Movimento circular

Nossas vidas hoje se tornaram mais fáceis e confortáveis ​​com a existência de veículos com rodas e equipamentos modernos, como geradores, máquinas de moagem, ventiladores, cortadores de grama, irrigadores de flores e assim por diante. Veículos com rodas, como bicicletas, motocicletas, carros e aviões, não podem se mover se não tiverem rodas ou se as rodas não girarem. Helicópteros ou aviões também não podem voar se suas hélices não girarem. Navios não podem navegar se seus geradores ou hélices não girarem. À noite, a casa fica completamente escura e não há entretenimento se o gerador ou a usina elétrica não funcionarem. Muitos objetos realizam movimentos circulares todos os dias. Mesmo sem percebermos, a Terra em que vivemos, a Lua que nos ilumina à noite, satélites artificiais, como os satélites de comunicação que retransmitem ondas eletromagnéticas para transmissões de televisão, rádio, telefonia móvel e internet, estão sempre girando, ou seja, se movendo em círculo o tempo todo.

Diz-se que um objeto faz movimento circular se a trajetória do objeto for circular. grandezas físicas No movimento circular, ele consiste em grandezas angulares (grandezas do movimento circular) e grandezas lineares (grandezas do movimento linear). As grandezas angulares incluem o deslocamento angular, a velocidade angular e a aceleração angular. Quantidades lineares São grandezas do movimento retilíneo, como deslocamento (distância), velocidade e aceleração. Em contraste, as grandezas do movimento circular são geralmente chamadas de grandezas angulares. quantidades angularesNo movimento circular, as grandezas lineares estão relacionadas às grandezas angulares.

Converter unidades de ângulo (graus, radianos, revoluções)

1. ¼ de volta = ….. ^o (graus) ?
Discussão
1 rotação = 360^o
½ volta = 180^o
¼ de volta = 90^o

2. ½ volta = …….. radianos?
Discussão
1 revolução = 2π radianos = 2(3,14) radianos = 6,28 radianos
½ volta = pi radianos = 3,14 radianos

3. 180^o (180 graus) = ….. rotação ou revolução ?
Discussão
360^o = 1 rodada (1 revolução)
180^o = ½ volta (1/2 revolução)

4. 90^o = ….. radianos?
Discussão
360^o = 2π radianos = 2(3,14) radianos = 6,28 radianos
180^o = pi radianos = 3,14 radianos
90^o = ½ pi radiano = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radianos = ... rotação?
Discussão
6,28 radianos = 1 revolução
60 radianos/6,28 = 9,55 revoluções

6. 40 radianos = ….. ^o (graus) ?
Discussão
6,28 radiano = 360^o
40 radianos/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Velocidade angular

Exemplo de problema.
1. A roda gira no sentido horário, formando um ângulo de 180°.^o por 2 segundos e 90^o Durante 1 segundo, determine a magnitude e a direção da velocidade angular média!
Discussão
Grande = 9^o/segundo = …. revolução/segundo = ….. radiano/segundo ?
Direção = sentido horário.

2. A roda gira no sentido horário, formando um ângulo de 360°.^o por 4 segundos, depois a roda gira 180 graus.^o por 2 segundos no sentido anti-horário. Quantos velocidade angular média roda ?
Discussão
Grande = 3^o/segundo = …. revolução/segundo = ….. radiano/segundo ?
Direção = sentido horário.

Velocidade angular instantânea
A magnitude da velocidade angular instantânea é igual à magnitude da velocidade angular percorrida durante um intervalo de tempo muito curto.
Em movimento retilíneo ou movimento linear, alta velocidade pode ser chamado velocidade Porque grande deslocamento igual em valor a distância Se for muito pequeno. Em movimento circular, grande velocidade angular pode ser chamado velocidade angular Porque grande deslocamento angular igual em valor a distância canto se for muito pequeno.

Aceleração angular média
Exemplo de problema.
1. Um moinho de vento que inicialmente permanece parado por um instante e depois gira devido ao movimento do vento. Após 2 segundos, a velocidade angular aumenta para 90°.^o/s. Quanto custa? aceleração angular média moinho de vento?
Discussão
Em média, grande velocidade angular Os moinhos de vento aumentaram em 45%.^o/s a cada 1 segundo.

2. A hélice gira inicialmente com uma velocidade angular de 180°.^o/s, 2 segundos depois para de girar. Quantos desaceleração angular média moinho de vento?
Discussão
Em média, grande velocidade angular moinhos de vento reduzidos em 90^o/s a cada 1 segundo.

