Lucrul mecanic efectuat de forțele conservative Energia potențială
Observați un obiect care se mișcă vertical în sus și apoi revine la poziția inițială după ce atinge o înălțime maximă. Când obiectul se mișcă vertical în sus, greutatea efectuează un lucru mecanic negativ asupra obiectului. Când obiectul se mișcă în sus, înălțimea obiectului crește. Prin urmare, și energia potențială gravitațională a obiectului crește. Se poate concluziona că lucrul mecanic negativ efectuat de greutate este egal cu creșterea energiei potențiale gravitaționale (PE) a obiectului.
W = – mgh
W = – mg (h² – h₁ ) = – (PE² – PE₁ ) = -ΔPE
Când obiectul se mișcă vertical în jos, forța gravitațională efectuează un lucru mecanic pozitiv asupra obiectului. Când obiectul se mișcă vertical în jos, înălțimea obiectului scade. Prin urmare, și energia potențială gravitațională a obiectului scade. Se poate concluziona că lucrul mecanic pozitiv efectuat de forța gravitațională asupra obiectului este egal cu scăderea energiei potențiale gravitaționale a obiectului.
W = mgh
W = mg (h₁ – h₂ ) = mgh₁ – mgh₂ = – (mgh₂ – mgh₁ ) = – (PE₂ – PE₁ ) = -ΔPE
Observați un obiect care este apăsat spre stânga împreună cu capătul unui arc (vezi figura 3). Când obiectul se mișcă spre stânga, forța arcului efectuează un lucru mecanic negativ asupra obiectului. Când obiectul se mișcă spre stânga, abaterea arcului crește. Prin urmare, și energia potențială a arcului crește. Se poate concluziona că lucrul mecanic negativ efectuat de arc este egal cu creșterea energiei potențiale a arcului. Când obiectul se mișcă spre dreapta, forța arcului efectuează un lucru mecanic pozitiv asupra obiectului. Când obiectul se mișcă spre dreapta, abaterea arcului scade. Prin urmare, și energia potențială a arcului scade. Se poate concluziona că lucrul mecanic pozitiv efectuat de arc asupra obiectului este egal cu scăderea energiei potențiale a arcului.
Conform explicației de mai sus, se poate spune că lucrul mecanic efectuat de o forță conservativă este egal cu variația energiei potențiale a obiectului. Când o forță conservativă efectuează un lucru mecanic pozitiv, energia potențială scade. Invers, când o forță conservativă efectuează un lucru mecanic negativ, energia potențială crește. Prin urmare, lucrul mecanic efectuat de o forță conservativă este egal cu variația negativă a energiei potențiale.
W c = -ΔPE
Exemplu de întrebare 6: Lucrul mecanic al unei forțe conservative și energia potențială
Un obiect cu masa de 1 kg se află la o înălțime de 5 metri deasupra nivelului solului. Accelerația gravitațională este de 10 m/s² . Determinați (a) lucrul mecanic efectuat de greutate atunci când obiectul este deplasat la o înălțime de 10 metri deasupra nivelului solului, (b) lucrul mecanic necesar pentru a deplasa obiectul la o înălțime de 10 metri și (c) modificarea energiei potențiale gravitaționale a obiectului atunci când obiectul este deplasat la o înălțime de 10 metri.
Discuții:
Identificat: m = 1 kg, g = 10 m/ s² ,
(a) Lucrul mecanic în greutate
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = – 50 Jouli
Greutatea efectuează un lucru mecanic negativ deoarece direcția greutății este opusă direcției de deplasare a obiectului.
(greutatea este în jos, deplasarea obiectului este în sus).
(b) Lucrul mecanic al forței de portanță
Pentru ca obiectul să poată fi ridicat, forța minimă de ridicare trebuie să fie egală cu greutatea.
= (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = 50 Jouli
W = wh = mg Δh
Lucrul mecanic efectuat de forța de portanță este pozitiv, deoarece direcția forței este aceeași cu deplasarea.
(forța de ridicare este în direcție ascendentă, deplasarea este în direcție ascendentă)
(c) Schimbarea energiei potențiale
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 Joule
Energia potențială gravitațională a obiectului crește cu 50 de jouli.
