Artigo sobre a lei dos gases ideais (Equação de estado de um gás ideal)
As leis dos gases, incluindo a lei de Boyle, a lei de Charles e a lei de Gay-Lussac , não se aplicam a todas as condições gasosas, o que dificulta nossa análise. Para simplificar a análise, criamos um modelo de gás ideal. Gases ideais não existem no cotidiano; são simplesmente formas perfeitas criadas para simplificar a análise. O conceito de gás ideal também nos auxilia bastante na análise da relação entre as três leis dos gases.
A relação entre temperatura, volume e pressão de um gás
Com base nas três leis dos gases mencionadas acima, podemos derivar uma relação mais geral entre a temperatura, o volume e a pressão de um gás.
Se as equações 1, 2 e 3 forem combinadas em uma só, ela ficará assim: PV ∝ T → Razão 4
Essa relação afirma que a pressão (P) e o volume (V) são proporcionais à temperatura absoluta (T).
Em contrapartida, o volume (V) é inversamente proporcional à pressão (P).
A razão 4 é transformada na equação:
Em formação :
P 1 = pressão inicial (Pa ou N/m 2 )
P 2 = pressão final (Pa ou N/m 2 )
V 1 = volume inicial (m 3 )
V 2 = volume final (m 3 )
T 1 = temperatura inicial (K)
T 2 = temperatura final (K)
(Pa = pascal, N = Newton, m² = metro quadrado, m³ = metro cúbico, K = Kelvin)
A relação entre a massa (m) e o volume (V) de um gás.
Quando um balão de ar quente é inflado, quanto mais ar é absorvido, mais ele se expande. Em outras palavras, quanto maior a massa do gás, maior o volume do balão. Podemos dizer que a massa do gás (m) é diretamente proporcional ao volume do gás (V). Matematicamente:
V ∝ m → Razão 5
Se a equação 4 for combinada com a equação 5, então:
PV ∝ mT → Comparação 6
Número de moles (n)
1 mol = a massa de uma substância que é igual à massa molecular dessa substância. Massa molecular e massa são diferentes.
Exemplo 1: a massa molecular do gás oxigênio (O₂ ) = 16 u + 16 u = 32 u (cada molécula de oxigênio contém 2 átomos de oxigênio, onde cada átomo de oxigênio tem uma massa de 16 u). Assim, 1 mol de O₂ tem uma massa de 32 gramas. Ou seja, a massa molecular de O₂ = 32 g/mol = 32 kg/kmol.
Exemplo 2: massa molecular do gás monóxido de carbono (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (cada molécula de monóxido de carbono contém 1 átomo de carbono (C) e 1 átomo de oxigênio (O). Massa de 1 átomo de carbono = 12 u e massa de 1 átomo de oxigênio = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Portanto, 1 mol de CO tem uma massa de 28 gramas. Ou seja, a massa molecular do CO = 28 g/mol = 28 kg/kmol.
Exemplo 3, massa molecular do gás dióxido de carbono (CO₂ ) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (cada molécula de dióxido de carbono contém 1 átomo de carbono (C) e 2 átomos de oxigênio (O). Massa de 1 átomo de carbono = 12 u e massa de 1 átomo de oxigênio = 16 u). Assim, 1 mol de CO₂ tem uma massa de 44 gramas. Ou seja, a massa molecular do CO₂ = 44 g/mol = 44 kg/kmol.
O número de moles (n) de uma substância é igual à razão entre a massa da substância e sua massa molecular. Matematicamente, isso é escrito assim:
Exemplo 1: Calcule o número de moles em 64 gramas de O₂2
Massa de O2 = 64 gramas
Exemplo 2: Calcule o número de moles em 280 gramas de CO₂.
Massa de CO = 280 gramas
Exemplo 3: Calcule o número de moles em 176 gramas de CO₂.2
Massa de CO₂ = 176 gramas
Constante universal dos gases (R)
Com base em pesquisas realizadas por cientistas, descobriu-se que, quando o número de moles (n) é usado para expressar a quantidade de uma substância, a constante de proporcionalidade para cada gás tem o mesmo valor. A constante de proporcionalidade em questão é a constante universal dos gases (R).
R = 8,315 J/mol.K
= 8315 kJ/kmol.K
= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)
= 1,99 cal/mol. K
(J = Joule, K = Kelvin, L = litro, atm = atmosfera, cal = caloria)
LEI DOS GASES IDEAIS (em moles)
A comparação acima pode ser convertida em uma equação inserindo o número de moles (n) e a constante universal dos gases (R).
PV = nRT
Essa equação é chamada de lei dos gases ideais ou equação de estado dos gases ideais.
Em formação :
P = pressão do gás (N/ m² )
V = volume de gás ( m³ )
n = número de moles (mol)
R = constante universal dos gases (R = 8,315 J/mol.K)
T = temperatura absoluta do gás (K)
Ao resolver problemas, você encontrará o termo STP. STP significa Condições Normais de Temperatura e Pressão.
Temperatura padrão (T) = 0 ° C = 273 K
Pressão padrão (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁵ N /m² = 1,013 x 10² kPa = 101 kPa
Na resolução de problemas relacionados às leis dos gases, a temperatura deve ser expressa na escala Kelvin (K).
Se a pressão do gás ainda for uma pressão de medição, converta-a primeiro para pressão absoluta.
Pressão absoluta = pressão atmosférica + pressão manométrica (pressão atmosférica = pressão do ar externo)
Se o que se conhece é a pressão atmosférica (não há pressão manométrica), resolva o problema diretamente.
Exemplo de pergunta 1:
À pressão atmosférica (101 kPa), a temperatura do gás dióxido de carbono é de 20 ° C e seu volume é de 2 litros. Se a pressão for alterada para 201 kPa e a temperatura for aumentada para 40 ° C, calcule o volume final do gás dióxido de carbono.
