Закон сохранения углового момента заявил, что если результирующий момент силы Если в вращающемся твердом объекте значение равно нулю, то угловой момент Твёрдый объект, находящийся в постоянном вращательном движении. Формулу закона сохранения углового момента можно вывести математически, модифицировав формулу второго закона Ньютона в версии для углового момента.
Эта версия второго закона Ньютона, учитывающая угловой момент, представляет собой аналогию формулы с учетом вращения. Второй закон Ньютона, версия импульса.
Если результирующий момент силы равен нулю, приведенная выше формула изменяется следующим образом:
Информация :
Пример задачи:
1. Частица, находящаяся во вращательном движении, имеет момент инерции 4 кг·м.2 и угловой скоростью 2 рад/с. Если угловая скорость частицы изменится до 4 рад/с, то момент инерции частицы изменится на…
Обсуждение
Известен :
Начальный момент инерции = 4 кг·м2
Начальная угловая скорость = 2 рад/с
Конечная угловая скорость = 4 рад/с
Задан вопрос : конечный момент инерции?
Джаваб :
Закон сохранения углового момента гласит:
Начальный угловой момент (L)o) = конечный угловой момент (L)t)
(начальный момент инерции)(начальная угловая скорость) = (конечный момент инерции)(конечная угловая скорость)
(4 кг·м)2)(2 рад/с) = (конечный момент инерции)(4 рад/с)
Момент инерции в конечном итоге равен 2 кг·м.2
2. Частица массой 2 кг вращается вокруг оси вращения на расстоянии 2 метров с угловой скоростью 2 рад/с. Если расстояние частицы от оси вращения изменится до 1 метра, определите угловую скорость частицы!
Обсуждение
Известен :
Масса частицы = 2 кг
Расстояние частицы от оси вращения (1) = 2 метр
Начальная угловая скорость = 2 рад/с
Расстояние частицы от оси вращения (2) = 1 метр
Задан вопрос : конечная угловая скорость ?
Джаваб :
Вычислите момент инерции (I) частицы.
Начальный момент инерции (I) аваль) :
I аваль = г-н.2 = (2 кг)(2 м)2 = (2 кг)(4 м)2) = 8 кг м2
Конечный момент инерции (I) ахир) :
I ахир = г-н.2 = (2 кг)(1 м)² = (2 кг)(1 м)2) = 2 кг м2
Рассчитайте конечную угловую скорость.
Закон сохранения углового момента :
Начальный угловой момент = конечный угловой момент
(начальный момент инерции)(начальная угловая скорость) = (конечный момент инерции)(конечная угловая скорость)
(8 кг·м)2)(2 рад/с) = (2 кг·м2)(конечная угловая скорость)
Конечная угловая скорость = 8 рад/с
3. Однородный сплошной цилиндрический диск первоначально вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 4 рад/с. Масса и радиус диска равны 1 кг и 0,5 метра. Когда диск вращается, на него помещают кольцо массой 0,2 кг и радиусом 0,1 метра, так что диск и кольцо вращаются вместе. Центр кольца находится непосредственно над центром диска. Определите угловую скорость диска и кольца!
Обсуждение
Известен :
Начальная угловая скорость = угловая скорость сплошного цилиндра = 4 рад/с
Масса сплошного цилиндра = 1 кг
Радиус сплошного цилиндра = 0,5 метра
Масса кольца = 0,2 кг
Радиус кольца = 0,1 метра
Задан вопрос : конечная угловая скорость = угловая скорость кольца и сплошного цилиндра?
Джаваб :
Формула для момента инерции однородного сплошного цилиндра: I = ½ mr2
Формула для момента инерции кольца: I = mr2
Начальный момент инерции равен моменту инерции сплошного цилиндра:
I = ½ мр2 = ½ (1 кг)(0,5 м)2 = (0,5 кг)(0,25 м)2) = 0,125 кг м2
Момент инерции в конечном итоге равен моменту инерции сплошного цилиндра + моменту инерции кольца:
Момент инерции кольца = I = mr2 = (0,2 кг)(0,1 м)2 = (0,2 кг)(0,01 м)2) = 0,002 кг м2
Момент инерции в конечном итоге равен 0,125 кг·м.2 + 0,002 кг·м2 = 0,127 кг м2
Закон сохранения углового момента :
Начальный угловой момент (L)o) = конечный угловой момент (L)t)
(начальный момент инерции)(начальная угловая скорость) = (конечный момент инерции)(конечная угловая скорость)
(0,125 кг·м)2)(4 рад/с) = (0,127 кг·м2)(конечная угловая скорость)
0,5 кг м2/с = (0,127 кг·м2)(конечная угловая скорость)
Конечная угловая скорость = 0,5 / 0,127
Конечная угловая скорость = 4 рад/с
