3 întrebări despre ecuația tensiunii frânghiei
1. Imaginea de mai jos prezintă trei blocuri, și anume A, B și C, care sunt situate pe un plan orizontal neted. Dacă masa A = 1 kg, masa B = 2 kg și masa C = 2 kg și F = 10 N, atunci determinați raportul dintre tensiunea din frânghie dintre A și B și tensiunea din frânghie dintre B și C.
Cunoscut:
Masa lui A (m²A ) = 1 kg
Masa B (m² ) = 2 kg
Masa lui C (mC ) = 2 kg
Forța de tracțiune (F) = 10 N
Căutat: T AB : T BC
Soluţie:
Calculați accelerația sistemului folosind formula legii a doua a lui Newton:
ΣF = ma
F = (mA + mB + mC ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10/5
a = 2 m/ s²
Folosește formula tensiunii frânghiei pentru a calcula T AB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 newtoni
Folosește formula tensiunii frânghiei pentru a calcula T BC
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 newtoni
2. Obiectul A cu o masă de 6 kg și obiectul B cu o masă de 3 kg sunt conectate printr-o frânghie, așa cum se arată. Dacă coeficientul de frecare este 0.3 și g = 10 m/s² , determinați accelerația obiectului și tensiunea din frânghiile fiecărui bloc.
Cunoscut:
Masa obiectului A (m² A ) = 6 kg
Masa obiectului B (m² ) = 3 kg
Coeficientul de frecare al blocului A (µk ) = 0.3
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Greutatea blocului A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Forța normală asupra blocului A (N A ) = w A = 60 N
Greutatea blocului B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Cerut: Accelerația sistemului (a) și tensiunea din frânghie (T)
Soluţie:
Calculați forța de frecare cinetică, adică forța de frecare atunci când blocul A se mișcă:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 Newtoni
Calculați accelerația sistemului (a):
ΣF = ma
wB – F k = (mA + mB ) a
30 – 18 = (6 + 3)
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Calculați tensiunea din coardă pe blocul A (T A ):
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
TA – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 newtoni
Calculați tensiunea în frânghie pe grinda B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – TB = 3 (1,3)
30 – TB = 3,9
TB = 30 – 3,9
T B = 26,1 newtoni
3. Două obiecte A și B cu mase de 5 kg și 3 kg sunt conectate printr-un scripete fără frecare. Forța P este aplicată scripetelui în direcție ascendentă. Dacă ambele blocuri sunt inițial în repaus pe podea, care este accelerația blocului A, dacă magnitudinea lui P este de 60 N?
Determinați, de asemenea, tensiunea din frânghie pe blocurile A și B.
Cunoscut:
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Masa lui A (m²A ) = 5 kg
Greutatea blocului A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 newtoni
Masa B (m² ) = 3 kg
Greutatea blocului B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 newtoni
Forța P = 60 N
Cerințe dorite: Accelerația sistemului de grinzi A și B (a) și tensiunea din cablu pe grinda A (T A ) și grinda B (T B )
Soluţie:
Calculați accelerația sistemului folosind formula celei de-a doua legi a lui Newton.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3)
20 = 8 a
a = 20/8
a = 2,5 m/ s²
Folosește formula forței de tensiune pentru a calcula tensiunea din frânghie
Tensiunea în frânghie pe blocul A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 newtoni
Tensiunea în frânghie pe blocul B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
TB – 30 = 3 (2,5)
TB – 30 = 7,5
TB = 7,5 + 30 = 37,5 newtoni