Discussão
Sabe-se que:
P 1 = 101 kPa
P 2 = 201 kPa
T 1 = 20 ° C + 273 K = 293 K
T 2 = 40 ° C + 273 K = 313 K
V 1 = 2 litros
Pergunta: V 2
Resposta:
Exemplo de pergunta 2:
Determine o volume de 2 moles de gás em CNTP (assuma que este gás é um gás ideal).
Discussão
O volume de 2 moles de gás em CNTP (condições normais de temperatura e pressão) é de 44,8 litros.
Exemplo de pergunta 3:
O volume de gás oxigênio nas CNTP (Condições Normais de Temperatura e Pressão) é de 20 m³ . Qual é a massa de gás oxigênio?
Discussão
A massa molecular do oxigênio é de 32 gramas/mol (massa de 1 mol de oxigênio = 32 gramas). Portanto, a massa do gás oxigênio é:
massa (m) = número de moles (n) x massa molecular
massa = (893 moles) x (32 gramas/mol) = 28576 gramas = 28,576 kg
Exemplo de pergunta 4:
Um tanque contém 4 litros de gás oxigênio (O₂ ) . A temperatura do gás oxigênio é de 20 ° C e a pressão medida é de 20 x 10⁵ N /m² . Determine a massa do gás oxigênio (massa molecular do oxigênio = 32 kg/kmol = 32 g/mol).
Discussão
LEI DOS GASES IDEAIS (Em número de moléculas)
Se expressarmos a quantidade de uma substância não em termos de massa (m), mas em termos do número de moles (n), então a constante universal dos gases (R) se aplica a todos os gases. Isso foi descoberto pela primeira vez por Amedeo Avogadro (1776-1856), um cientista italiano.
Avogadro afirmou que, quando o volume, a pressão e a temperatura de cada gás são os mesmos, então cada gás tem o mesmo número de moléculas.
A frase em negrito itálico é chamada de Hipótese de Avogadro. A Hipótese de Avogadro, ou conjectura, é consistente com o fato de que a constante R é a mesma para todos os gases. Aqui estão algumas demonstrações:
Primeiramente , se resolvermos o problema usando a equação da lei dos gases ideais (PV = nRT), descobriremos que, quando o número de moles (n) é o mesmo, a pressão e a temperatura também são as mesmas, então o volume de todos os gases será o mesmo, se usarmos a constante universal dos gases (R = 8,315 J/mol.K). Nas CNTP (Condições Normais de Temperatura e Pressão), todo gás que possui o mesmo número de moles (n) terá o mesmo volume. O volume de 1 mol de gás nas CNTP é igual a 22,4 litros. O volume de 2 moles de gás é igual a 44,8 litros. O volume de 3 moles de gás é igual a 67,2 litros. E assim por diante… isso se aplica a todos os gases.
Em segundo lugar , o número de moléculas em 1 mol é o mesmo para todos os gases. O número de moléculas em 1 mol = o número de moléculas por mol = número de Avogadro (NA ) . Portanto, o número de Avogadro é o mesmo para todos os gases.
O valor do número de Avogadro é obtido através de medições:
NA = 6,02 x 10²³ moléculas/mol
Para obter o número total de moléculas (N), podemos multiplicar o número de moléculas por mol (NA) pelo número de mols (n).
Esta é a equação da lei dos gases ideais em termos do número de moléculas.
Em formação :
P = Pressão
V = Volume
N = Número total de moléculas
k = Constante de Boltzmann (k = 1,38 x 10‐23 J /K)
T = Temperatura
Volume
1 litro (L) = 1000 mililitros (mL) = 1000 centímetros cúbicos (cm 3 )
1 litro (L) = 1 decímetro cúbico (dm³ ) = 1 x 10⁻³ m³
Pressão
1 N/m² = 1 Pa
1 atm = 1,013 x 10⁵ N /m² = 1,013 x 10⁵ Pa = 101,3 x 10² kPa = 101,3 kPa (geralmente se usa 101 kPa)
Pa = pascal
atm = atmosfera
Energia interna de um gás ideal
Energia interna de um gás ideal monoatômico
A energia interna de um gás ideal monoatômico é a soma total da energia cinética translacional das moléculas desse gás. A soma total da energia cinética translacional das moléculas de um gás ideal é igual ao produto da energia cinética translacional média de cada molécula pelo número de moléculas (N). Matematicamente:
Em formação :
U = Energia interna de um gás ideal monoatômico (J)
N = Número de moléculas
k = Constante de Boltzmann (k = 1,38 x 10‐23 J /K)
T = Temperatura absoluta (K)
n = Número de moles (mol)
R = Constante universal dos gases (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
Energia em um gás diatômico ideal
A energia interna de um gás ideal diatômico é a soma da energia cinética translacional, da energia cinética rotacional e da energia cinética vibracional das moléculas do gás ideal diatômico. De acordo com o princípio da equipartição da energia, a energia interna de um gás ideal diatômico é:
U = 5/2 n RT
Energia em um gás ideal poliatômico
A energia interna de um gás ideal poliatômico é a soma da energia cinética translacional, da energia cinética rotacional e da energia cinética vibracional das moléculas do gás ideal poliatômico. De acordo com o princípio da equipartição da energia, a energia interna de um gás ideal poliatômico é:
U = 7/2 n RT
Energia em gás real
A energia em um gás real também depende da temperatura. Quando a pressão de um gás real é suficientemente alta (o volume do gás real é pequeno), o gás real começa a apresentar comportamento anômalo. Portanto, pode-se dizer que a energia em um gás real também depende da pressão e do volume.
