Material da Lei de Arquimedes
Você já viu um navio? Se não viu um pessoalmente, provavelmente já viu algum na televisão ou na internet. Um navio com uma massa muito grande não afunda, enquanto uma pedra pequena e leve pode. Por que isso acontece? A resposta é bem simples se você entender os conceitos de flutuabilidade e o princípio de Arquimedes.
No dia a dia, percebemos que objetos imersos em um fluido, como uma pedra, têm menos peso do que quando não estão submersos. Você pode ter dificuldade para levantar uma pedra da superfície do solo, mas a mesma pedra é facilmente levantada do fundo de uma piscina. Isso se deve à força de empuxo. O empuxo ocorre devido à diferença de pressão do fluido em diferentes profundidades. A pressão do fluido aumenta com a profundidade; quanto mais profundo o fluido, maior a pressão. Quando um objeto é colocado em um fluido, haverá uma diferença de pressão entre o fluido acima do objeto e o fluido abaixo do objeto. O fluido localizado na parte inferior do objeto tem uma pressão maior do que o fluido localizado na parte superior do objeto.
Flutuabilidade
Na imagem, um objeto flutua na água. O fluido abaixo do objeto tem uma pressão maior do que o fluido acima do objeto. Isso ocorre porque o fluido abaixo do objeto está a uma profundidade maior do que o fluido acima do objeto (h2 > h1).
F₂ = força exercida pelo fluido na parte inferior do objeto, F₁ = força exercida pelo fluido na parte superior do objeto, A = área da superfície do objeto
A diferença entre F₂ e F₁ é a força total exercida pelo fluido sobre o objeto, que conhecemos como força de empuxo. A magnitude da força de empuxo é:
Flutuabilidade F = F 2 − F 1
F flutuante = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F float = ρ g A ( h 2 − h 1 )
Flutuabilidade F = ρ g A h
Flutuabilidade F = ρ g V
Em formação :
ρ = densidade do fluido
g = aceleração devido à gravidade
V = volume do objeto no fluido
de modo que a equação que expressa a magnitude da força de empuxo (F<sub>empuxo</sub>) acima possa ser escrita como:
F float = ρ F g V → m = ρ V
Flutuabilidade F = m F g
Flutuabilidade F = w F
m F g = w F = peso do fluido que tem o mesmo volume que o volume do objeto submerso.
Princípio de Arquimedes
Com base na equação acima, podemos afirmar que a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, e o volume do fluido deslocado é igual ao volume do objeto imerso no fluido.
Se um objeto é imerso em um fluido e flutua, com apenas parte dele submersa, então o volume do fluido deslocado é igual ao volume da parte do objeto submersa no fluido. Independentemente da forma ou tamanho do objeto, o mesmo ocorrerá com todos eles. Essa descoberta foi feita por Arquimedes (287-212 a.C.) e é conhecida como Princípio de Arquimedes.
O princípio de Arquimedes afirma que:
Quando um objeto está total ou parcialmente imerso em um fluido, o fluido exerce uma força ascendente (força de empuxo) sobre o objeto, sendo a magnitude dessa força ascendente (força de empuxo) igual ao peso do fluido deslocado.
A História de Arquimedes
Arquimedes, que viveu entre 287 e 212 a.C., foi incumbido pelo rei Hieron II de investigar se a coroa feita para o rei era de ouro puro. Inicialmente, Arquimedes estava confuso sobre se a coroa era feita de ouro puro ou se continha outros metais. O problema era que a coroa tinha um formato irregular e não podia ser destruída para determinar se era de ouro puro.
A ideia por trás da determinação de se a coroa de um rei é feita de ouro puro é primeiro determinar a densidade da coroa e depois compará-la com a densidade do ouro. Se a coroa for feita de ouro puro, então a densidade da coroa é igual à densidade do ouro.
A densidade relativa de um objeto é a razão entre o peso do objeto no ar e o peso da água com o mesmo volume que o objeto. Matematicamente, é escrita como:
Como determinar o peso da água que tem o mesmo volume que o volume de um objeto?
Segundo Arquimedes, o peso da água com o mesmo volume do objeto é igual à magnitude da força de empuxo quando o objeto afunda (quando o objeto está completamente submerso na água). Isso equivale à perda de peso do objeto ao ser pesado na água. Portanto:
Para determinar a densidade específica da coroa, primeiro pesa-se a coroa no ar (Peso da Coroa no Ar). Em seguida, coloca-se a coroa na água e pesa-se novamente para obter o peso da coroa perdida. Portanto:
Uma vez obtida a densidade da coroa, ela é comparada à densidade do ouro. A densidade do ouro é 19,3. Se a densidade da coroa for igual à densidade do ouro, então a coroa é feita de ouro puro. No entanto, se a coroa não for feita de ouro puro, então a densidade da coroa não será a mesma que a densidade do ouro.
