Articol despre principiul lui Arhimede
O navă cu o masă uriașă nu se scufundă, în timp ce o piatră de dimensiuni mici se poate scufunda. De ce? Răspunsul este simplu dacă înțelegi conceptul de flotabilitate și principiul lui Arhimede.
În viața de zi cu zi, vom observa că obiectele introduse într-un fluid, cum ar fi o piatră, au o greutate mai mică decât atunci când obiectele nu se află în lichid. S-ar putea să vă fie greu să ridicați o piatră de pe pământ, dar aceeași piatră este ridicată fără efort de pe fundul apei mării. Acest lucru se datorează forței de flotabilitate. Flotabilitatea apare din cauza diferențelor de presiune a fluidului la diferite adâncimi. Presiunea fluidului crește odată cu adâncimea; cu cât fluidul este mai gros, cu atât presiunea fluidului este mai mare. Când un obiect este introdus în fluid, va exista o diferență de presiune între fluidul din partea superioară a obiectului și fluidul din partea inferioară a obiectului. Fluidul situat în partea inferioară a obiectului are o presiune mai mare decât fluidul din partea superioară a obiectului.
În figură, puteți vedea un obiect plutind în apă. Fluidul din partea de jos a obiectului are o presiune mai mare decât fluidul situat în partea de sus a obiectului. Acest lucru se datorează faptului că fluidul de sub obiect are o adâncime mai semnificativă decât fluidul de deasupra obiectului (p2 > h1).
Presiunea fluidului la adâncimea de h2 este :
Presiunea fluidului la adâncimea de h1 este :
F2 = forța aplicată de fluidul din partea inferioară a obiectului, F1 = forța aplicată de fluid pe partea superioară a obiectului, A = aria suprafeței obiectului
Diferența dintre F₂ și F₁ este forța totală aplicată de fluid asupra obiectului, pe care o cunoaștem sub numele de forță de flotabilitate. Mărimea flotabilității este:
F flotabilitate = F² − F¹
F flotabilitate = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F flotabilitate = ρ g A (h 2 − h 1 )
F flotabilitate = ρ F g A h
F flotabilitate = ρ F g V
ρ F = densitatea fluidului, g = accelerația gravitațională, V = volumul obiectelor din fluid
Deci, putem scrie ecuația care indică flotabilitatea (flotabilitatea F) de mai sus:
F flotabilitate = ρ F g V → m = ρ V
F flotabilitate = m F g
F flotabilitate = w F
m F g = w F = greutatea fluidului care are același volum cu volumul obiectului scufundat.
Pe baza ecuației de mai sus, putem spune că forța de flotabilitate este egală cu greutatea fluidului dezlocuit, volumul fluidului dezlocuit fiind similar cu volumul obiectului scufundat în fluid.
Dacă obiectul este introdus în fluid, plutind, unde partea obiectului introdusă este doar o parte,
atunci volumul fluidului deplasat = volumul părții din obiect scufundate în fluid. Indiferent de natura obiectului și de forma sa, toată lumea va experimenta același lucru. Acesta este rezultatul muncii lui Arhimede (287-212 î.Hr.), cunoscut sub numele de Principiul lui Arhimede.
Principiul lui Arhimede afirmă că:
Când un obiect este scufundat total sau parțial într-un lichid, lichidul va exercita o forță ascendentă (forță de flotabilitate) asupra obiectului, unde cantitatea forței ascendente (forța de flotabilitate) este egală cu greutatea fluidului deplasat.
Povestea lui Arhimede
Arhimede, care a trăit între anii 287-212 î.Hr., a fost însărcinat de regele Hieron al II-lea să investigheze dacă coroana făcută pentru rege era făcută din aur pur sau nu. Pentru a afla dacă coroana este făcută din aur pur sau dacă conține alte metale, Arhimede a fost inițial confuz. Problema era că forma coroanei este neregulată și nu poate fi distrusă mai întâi pentru a se putea stabili dacă este făcută din aur pur sau nu.
Ideea de a determina dacă o coroană este făcută din aur pur sau nu este de a determina mai întâi greutatea coroanei și apoi de a o compara cu greutatea specifică a aurului. Dacă coroana este făcută din aur pur, atunci greutatea specifică a coroanei = greutatea specifică a aurului.
Greutatea specifică a unui obiect este raportul dintre greutatea obiectului în aer și greutatea apei care are același volum ca volumul obiectelor. Matematic, se scrie:
Cum se determină greutatea apei care are același volum ca volumul obiectelor?
