Exemplos de perguntas e fórmulas para lupas de aumento
1. Um pesquisador está examinando uma folha usando uma lente convexa com distância focal de 25/3 cm como uma lupa. Qual afirmação está correta?
(1) A ampliação angular é igual a 4 se a imagem final do objeto estiver a 25 cm de distância.
(2) A ampliação angular é igual a 3 se a imagem final do objeto estiver no infinito.
(3) A potência da lente convexa é de 12 dioptrias
(4) A distância da imagem real é 25/3 cm se a distância do objeto for 50/3 cm.
Discussão
(1) Fórmula para ampliação do ângulo da lente de aumento quando a imagem final está a uma certa distância (o olho está em acomodação máxima)
M = N / f + 1
M = ângulo de ampliação da lupa, N = ponto próximo do olho normal (25 cm), f = distância focal da lupa
M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4
A afirmação 1 é verdadeira.
(2)
A fórmula para a ampliação do ângulo da lente de aumento quando a imagem final está no infinito (acomodação mínima do olho).
M = N / f
M = ângulo de ampliação da lupa, N = ponto próximo do olho normal (25 cm), f = distância focal da lupa
Ampliação do ângulo da lente de aumento:
M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3
A afirmação 2 é verdadeira.
(3) A potência de uma lente convexa
P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 Dioptrias
A afirmação 3 está incorreta.
(4) Distância da imagem real
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1:25/3 – 1:50/3
1/s' = 1×3/25 – 1×3/50
1/s' = 3/25 – 3/50
1/s' = 6/50 – 3/50
1/s' = 3/50
s' = 50/3
A afirmação 4 está incorreta.
Fonte da pergunta:
Questões de Física da SBMPTN
Como explicado no tópico sobre lupas , um objeto parece pequeno quando visto de muito longe e parece grande quando visto de perto. A diferença no tamanho dos objetos vistos pelo olho é causada pela diferença no ângulo formado entre o olho e o objeto. Quando um objeto está muito longe do olho, o ângulo entre o olho e o objeto é menor, de modo que a imagem formada na retina também é menor. Por outro lado, quando o objeto está perto do olho, o ângulo entre o olho e o objeto é maior, de modo que a imagem formada na retina também é maior. Quanto mais perto do olho, maior o ângulo entre o olho e o objeto, de modo que a imagem formada na retina também é maior. Deve-se notar que o ponto próximo do olho humano normal médio é de 25 cm, portanto, a distância entre o olho e o objeto não pode ser menor que 25 cm. Pode-se concluir que o ângulo entre o olho humano normal médio e o objeto tem um valor máximo quando a distância entre o olho e o objeto é de 25 cm.
Se, após ser aproximado a uma distância de 25 cm do olho normal, um objeto não puder ser visto claramente, então é necessário lupa Para ajudar o olho a enxergar o objeto. Uma lupa ou lente de aumento simples funciona para ampliar o ângulo entre o olho e o objeto. A capacidade da lupa de ampliar a imagem de um objeto é expressa por ângulo de ampliação (M) da lente de aumentoUma lupa com ampliação de 2x é certamente melhor do que uma lupa com ampliação de 1x. A ampliação angular é diferente da ampliação linear; para entender a diferença, estude o assunto. ampliação angular (M) e ampliação linear (m).
Entendendo a ampliação do ângulo de ampliação
A ampliação angular (M) de uma lupa é a razão entre o ângulo entre o olho e a imagem do objeto (θ') quando o objeto é visto através da lupa, e o ângulo entre o olho e o objeto (θ) quando o objeto é visto diretamente do ponto próximo do olho normal. Matematicamente:
M = θ' / θ
Fórmula geral para ampliação do ângulo de ampliação
A fórmula geral para ampliação angular é explicada com mais detalhes na seção seguinte. Para ajudar na compreensão, examine a imagem abaixo.
Na figura 1, o objeto é visualizado diretamente do ponto próximo do olho normal..
N = ponto próximo do olho normal
θ = ângulo entre o olho e as duas extremidades do objeto
h = altura do objeto.
Na figura 2, o objeto é visto através de uma lente de aumento..
s = distância entre o objeto e a lente
θ' = ângulo entre a alça e ambas as extremidades do objeto
h = altura do objeto
Se o ângulo for pequeno, então a tangente θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = h / s
Fórmula geral para a ampliação angular (M) de uma lupa:
Descrição: M = ampliação angular, N = ponto próximo do olho normal, s = distância entre o objeto e a lente de aumento. Esta é a fórmula geral para calcular o ângulo de ampliação da lente de aumento. É chamada de fórmula geral porque a distância entre o objeto e a lente de aumento (s) não é um valor específico, podendo assumir qualquer valor.
A fórmula para a ampliação angular de uma lupa quando o olho está em acomodação mínima.
E se, ao observar um objeto com uma lupa, o olho do observador acomodar minimamente? Se o olho acomodar minimamente, a distância da imagem será infinita. Para que a imagem esteja infinitamente distante, a distância entre o objeto e a lupa deve ser igual à distância focal da lupa (compare a explicação no tópico sobre lupas ). Observe a imagem abaixo.
Na figura 3, o objeto é visualizado diretamente do ponto próximo do olho normal..
N = ponto próximo do olho normal
θ = ângulo entre o olho e as duas extremidades do objeto
h = altura do objeto.
Na figura 4, o objeto é visualizado através de uma lente de aumento, onde o olho do observador está em acomodação mínima..
s = distância entre o objeto e a lente = f = distância focal da lente de aumento
θ' = ângulo entre a alça e ambas as extremidades do objeto
h = altura do objeto
Se o ângulo for pequeno, então a tangente θ ≈ θ
A fórmula para a ampliação angular (M) de uma lupa quando o olho está em acomodação mínima:
Descrição: M = ampliação angular, N = ponto próximo do olho normal, f = distância focal da lente de aumento.
Esta equação demonstra que a ampliação angular (M) de uma lupa é inversamente proporcional à distância focal (f) da lupa. Quanto maior a distância focal da lupa, menor a ampliação angular. Inversamente, quanto menor a distância focal da lupa, maior a ampliação angular. Uma lupa é essencialmente uma lente convexa; portanto, é melhor usar uma lente convexa com uma pequena distância focal ou uma lente convexa com um pequeno raio de curvatura para que a ampliação angular da lupa seja grande.
A fórmula para a ampliação angular de uma lupa quando o olho está em acomodação máxima.
E se, ao observar um objeto com uma lupa, o olho do observador estiver em sua capacidade máxima de acomodação? Se o olho estiver em sua capacidade máxima de acomodação, a distância da imagem produzida pela lupa será a mesma que o ponto próximo de um olho normal. A imagem é virtual, portanto a distância da imagem (s') é negativa.
Quando a distância da imagem (s') é a mesma que o ponto próximo do olho normal (N), então a distância do objeto (s):
Se o ângulo for pequeno, então a tangente θ ≈ θ
A fórmula para a ampliação angular (M) de uma lupa quando o olho está em acomodação máxima:
Descrição: M = ampliação angular, N = ponto próximo do olho normal, f = distância focal da lente de aumento.
Compare a fórmula para a ampliação angular de uma lupa quando o olho está em acomodação mínima com a fórmula para a ampliação angular de uma lupa quando o olho está em acomodação máxima . Com base em ambas as fórmulas, pode-se concluir que a ampliação angular de uma lupa é maior quando o olho está em acomodação máxima. Portanto, se você observar uma escrita muito pequena usando uma lupa, o tamanho da escrita parecerá maior quando o olho estiver em acomodação máxima.