Aceleração angular instantânea
A aceleração angular instantânea é geralmente abreviada como aceleração angular. Ela representa a variação da velocidade angular em um intervalo de tempo muito curto. Matematicamente:

Período e frequência do movimento circular
O período indica o tempo necessário para uma partícula completar uma rotação, enquanto a frequência indica o número de rotações por segundo.
A relação entre período e frequência é expressa pela equação:
f = 1/T
A unidade internacional de período é o segundo, e a unidade do Sistema Internacional de Frequência é o hertz (ou Hz).

Velocidade e Velocidade Angular
A velocidade tangencial e a velocidade angular de uma partícula que se move em um círculo podem ser expressas em termos de período e frequência.
A magnitude da velocidade de uma partícula que realiza movimento circular é expressa pela equação:
A magnitude da velocidade angular de uma partícula que se move em um círculo é expressa pela equação:
Em formação :

Exemplo de problema

1. Duas rodas A e B, com 20 e 50 dentes respectivamente, são colocadas em contato de modo que cada engrenagem fique emparelhada. Se a roda A gira 50 vezes em um segundo, a velocidade angular da roda B é...

Discussão

Isso é conhecido:

Número de dentes na roda A = 20

Número de dentes na roda B = 50

Velocidade angular da roda A (ω_A) = 50 rotações/segundo

1 revolução = 2π radianos

(50)(2π radianos)/segundo = 100π radianos/segundo

Perguntado: Velocidade angular da roda B (ω_B)

Resposta:

Velocidade linear da roda A: v_A = r_A ω_A

Velocidade linear da roda B: v_B = r_B ω_B

As duas rodas estão em contato, portanto suas velocidades lineares são as mesmas.

v_A = v_B

r_A ω_A = r_B ω_B

(20)(100π rad/s) = (50)(ω_B)

(2)(100π rad/s) = (5)(ω_B)

(2)(20π rad/s) = ω_B

ω_B = 40π rad/s

2. Questões do Exame Nacional SMA/MA de 2017

Observe a seguinte imagem.

Uma motocicleta está trafegando em uma curva com um ângulo de inclinação. α (tan α = 2/5) até o acostamento da estrada. A velocidade máxima para que a motocicleta não derrape é de 20 m/s.^-1Qual é o raio da curva?

A. 50 m

B. 100 m

C. 200 m

D. 250 m

E. 400 m

Discussão

Sabe-se que:

Velocidade máxima (v) = 20 m/s

tangente α = 2/5

Coeficiente de atrito estático (μ_s) = tangente α = 2/5

Perguntado: Raio de curvatura (r)

Resposta:

Fórmula da aceleração centrípeta:

Em formação :

a_s = aceleração centrípeta, v = velocidade, r = raio de curvatura

A única força horizontal resultante que atua sobre um carro quando ele faz uma curva é o atrito estático. A fórmula para o atrito estático é:

Em formação :

f_s = força de atrito estático, μ_s = coeficiente de atrito estático, w = peso, m = massa, g = aceleração da gravidade

Fórmula da segunda lei de Newton para o movimento circular:

A resposta correta é B.

3. Questões do Exame Nacional SMA/MA de 2017

As quatro rodas estão conectadas conforme mostrado abaixo!

Raio R_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm e R_D = 5 cm e a roda A gira a uma velocidade linear de 3 m/s^-1Então, a velocidade angular da roda D é…

Discussão

Sabe-se que:

R_A = 6 cm = 0,06 m, R_B = 3 cm = 0,03 m, R_C = 2 cm = 0,02 m, R_D = 5 cm = 0,05 m.

v_A = 3 ms^-1

Perguntado: velocidade angular da roda D (ω_D)

Resposta:

Velocidade angular da roda A:

v_A = r_A ω_A

ω_A = v_A / r_A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

As rodas A e B giram com a mesma velocidade angular.

ω_A =ω_B = 50 rad / s

Velocidade angular da roda B:

ω_B = 50 rad / s

Velocidade linear da roda B:

v_B = r_B ω_B

v_B = (0,03)(50 rad/s)

v_B = 1,5 m / s

A roda B e a roda C têm a mesma velocidade linear.

v_B = v_C = 1,5 m / s

A roda C e a roda D têm a mesma velocidade linear.

v_C = v_D = 1,5 m / s

Velocidade angular da roda D:

ω_D = v_D / r_D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s