Conform lui Arhimede, greutatea apei care are același volum cu volumul unui obiect = mărimea forței de flotabilitate atunci când obiectul se scufundă (întreaga parte a obiectului este scufundată în apă). Aceasta este aceeași cu greutatea obiectelor pierdute atunci când sunt cântărite în apă. Prin urmare:
Pentru a determina greutatea specifică a coroanei, aceasta este mai întâi cântărită în aer (greutatea coroanei în aer). Apoi, coroana este introdusă în apă și cântărită din nou pentru a obține greutatea pierdută a coroanei. Deci:
După ce se obține greutatea specifică a coroanei, aceasta se compară cu greutatea specifică a aurului. Greutatea specifică a aurului = 19.3. Dacă greutatea specifică a coroanei = greutatea specifică a aurului, coroana este realizată din aur pur. Dar dacă coroana nu este realizată din aur pur, atunci greutatea specifică a coroanei nu este aceeași cu greutatea specifică a aurului.
De ce nu se scufundă nava?
Dacă densitatea unui obiect este mai mică decât densitatea apei, atunci obiectul va pluti. Invers, dacă densitatea unui obiect este mai mare decât densitatea apei, atunci obiectul se va scufunda. Majoritatea navelor sunt construite din fier și oțel. Densitatea fierului și oțelului = 7.8 x 10³ kg /m³ , în timp ce densitatea apei = 1.00 x 10³ kg /m³ . Se pare că densitatea fierului și oțelului este mai mare decât densitatea apei. În acest caz, greutatea specifică a fierului și oțelului = 7.8. Nava ar trebui să fie o scufundare. De ce nu se scufundă nava? Densitatea totală a navei este mai mică decât densitatea apei sau a apei de mare.
Exemplu de problemă 1:
O piatră cu o masă de 40 kg se află pe fundul unui iaz. Dacă volumul pietrei = 0.2 m3, care este forța minimă necesară pentru a ridica piatra?
Cunoscut:
Masa pietrei (m) = 40 kg
Volumul pietrei (V) = 0.02 m³
Densitatea apei = 1000 kg/ m³
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Se caută: minim F
Soluţie:
F flotabilitate = w F
F flotabilitate = m F g → m = pV
F flotabilitate = ρ F g V
Flotabilitate F = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0.02 m³ )
F flotabilitate = 200 kg m/ s²
Flotabilitate F = 200 N
greutatea pietrei (w) = mg
greutatea pietrei = (40 kg)(10 m/ s² )
greutatea pietrei = 400 kg m/ s²
greutatea pietrei = 400 N
Forța minimă necesară pentru ridicarea pietrei :
greutatea pietrei – forța de flotabilitate = 400 N – 200 N = 200 N
Exemplu de problemă 2:
Greutatea obiectului în apă = 5000 kg m/s² și greutatea obiectului în apă = 4000 kg m/s² . Dacă densitatea obiectului = 2000 kg/m³ , care sunt masa și volumul obiectului? g = 10 m/ s²
Soluţie
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Densitatea obiectului = 2000 kg/ m³
Densitatea apei = 1000 kg/ m³
Greutatea obiectului în aer = 5000 kg m/ s²
Greutatea obiectului în apă = 4000 kg m/ s²
Forța de flotabilitate (F flotabilitate) = greutatea obiectului în aer – greutatea obiectului în apă
Flotabilitate F = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F flotabilitate = 1000 kg m/ s²
F flotabilitate = greutatea apei deplasate
F flotabilitate = (masa apei)(g)
F flotabilitate = (volumul de apă deplasată)(densitatea apei)(g)
Volumul de apă deplasată = volumul obiectului în apă
Volumul obiectului = 0.1 m³
Masa obiectului = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = (2000 kg / m 3 )(0.1 m 3 )
m = 200 kg
Masa obiectului = 200 kg
Exemplu de problemă 3:
Ce volum de heliu este necesar dacă un balon trebuie să ridice o greutate de 500 kg?
Soluţie:
Densitatea heliului = 0.1786 kg/ m³
Densitatea aerului = 1.293 kg/ m³
Forța de flotabilitate = greutatea aerului dislocat = greutatea obiectului + greutatea heliului
Forța de flotabilitate = greutatea obiectului + greutatea heliului
Forța de flotabilitate = (masa încărcăturii)(g) + (masa heliului)(g)
Forța de flotabilitate = (masa încărcăturii + masa heliului) g — ecuația 1
Forța de flotabilitate = greutatea aerului deplasat
Forța de flotabilitate = (masa de aer care a fost deplasată)(g) —- ecuația 2
Combinăm ecuația 1 și ecuația 2:
(masa încărcăturii + masa heliului)(g) = (masa aerului deplasat)(g)
masa încărcăturii + masa heliului = masa aerului deplasat
500 kg + (ρ heliu)(V heliu) = (ρ apă)(V apă)
500 kg = (ρ apă)(V apă) – (ρ heliu)(V heliu)
Volumul de aer deplasat (V aer) = Volumul de heliu din balon (V heliu)
500 kg = (ρ apă – ρ heliu)(V)
Acesta este volumul minim de heliu necesar pentru a ridica greutăți pe suprafața Pământului. Pentru ca balonul să plutească mai sus, trebuie adăugat volumul de heliu. Volumul de heliu trebuie mărit deoarece densitatea aerului scade odată cu înălțimea.
