Ciocniri perfect elastice
O coliziune a două obiecte se numește coliziune perfect elastică dacă impulsul sau energia cinetică a fiecărui obiect înainte de coliziune este egală cu impulsul și energia cinetică a fiecărui obiect după coliziune. Cu alte cuvinte, legea conservării impulsului și legea conservării energiei cinetice sunt aplicabile în coliziunile perfect elastice. Utilizarea cuvântului elastic indică faptul că, după coliziune, cele două obiecte nu se lipesc sau nu sunt atașate unul de celălalt, ci ricoșează. Impulsul fiecărui obiect se conservă.
Impulsul fiecărui obiect se conservă.
m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁ ' + m₂ v₂ ' ……………… .. Ecuația 1.5
Energia cinetică a fiecărui obiect se conservă.
1⁄2 mv₁₂ + 1⁄2 mv₂₂ = 1⁄2 mv₁₂ + 1⁄2 mv₂₂ ' ₂ ……………… .. Ecuația 1.6
[irp]
Coliziunea perfect elastică trebuie să fie silențioasă și să nu genereze căldură din cauza frecării dintre cele două obiecte care se ciocnesc. Dacă coliziunea a două obiecte generează zgomot și căldură, energia cinetică a obiectelor nu se conservă. O parte din energia cinetică este convertită în energie sonoră și energie termică, iar o parte este convertită în energie internă. Un exemplu de coliziune perfect elastică este coliziunea particulelor atomice și subatomice.
Într-o problemă de coliziune perfect elastică, dacă viteza inițială este cunoscută în timp ce viteza finală este necunoscută, problema nu poate fi rezolvată folosind doar ecuațiile 1.5 și 1.6. Din acest motiv, ambele ecuații sunt manipulate pentru a obține alte ecuații, care pot fi utilizate pentru a determina viteza finală.
Eliminați factorul 1/2, apoi manipulați 1.6
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m₁ ( v₁₂ – v₁₂ ' ₂ ) = m₂ ( v₂ ' ₂ – v₂₂ ) — > (a + b)(a – b) = a₂ – b₂
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ………………….. Ecuaţia 1.7
[irp]
Manipulați ecuația 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m₁ ( v₁ – v₁ ' ) = m₂ ( v₂ ' – v₂ ) ……………….. Ecuația 1.8
Împărțiți ecuația 1.7 la ecuația 1.8 pentru a obține rezultatul final
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v1 – v2 = v2 ' – v1 '
v1 – v2 = – ( v1 ' – v2 ' ) ……………….. Ecuația 1.9
Ecuațiile 1.5 și 1.9 pot fi utilizate pentru a rezolva probleme de coliziuni perfect elastice. Combinați ecuațiile 1.5 și 1.9 pentru a obține două ecuații pentru determinarea vitezelor finale a două obiecte dacă masele și vitezele lor inițiale sunt necunoscute.
Când rezolvați probleme folosind ecuațiile de mai sus, folosiți semnul corect pentru v1 și v2 . Dacă obiectul 1 se mișcă spre dreapta, v1 este pozitiv și, invers, dacă obiectul doi se mișcă spre stânga, v2 este negativ. Dacă ambele obiecte se mișcă în direcții diferite, dar nu există informații cu privire la direcțiile de mișcare, v1 și v2 trebuie să aibă semne diferite, de exemplu, v1 este pozitiv, iar v2 este negativ.
4.1.1 Două obiecte cu aceeași masă
Dacă m₁ = m₂ , v₁ ' = v₂ și v₂ ' = v₁.
Ce se întâmplă dacă cele două obiecte se mișcă în direcții diferite?
De exemplu, dacă înainte de coliziune obiectul 1 se mișcă spre dreapta și obiectul 2 se mișcă spre stânga, obiectul 1 se va mișca spre stânga (v1 ' = –v2 ) și obiectul 2 se va mișca spre dreapta (v2 ' = v1 ) după coliziune.
Ce se întâmplă dacă oricare dintre obiecte este inițial în repaus?
De exemplu, dacă înainte de coliziune obiectul 2 este în repaus (v² = 0), obiectul 1 va fi în repaus ( v¹ ' = 0), iar obiectul 2 se va mișca cu aceeași viteză ca și viteza inițială a obiectului 1 (v² ' = v¹ ) după coliziune. Dacă înainte de coliziune obiectul 1 se mișcă spre dreapta, obiectul 2 se va mișca spre dreapta după coliziune. Prin urmare, cele două obiecte își schimbă vitezele.
[irp]
Exemplu de întrebare 4
Obiectele A (2 kg) și B (2 kg) se mișcă în direcții opuse cu viteze de 4 m/s și respectiv 2 m/s. Dacă obiectele A și B se ciocnesc într-o coliziune perfect elastică, care sunt vitezele finale ale obiectelor A și B?
Cunoscut:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Se caută: v A ' și v B '
soluţie:
v A ' = – 2 m/s și v B ' = 4 m/s
După coliziune, obiectul A se mișcă cu o viteză de 2 m/s, iar obiectul B se mișcă cu o viteză de 4 m/s în direcții opuse. Dacă înainte de coliziune obiectul A se mișcă spre dreapta și obiectul B se mișcă spre stânga, obiectul A se va mișca spre stânga, iar obiectul B se va mișca spre dreapta după coliziune.
Exemplu de întrebare 5
Obiectul A (2 kg) se mișcă spre dreapta cu o viteză de 2 m/s și se ciocnește cu obiectul B (2 kg), care este în repaus. Dacă cele două obiecte se ciocnesc într-o coliziune perfect elastică, care sunt vitezele finale ale obiectelor A și B?
Cunoscut:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Se caută: v A ' și v B '
soluţie:
v A ' = 0 și v B ' = 2 m/s
După coliziune, obiectul A este în repaus, iar obiectul B se mișcă spre dreapta cu o viteză de 2 m/s.
[irp]
4.1.2 Două obiecte cu mase diferite
Dacă două obiecte au viteze și mase inițiale diferite (diferență minoră), vitezele finale sunt cunoscute folosind ecuațiile 1.10 și 1.11.
Dacă inițial obiectul 2 este în repaus (v² = 0), ecuația 1.10 devine ecuația 1.12, iar ecuația 1.11 devine ecuația 1.13.
Dacă v2 = 0, m1 este foarte mare, iar m2 este foarte mic, prin rezolvarea ecuațiilor 1.12 și 1.13 se obțin v1 ' = v1 și v2 ' = 2v1. Dacă v2 = 0 , m1 este foarte mic , iar m2 este foarte mare, prin rezolvarea ecuațiilor 1.12 și 1.13 se obțin v1 ' = -v1 și v2 ' = 0. Reperele pozitive și negative indică direcții opuse de mișcare.
Exemplu de întrebare 6
Un obiect cu masa de 1 kg se mișcă cu o viteză de 20 m/s și se ciocnește de un perete într-o coliziune perfect elastică. Care sunt vitezele finale ale obiectului și ale peretelui?
Cunoscut:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = foarte mare, v B = 0
Se caută : v A ' și v B '
soluţie:
v A ' = -20 m/s și v B ' = 0
După coliziune, obiectul A ricoșează cu o viteză de 20 m/s, iar obiectul B rămâne în repaus. Dacă înainte de coliziune obiectul A se mișcă spre dreapta, acesta se mișcă spre stânga după coliziune.
