No tópico sobre Campo Elétrico , discutimos a definição e a fórmula do campo elétrico que podem ser usadas para calcular a intensidade do campo elétrico produzido por uma carga elétrica, várias cargas elétricas ou por uma distribuição de cargas elétricas. O cálculo da intensidade do campo elétrico produzido por uma ou duas cargas elétricas é facilmente resolvido usando a fórmula da intensidade do campo elétrico. Se o que se calcula é a intensidade do campo elétrico produzido por uma distribuição de cargas elétricas, o cálculo é mais complexo se usarmos a fórmula da intensidade do campo elétrico, mas é mais fácil se usarmos a lei de Gauss . Antes de estudar a lei de Gauss em profundidade, é importante entender o fluxo elétrico, pois o conceito de fluxo elétrico é utilizado na lei de Gauss.
Entendendo o Fluxo Elétrico
A palavra fluxo vem do latim " fluere" , que significa fluir. Literalmente, fluxo elétrico pode ser definido como o fluxo de um campo elétrico. A palavra fluxo aqui não indica um campo elétrico fluindo como água corrente, mas sim descreve a presença de um campo elétrico que aponta em uma determinada direção. No tópico Linhas de Campo Elétrico, foi explicado que os campos elétricos são visualizados ou representados por meio de linhas de campo elétrico; portanto, o fluxo também é representado por linhas de campo elétrico. Assim, o fluxo são as linhas de campo elétrico que atravessam uma determinada área, como exemplificado na imagem abaixo.
Fórmula
Matematicamente, o fluxo elétrico é o produto do campo elétrico (E), da área da superfície (A) e do cosseno do ângulo entre 
Linhas de campo elétrico com linhas normais perpendiculares à superfície.
Φ = EA cos θ ……………. (Equação 1)
Se as linhas do campo elétrico forem perpendiculares à área da superfície que atravessam, como na figura, então o ângulo entre as linhas do campo elétrico e a linha normal é 0.o, onde cos 0o = 1. Portanto, a fórmula 
transformado em:
Φ = EA cos 0o = EA (1)
Φ = EA ……………. (Equação 2)
Com base na fórmula do fluxo acima, podemos concluir algumas coisas. Primeiro , o fluxo atinge seu valor máximo quando a linha do campo elétrico é perpendicular à superfície, pois nessa condição o ângulo entre a linha do campo elétrico e a normal é de 0 ° , cujo cosseno é igual a 1. Segundo , o fluxo atinge seu valor mínimo quando a linha do campo elétrico é paralela à superfície, pois nessa condição o ângulo entre a linha do campo elétrico e a normal é de 90 ° , cujo cosseno é igual a 0. Terceiro , o fluxo depende do campo elétrico (E) e da área da superfície (A). Além da superfície retangular, como no exemplo acima, a superfície também pode ser esférica, entre outras.
Superfície coberta
O fluxo elétrico descrito anteriormente utilizou o exemplo de uma superfície aberta (uma área de superfície quadrada ou retangular). E quanto ao fluxo em uma superfície fechada, como um cubo, um bloco ou uma esfera? Suponha que existam linhas de campo elétrico atravessando o bloco, como na figura abaixo.
As linhas do campo elétrico, coloridas em azul, coincidem com as superfícies superior e inferior da viga, formando um ângulo de 90°.o com as linhas normais das superfícies superior e inferior. Assim, o fluxo nas superfícies superior e inferior da viga é Φ = EA cos 90o = EA (0) = 0.
As linhas do campo elétrico em amarelo coincidem com as superfícies laterais direita e esquerda da viga, formando um ângulo de 90°.o com as linhas normais das superfícies laterais esquerda e direita. Assim, o fluxo nas superfícies laterais direita e esquerda do bloco é Φ = EA cos 90o = EA (0) = 0.
As linhas do campo elétrico em vermelho são perpendiculares às superfícies frontal e traseira do bloco, formando um ângulo de 0°.o com as linhas normais das superfícies frontal e traseira. Assim, o fluxo é Φ = EA cos 0.o = EA (1) = E A.
Na imagem acima, as linhas de campo elétrico vermelhas são vistas entrando no bloco e saindo dele. Quando as linhas de campo elétrico entram no bloco, como se houvesse uma carga negativa dentro dele, o fluxo é negativo. Por outro lado, quando as linhas de campo elétrico saem do bloco, como se houvesse uma carga positiva dentro dele, o fluxo elétrico é positivo. Qualitativamente, ou sem cálculos, se o número de linhas de campo elétrico que entram no bloco for igual ao número de linhas de campo elétrico que saem do bloco, o fluxo resultante é zero. Quantitativamente, ou usando cálculos, o fluxo elétrico resultante que passa pelo bloco é calculado da seguinte forma: fluxo de entrada = Φ₁ = –EA cos 0 ° = –EA (1) = -EA e fluxo de saída = Φ₂ = +EA cos 0 ° = +EA (1) = +EA. O fluxo total é Φ = -Φ₁ + Φ₂ = -EA + EA = 0.
Com base nos cálculos acima, conclui-se que o fluxo total que atravessa o bloco, conforme mostrado na figura acima, é zero. Pode-se afirmar que o fluxo total é zero porque não há carga elétrica dentro do bloco. Portanto, se não houver carga elétrica em uma superfície fechada, como um bloco, cubo, esfera ou outro objeto, o fluxo total será zero. E se houver carga elétrica dentro da superfície fechada?
Suponha que haja uma carga elétrica no centro da esfera, como mostrado na figura à direita. As quatro linhas de campo elétrico representadas são outras linhas de campo elétrico que se propagam para fora do centro da esfera, perpendicularmente à sua superfície. Cada linha é perpendicular à superfície da esfera que atravessa, formando um ângulo de 0 ° com a normal à superfície da esfera.
Fluxo elétrico na esfera:
A fórmula para a intensidade do campo elétrico é E = k Q / r 2 e a fórmula para a área da superfície de uma esfera é A = 4 π r 2 , de modo que a fórmula do fluxo se transforma em:
Se a carga no centro da esfera for +2Q, então o fluxo na esfera será
Com base na fórmula acima, conclui-se que, se houver uma carga elétrica dentro de uma superfície esférica fechada, o valor do fluxo na esfera não depende do diâmetro ou do raio da esfera. O valor do fluxo é 4πk vezes a carga elétrica total dentro da esfera ou 1/ε₀ vezes a carga elétrica total dentro da esfera.
Unidade de Fluxo Elétrico
A fórmula básica para o fluxo é Φ = EA, onde E é a intensidade do campo elétrico e A é a área da superfície. A unidade de campo elétrico é Newton por Coulomb (N/C) e a unidade de área da superfície é o metro quadrado (m² ) , portanto, a unidade de fluxo é Newton metro quadrado por Coulomb (Nm² / C).
