Nossas vidas hoje se tornaram mais fáceis e confortáveis com a existência de veículos com rodas e equipamentos modernos, como geradores, máquinas de moagem, ventiladores, cortadores de grama, irrigadores de flores e assim por diante. Veículos com rodas, como bicicletas, motocicletas, carros e aviões, não podem se mover se não tiverem rodas ou se as rodas não girarem. Helicópteros ou aviões também não podem voar se suas hélices não girarem. Navios não podem navegar se seus geradores ou hélices não girarem. À noite, a casa fica completamente escura e não há entretenimento se o gerador ou a usina elétrica não funcionarem. Muitos objetos realizam movimentos circulares todos os dias. Mesmo sem percebermos, a Terra em que vivemos, a Lua que nos ilumina à noite, satélites artificiais, como os satélites de comunicação que retransmitem ondas eletromagnéticas para transmissões de televisão, rádio, telefonia móvel e internet, estão sempre girando, ou seja, se movendo em círculo o tempo todo.
Diz-se que um objeto está em movimento circular se sua trajetória for circular. As grandezas físicas no movimento circular consistem em grandezas angulares (grandezas do movimento circular) e grandezas lineares (grandezas do movimento retilíneo). As grandezas angulares incluem o deslocamento angular, a velocidade angular e a aceleração angular. As grandezas lineares são grandezas como as do movimento retilíneo, incluindo o deslocamento (distância), a velocidade (rapidez) e a aceleração. Por outro lado, as grandezas do movimento circular são geralmente referidas como grandezas angulares . No movimento circular, as grandezas lineares estão relacionadas às grandezas angulares.
Converter unidades de ângulo (graus, radianos, revoluções)
1. ¼ de volta = ….. o (graus) ?
Discussão
1 rotação = 360o
½ volta = 180o
¼ de volta = 90o
2. ½ volta = …….. radianos?
Discussão
1 revolução = 2π radianos = 2(3,14) radianos = 6,28 radianos
½ volta = pi radianos = 3,14 radianos
3. 180o (180 graus) = ….. rotação ou revolução ?
Discussão
360o = 1 rodada (1 revolução)
180o = ½ volta (1/2 revolução)
4. 90o = ….. radianos?
Discussão
360o = 2π radianos = 2(3,14) radianos = 6,28 radianos
180o = pi radianos = 3,14 radianos
90o = ½ pi radiano = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radianos = ... rotação?
Discussão
6,28 radianos = 1 revolução
60 radianos/6,28 = 9,55 revoluções
6. 40 radianos = ….. o (graus) ?
Discussão
6,28 radiano = 360o
40 radianos/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Velocidade angular
Exemplo de problema.
1. A roda gira no sentido horário, formando um ângulo de 180°.o por 2 segundos e 90o Durante 1 segundo, determine a magnitude e a direção da velocidade angular média!
Discussão
Grande = 9o/segundo = …. revolução/segundo = ….. radiano/segundo ?
Direção = sentido horário.
2. A roda gira no sentido horário, formando um ângulo de 360°.o por 4 segundos, depois a roda gira 180 graus.o por 2 segundos no sentido anti-horário. Quantos velocidade angular média roda ?
Discussão
Grande = 3o/segundo = …. revolução/segundo = ….. radiano/segundo ?
Direção = sentido horário.
Velocidade angular instantânea
A magnitude da velocidade angular instantânea é igual à magnitude da velocidade angular percorrida durante um intervalo de tempo muito curto.
Em movimento retilíneo ou movimento linear, alta velocidade pode ser chamado velocidade Porque grande deslocamento igual em valor a distância Se for muito pequeno. Em movimento circular, grande velocidade angular pode ser chamado velocidade angular Porque grande deslocamento angular igual em valor a distância canto se for muito pequeno.
Aceleração angular média
Exemplo de problema.
1. Um moinho de vento que inicialmente permanece parado por um instante e depois gira devido ao movimento do vento. Após 2 segundos, a velocidade angular aumenta para 90°.o/s. Quanto custa? aceleração angular média moinho de vento?
