не совершает работы.
Процесс b-c = изобарический процесс (постоянное давление). В процессе b-c к системе добавляется 800 Джоулей тепла (Q). В изобарическом процессе система может совершать работу. Количество работы, совершаемой системой в процессе b-c (изобарическом процессе), составляет:
W = P (V2 - В1) - постоянное давление
Вт = П2 (V2 - В1)
W = 4 x 105 Н / м2 (4 х 10-3 m3 ‐ 2 x 10-3 m3)
W = 4 x 105 Н / м2 (2 х 10-3 m3)
W = 8 x 102 Джоуль
Вт = 800 Джоулей
Общее количество теплоты, подведенной к системе в процессе a-b-c, составляет:
Q total = Q ab + Q bc
Суммарная энергия Q = 600 Дж + 800 Дж
Суммарное значение Q = 1400 Джоулей
Суммарная работа, совершаемая системой в процессе a-b-c, составляет:
W total = W ab + W bc
W total = 0 + W bc
Суммарная мощность = 0 + 800 Джоулей
Суммарная мощность = 800 Джоулей
Изменение энергии в системе в процессе a-b-c составляет:
ΔU = Q-W
ΔU = 1400 Дж − 800 Дж
ΔU = 600 Дж
Изменение внутренней энергии в процессе a-b-c = 600 Дж
c) Общее количество тепла, добавленного в процессе a-d-c
Общее количество теплоты, подведенной к системе, можно рассчитать с помощью приведенного ниже уравнения:
ΔU = Q-W
Q = ΔU + W
Общее количество теплоты, добавленной в процессе постоянного тока, равно изменению внутренней энергии в процессе постоянного тока + общей работе, совершенной в процессе постоянного тока.
В передаче энергии между системой и окружающей средой участвуют тепло и работа, а также изменения в внутренняя энергия Это результат передачи энергии между системой и окружающей средой. Следовательно, происходят изменения. внутренняя энергия Изменение внутренней энергии не зависит от процесса передачи энергии. Напротив, тепло и работа сильно зависят от процесса. В изохорическом процессе (постоянный объем системы) передача энергии происходит только в виде тепла, но не работы. В изобарическом процессе (постоянное давление) передача энергии включает как тепло, так и работу. Хотя изменение внутренней энергии не зависит от процесса, оно зависит от начального и конечного состояний системы. Если начальное и конечное состояния одинаковы, изменение внутренней энергии всегда одинаково, даже если задействованные процессы различны.
Начальное и конечное состояния процесса a-b-c на графике выше равны начальному и конечному состояниям процесса a-d-c. Таким образом, изменение внутренней энергии в процессе a-d-c равно 600 Дж.
Общая работа (W), выполненная в процессе a-d-c = W в процессе a-d + W в процессе d-c.
Процесс a-d является изобарическим процессом (при постоянном давлении), тогда как процесс d-c является изохорическим процессом (при постоянном объеме). Поскольку объем постоянен, работа в процессе d-c не совершается. Сначала рассчитаем работу, совершаемую в процессе a-d.
W ad = P (V2 - В1)
W ad = P1 (V2 - В1)
W ad = 2 x 105 Н / м2 (4 х 10-3 m3 ‐ 2 x 10-3 m3)
W ad = 2 x 105 Н / м2 (2 х 10-3 m3)
W ad = 4 x 102 Джоуль
Вт ад = 400 Джоулей
Общая сумма W = W в процессе a-d + W в процессе d-c
Общая мощность = 400 Джоулей + 0
Суммарная мощность = 400 Джоулей
Таким образом, количество тепла, добавляемого в процесс постоянного тока, составляет:
Q = ΔU + W
Q = 600 Дж + 400 Дж
Q = 1000 Дж
Пример вопроса 3:
1 литр воды превращается в 1671 литр пара при кипении при давлении 1 атм. Определите изменение внутренней энергии и количество работы, совершаемой водой при испарении… (Теплота испарения воды = л)V = 22,6 x 105 Дж/кг)
Обсуждение
Плотность воды = 1000 кг/м³3
LV = 22,6 x 105 Дж/кг
P = 1 атм = 1,013 x 105 Па = 1,013 х 105 Н / м2
V1 = 1 литра = 1 дм3 = 1 x 10-3 m3 (Объем воды)
V2 = 1671 литра = 1671 дм3 = 1671 x 10-3 m3 (Объем пара)
а) Изменения внутренней энергии
Изменение внутренней энергии = Количество теплоты, подведенной к воде, – Работа, совершаемая водой при испарении. Сначала рассчитаем количество теплоты (Q), подведенной к воде...
Q = мл V
Масса (м) воды?
Плотность воды = масса воды / объем воды
Масса воды (m) = (плотность воды)(объем воды)
Масса воды (м) = (1000 кг/м³)3)(1 x 10-3 m3)
Масса воды (м) = (1000 кг/м³)3)(0,001 м3)
Масса воды (м) = 1 кг
Q = (1 кг)(22,6 x 105 Дж/кг)
Q = 22,6 x 105 J
Рассчитайте работу (W), совершаемую водой при испарении. Кипение воды происходит при постоянном давлении (изобарический процесс).
W = p (V2 - V1)
W = 1,013 x 105 Н / м2 (1671 х 10-3 m3 - 1 х 10-3 m3)
W = 1,013 x 105 Н / м2 (1670 х 10-3 m3)
W = 1691,71 x 102 Джоуль
W = 1,7 x 105 Джоуль
Изменения энергии в воде:
ΔU = Q-W
ΔU = 22,6 x 105 J − 1 , 7 x 105 J
ΔU = 20,9 x 105 J
ΔU = 21 x 105 J
21 х 105 Подводимое к воде тепло используется для увеличения её внутренней энергии (преодоления сил притяжения между молекулами, удерживающими воду в жидком состоянии). Другими словами, 21 x 10⁻¹²5 J используется для превращения воды в пар. Когда вода превращается в пар, 1,7 x 10⁻³5 Оставшаяся буква J используется для выполнения работы.
Пример вопроса 4:
1 моль газа в цилиндре быстро расширяется адиабатически. Начальная температура газа составляет 1000 К. После расширения температура газа понижается до 500 К. Определите работу, совершаемую газом... Обсуждение
Расширение газа происходит адиабатически. В адиабатическом процессе тепло не поступает в систему и не выходит из неё. Следовательно, работа, совершаемая газом, равна изменению внутренней энергии газа. Математически это записывается так:
ΔU = Q − W или W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
Изменение внутренней энергии газа можно рассчитать, используя уравнение внутренней энергии идеального газа:
ΔU = U конец – U начало
ΔU = 3/2 нР (конечная температура – начальная температура)
ΔU = 3/2 (1 моль)(8,315 Дж/моль.К)(500 К – 1000 К)
ΔU = 3/2 (1 моль)(8,315 Дж/моль·К)(-500 К)
ΔU = -6236,25 Дж
Таким образом, количество работы, совершаемой газом, составляет:
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 Дж )
W = 6236, 25 Дж