20 de întrebări și răspunsuri conceptuale despre lucrul mecanic efectuat de forțele conservative și energia potențială:
1. Întrebare: Ce sunt forțele conservative? Răspuns: Forțele conservative sunt forțe pentru care lucrul mecanic efectuat este independent de traiectoria parcursă.
2. Întrebare: Cum se leagă lucrul mecanic efectuat de o forță conservativă de variația energiei potențiale? Răspuns: Lucrul mecanic efectuat de o forță conservativă este egal cu variația negativă a energiei potențiale.
3. Întrebare: Numiți un exemplu comun de forță conservativă. Răspuns: Forța gravitațională este un exemplu comun de forță conservativă.
4. Întrebare: De ce nu este considerată frecarea o forță conservativă? Răspuns: Deoarece lucrul mecanic efectuat de frecare depinde de traiectoria parcursă.
5. Întrebare: Cum se exprimă energia potențială gravitațională a unui obiect din apropierea suprafeței Pământului? Răspuns: Energia potențială gravitațională este exprimată ca ℎ , unde m este masa, g este accelerația gravitațională, iar h este înălțimea deasupra unui punct de referință.
6. Întrebare: Poate fi vreodată energia potențială negativă? Răspuns: Da, energia potențială poate fi negativă, în funcție de alegerea punctului de referință.
8. Întrebare: Dacă energia potențială a unui sistem crește, ce se întâmplă cu energia cinetică, presupunând că nu se efectuează niciun lucru mecanic extern? Răspuns: Energia cinetică scade cu aceeași valoare cu care crește energia potențială, menținând conservarea energiei mecanice.
9. Întrebare: Care sunt condițiile de conservare a energiei mecanice? Răspuns: Energia mecanică se conservă atunci când asupra unui sistem acționează doar forțe conservative.
10. Întrebare: Într-un sistem închis în care acționează doar forțe conservative, ce se poate spune despre energia mecanică totală? Răspuns: Energia mecanică totală rămâne constantă.
11. Întrebare: Cum se determină energia potențială a unei sarcini electrice într-un câmp electric? Răspuns: Energia potențială , unde q este sarcina, iar V este potențialul.
12. Întrebare: De ce ridicarea unui obiect într-un câmp gravitațional îi crește energia potențială? Răspuns: Deoarece se efectuează un lucru mecanic împotriva forței gravitaționale pentru a ridica obiectul, lucru mecanic care este stocat ca energie potențială.
13. Întrebare: Cum este lucrul mecanic efectuat de o forță conservativă într-o buclă închisă? Răspuns: Lucrul mecanic net efectuat de o forță conservativă într-o buclă închisă este zero.
14. Întrebare: Cum se leagă energia potențială de stabilitate? Răspuns: În punctele în care energia potențială este minimă, sistemul este stabil.
15. Întrebare: Pot două obiecte aflate la înălțimi diferite să aibă aceeași energie potențială gravitațională? Răspuns: Da, pot, în funcție de alegerea nivelului de referință pentru energia potențială.
16. Întrebare: De ce alegem adesea pământul ca punct de referință pentru energia potențială gravitațională? Răspuns: Acesta oferă o referință convenabilă și înțeleasă în mod obișnuit, deși orice punct poate fi ales.
17. Întrebare: Într-un sistem izolat cu doar forțe conservative, dacă energia potențială scade cu 10 J, cu cât se modifică energia cinetică? Răspuns: Energia cinetică crește cu 10 J.
18. Întrebare: Cum se leagă energia potențială de forță în câmpuri conservative? Răspuns: Forța este gradientul negativ al energiei potențiale.
19. Întrebare: Dacă un obiect este mișcat în direcția unei forțe conservative, cum se modifică energia sa potențială? Răspuns: Energia sa potențială scade.
20. Întrebare: Este posibil ca un obiect să aibă energie cinetică, dar energie potențială zero? Răspuns: Da, depinde de alegerea punctului de referință pentru energia potențială.
Aceste întrebări și răspunsuri acoperă concepte fundamentale despre forțele conservative și energia potențială, care formează o parte integrantă a mecanicii clasice.