Por que os navios não afundam?
Se a densidade de um objeto for menor que a densidade da água, então o objeto flutuará. Por outro lado, se a densidade de um objeto for maior que a densidade da água, então o objeto afundará. A maioria dos navios é feita de ferro e aço. A densidade do ferro e do aço é de 7,8 x 10³ kg /m³ , enquanto a densidade da água é de 1,00 x 10³ kg /m³ . Parece que a densidade do ferro e do aço é maior que a densidade da água. Nesse caso, a gravidade específica do ferro e do aço é de 7,8. Navios feitos de ferro e aço deveriam afundar. Por que os navios não afundam? A densidade total do navio é menor que a densidade da água ou da água do mar.
Exemplos de perguntas sobre a lei de Arquimedes
Exemplo de pergunta 1:
Uma pedra de 40 kg está no fundo de uma piscina. Se o volume da pedra é de 0,2 m³ , qual é a força mínima necessária para levantá-la?
Discussão
Sabe-se que:
Massa da pedra (m) = 40 kg
Volume da pedra (V) = 0,02 m³
Densidade da água = 1000 kg/ m³
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Pergunta: Nota mínima F
Resposta:
Flutuabilidade F = w F
Flutuabilidade F = m F g → m = pV
Flutuabilidade F = ρ F g V
F flutuabilidade = (1000 kg/m 3 )(10 m/s 2 )(0,02 m 3 )
F<sub>flutuabilidade</sub> = 200 kg m/s <sup>2</sup>
Flutuabilidade F = 200 N
Peso da pedra (w) = mg
Peso da pedra = (40 kg)(10 m/s 2 )
Peso da pedra = 400 kg m/ s²
Peso da pedra = 400 N
Força mínima necessária para levantar uma pedra:
Peso da pedra – Força de empuxo = 400 N – 200 N = 200 Newtons.
Exemplo de pergunta 2:
O peso de um objeto no ar é de 5000 kg m/s² e o peso do objeto na água é de 4000 kg m/s² . Se a densidade do objeto é de 2000 kg/m³ , qual é a massa e o volume do objeto? g = 10 m/ s²
Discussão
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Densidade do objeto = 2000 kg/ m³
Densidade da água = 1000 kg/ m³
Peso do objeto no ar = 5000 kg m/ s²
Peso do objeto na água = 4000 kg m/ s²
Força de empuxo (F<sub>empuxo</sub>) = Peso do objeto no ar – Peso do objeto na água
Flutuabilidade F = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F<sub>flutuabilidade</sub> = 1000 kg m/s <sup>2</sup>
Flutuabilidade (F) = Peso da água deslocada
Flutuabilidade F = (massa de água)(g)
A força de empuxo (F) é igual a (volume de água deslocada)(densidade da água)(g)
Volume de água deslocada = Volume do objeto submerso na água 😉
Portanto, o volume do objeto é igual a 0,1 m³.
Massa do objeto = ?
ρ = m/V
m = ρ V
m = ( 2000 kg/m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Massa do objeto = 200 kg
Exemplo de pergunta 3:
Qual o volume de hélio necessário para que um balão levante uma carga de 500 kg?
Discussão
Densidade do hélio = 0,1786 kg/ m³
Densidade do ar = 1,293 kg/ m³
Força de empuxo = Peso do ar deslocado = Peso da carga + Peso do hélio
Força de empuxo = Peso da carga + peso do hélio
Força de empuxo = (massa da carga)(g) + (massa do hélio)(g)
Força de empuxo = (massa da carga + massa do hélio)g —- equação 1
Força de empuxo = Peso do ar deslocado
Força de empuxo = (massa de ar deslocado)(g) —- equação 2
Combinamos a equação 1 com a equação 2:
(massa da carga + massa do hélio)(g) = (massa do ar deslocado)(g)
Massa da carga + massa do hélio = massa do ar deslocado
500 kg + (ρ hélio)(V hélio) = (ρ ar)( V ar)
500 kg = (ρ ar)(V ar) – (ρ hélio)( V hélio)
Volume de ar deslocado (V ar) = Volume de hélio que enche o balão (V hélio)
500 kg = (ρ ar – ρ hélio)(V)
Este é o volume mínimo de hélio necessário para levantar um peso na superfície da Terra. Para permitir que o balão flutue mais alto, o volume de hélio precisa ser aumentado. Isso ocorre porque a densidade do ar diminui com a altitude.