Discussão
Em média, grande velocidade angular Os moinhos de vento aumentaram em 45%.o/s a cada 1 segundo.
2. A hélice gira inicialmente com uma velocidade angular de 180°.o/s, 2 segundos depois para de girar. Quantos desaceleração angular média moinho de vento?
Discussão
Em média, grande velocidade angular moinhos de vento reduzidos em 90o/s a cada 1 segundo.
Aceleração angular instantânea
A aceleração angular instantânea é geralmente abreviada como aceleração angular. Ela representa a variação da velocidade angular em um intervalo de tempo muito curto. Matematicamente:
Período e frequência do movimento circular
O período indica o tempo necessário para uma partícula completar uma rotação, enquanto a frequência indica o número de rotações por segundo.
A relação entre período e frequência é expressa pela equação:
f = 1/T
A unidade internacional de período é o segundo, e a unidade do Sistema Internacional de Frequência é o hertz (ou Hz).
Velocidade e Velocidade Angular
A velocidade tangencial e a velocidade angular de uma partícula que se move em um círculo podem ser expressas em termos de período e frequência.
A magnitude da velocidade de uma partícula que realiza movimento circular é expressa pela equação:
A magnitude da velocidade angular de uma partícula que se move em um círculo é expressa pela equação:
Em formação :
Exemplo de problema
1. Duas rodas A e B, com 20 e 50 dentes respectivamente, são colocadas em contato de modo que cada engrenagem fique emparelhada. Se a roda A gira 50 vezes em um segundo, a velocidade angular da roda B é...
Discussão
Isso é conhecido:
Número de dentes na roda A = 20
Número de dentes na roda B = 50
Velocidade angular da roda A ( ωA ) = 50 rotações/segundo
1 revolução = 2π radianos
(50)(2π radianos)/segundo = 100π radianos/segundo
Pergunta: Velocidade angular da roda B ( ωB )
Resposta:
Velocidade linear da roda A: v A = r A ω A
Velocidade linear da roda B: v B = r B ω B
As duas rodas estão em contato, portanto suas velocidades lineares são as mesmas.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Questões do Exame Nacional SMA/MA de 2017
Observe a seguinte imagem.
Uma motocicleta está percorrendo uma curva com um ângulo de inclinação α (tan α = 2/5) em relação ao acostamento da estrada. A velocidade máxima para evitar que a motocicleta derrape é de 20 m/ s . Qual é o raio da curva?
A. 50 m
B. 100 m
C. 200 m
D. 250 m
E. 400 m
Discussão
Sabe-se que:
Velocidade máxima (v) = 20 m/s
tangente α = 2/5
Coeficiente de atrito estático (μ s ) = tangente α = 2/5
Pergunta: Raio de curvatura (r)
Resposta:
Fórmula da aceleração centrípeta:
Em formação :
a s = aceleração centrípeta, v = velocidade, r = raio de curvatura
A única força horizontal resultante que atua sobre um carro quando ele faz uma curva é o atrito estático. A fórmula para o atrito estático é:
Em formação :
f s = força de atrito estático, μ s = coeficiente de atrito estático, w = peso, m = massa, g = aceleração da gravidade
Fórmula da segunda lei de Newton para o movimento circular:
A resposta correta é B.
3. Questões do Exame Nacional SMA/MA de 2017
As quatro rodas estão conectadas conforme mostrado abaixo!
Raio RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm e RD = 5 cm e a roda A gira a uma velocidade linear de 3 m/s-1Então, a velocidade angular da roda D é…
Discussão
Sabe-se que:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Pergunta: velocidade angular da roda D ( ω D )
Resposta:
Velocidade angular da roda A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
As rodas A e B giram com a mesma velocidade angular.
ω A = ω B = 50 rad/s
Velocidade angular da roda B:
ω B = 50 rad/s
Velocidade linear da roda B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
A roda B e a roda C têm a mesma velocidade linear.
v B = v C = 1,5 m/s
A roda C e a roda D têm a mesma velocidade linear.
v C = v D = 1,5 m/s
Velocidade angular da roda D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
