Чтобы понять, как формируется изображение объекта с помощью вогнутого зеркала, рассмотрим следующий пример вопроса и его обсуждение. В этом вопросе предполагается, что объект находится на определенном расстоянии от вогнутого зеркала, и затем описывается процесс формирования изображения. изображение объекта, полученное с помощью вогнутого зеркаларасстояние тени от вогнутое зеркало и увеличение изображения, образованного вогнутым зеркалом.
Предположим, что вогнутое зеркало имеет фокусное расстояние 20 см. Опишите процесс формирования изображения, а затем определите расстояние до изображения и увеличение изображения, если:
а) расстояние до объекта меньше расстояния до фокусной точки (s < f)
б) объект расположен в фокусе зеркала (s = f)
c) объект находится между фокусом и центром кривизны зеркала (f < s < R)
d) объект расположен в центре кривизны зеркала (s = R)
e) расстояние до объекта больше радиуса кривизны зеркала (s > R)
Обсуждение
Известен :
Фокусное расстояние вогнутого зеркала (f) = 20 см
Фокусное расстояние вогнутого зеркала положительно, потому что световой луч проходит через фокус вогнутого зеркала.
Радиус кривизны (R) = 2 f = 2 (20) = 40 см
Джаваб :
Расстояние до объекта меньше фокусного расстояния вогнутого зеркала (s < f).
Предположим, расстояние от объекта до зеркала составляет 5 см, 10 см и 15 см.
1) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а если расстояние до объекта (s) = 5 см.
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 см
Расстояние до изображения (s') отрицательно, что означает, что изображение является мнимым или находится за вогнутым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Расстояние до изображения (s') 6,7 см больше, чем расстояние до объекта (s) 5 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 раза
Линейное увеличение изображения (M) больше 1, что означает, что размер изображения превышает размер объекта.
Линейное увеличение изображения (M) положительное, что означает, что изображение прямое.
2) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а если расстояние до объекта (s) = 10 см.
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 см
Расстояние до изображения (s') отрицательно, что означает, что изображение является мнимым или находится за вогнутым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Расстояние до изображения (s') 20 см больше, чем расстояние до объекта (s) 10 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 раза
Линейное увеличение изображения (M) больше 1, что означает, что размер изображения превышает размер объекта.
Линейное увеличение изображения (M) положительное, что означает, что изображение прямое.
3) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а если расстояние до объекта (s) = 15 см.
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 см
Расстояние до изображения (s') отрицательно, что означает, что изображение является мнимым или находится за вогнутым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Расстояние до изображения (s') 60 см больше, чем расстояние до объекта (s) 15 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 раза
Линейное увеличение изображения (M) больше 1, что означает, что размер изображения превышает размер объекта.
Линейное увеличение изображения (M) положительное, что означает, что изображение прямое.
Объект расположен в фокусе вогнутого зеркала (s = f).
Объект расположен в фокусе вогнутого зеркала, следовательно, расстояние до объекта (s) = фокусное расстояние (f) = 20 см.
Расстояние до изображения (с'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Увеличение изображения (М):
M = s'/s = 0
Если расстояние до объекта (s) совпадает с фокусным расстоянием зеркала (f), то зеркало не формирует изображения.
Объект находится между фокусом и центром кривизны вогнутого зеркала (f < s < R).
Предположим, расстояние от объекта до зеркала составляет 25 см, 30 см и 35 см.
1) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а если расстояние до объекта (s) = 25 см.
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 см
Расстояние до изображения (s') положительно, что означает, что изображение является действительным или находится перед вогнутым зеркалом в том месте, где световой луч проходит через изображение.
Расстояние до изображения (s') 100 см больше, чем расстояние до объекта (s) 25 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 раза
Линейное увеличение изображения (M) больше 1, что означает, что размер изображения превышает размер объекта.
Линейное увеличение изображения (M) отрицательное, что означает, что изображение перевернуто.
2) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а если расстояние до объекта (s) = 30 см.
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 см
Расстояние до изображения (s') положительно, что означает, что изображение является действительным или находится перед вогнутым зеркалом в том месте, где световой луч проходит через изображение.
Расстояние до изображения (s') 60 см больше, чем расстояние до объекта (s) 30 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 раз
Линейное увеличение изображения (M) больше 1, что означает, что размер изображения превышает размер объекта.
Линейное увеличение изображения (M) отрицательное, что означает, что изображение перевернуто.
3) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а если расстояние до объекта (s) = 35 см.
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 см
Расстояние до изображения (s') положительно, что означает, что изображение является действительным или находится перед вогнутым зеркалом в том месте, где световой луч проходит через изображение.
Расстояние до изображения (s') 46,7 см больше, чем расстояние до объекта (s) 35 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 раз
Линейное увеличение изображения (M) больше 1, что означает, что размер изображения превышает размер объекта.
Линейное увеличение изображения (M) отрицательное, что означает, что изображение перевернуто.
Объект расположен в центре кривизны вогнутого зеркала (s = R).
Объект расположен в центре кривизны вогнутого зеркала, следовательно, расстояние от объекта (s) = радиус кривизны зеркала (R) = 40 см.
Расстояние до изображения (с'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 см
Расстояние до изображения (s') положительно, что означает, что изображение является действительным или находится перед вогнутым зеркалом в том месте, где световой луч проходит через изображение.
Расстояние до тени (s') 40 см совпадает с расстоянием до объекта (s) 40 см.
Увеличение изображения (М):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Линейное увеличение изображения (M) равно 1, что означает, что размер изображения равен размеру объекта.
Линейное увеличение изображения (M) отрицательное, что означает, что изображение перевернуто.
Расстояние до объекта больше радиуса кривизны вогнутого зеркала (s > R).
Предположим, расстояние от объекта до зеркала составляет 45 см, 50 см и 60 см.
1) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а если расстояние до объекта (s) = 45 см.
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 см
Расстояние до изображения (s') положительно, что означает, что изображение является действительным или находится перед вогнутым зеркалом в том месте, где световой луч проходит через изображение.
Расстояние до изображения (s') 36 см меньше расстояния до объекта (s) 45 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 раза
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) отрицательное, что означает, что изображение перевернуто.
2) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а если расстояние до объекта (s) = 50 см.
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 см
Расстояние до изображения (s') положительно, что означает, что изображение является действительным или находится перед вогнутым зеркалом в том месте, где световой луч проходит через изображение.
Расстояние до изображения (s') 33 см меньше расстояния до объекта (s) 50 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 раз
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) отрицательное, что означает, что изображение перевернуто.
3) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а если расстояние до объекта (s) = 60 см.
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 см
Расстояние до изображения (s') положительно, что означает, что изображение является действительным или находится перед вогнутым зеркалом в том месте, где световой луч проходит через изображение.
Расстояние до изображения (s') 30 см меньше расстояния до объекта (s) 60 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 раз
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) отрицательное, что означает, что изображение перевернуто.
