Exemplos de perguntas sobre a Lei de Coulomb
A Lei de Coulomb é um princípio fundamental da física que explica a força entre duas cargas elétricas. Estudada no âmbito da eletrostática, essa lei explica como as cargas elétricas se atraem ou se repelem. Ela foi proposta inicialmente pelo físico francês Charles-Augustin de Coulomb no século XVIII. Este artigo discutirá a Lei de Coulomb por meio da análise de exemplos e suas soluções, auxiliando assim os leitores a compreenderem as aplicações práticas desse princípio fundamental.
Fundamentos teóricos: O que é a Lei de Coulomb?
A Lei de Coulomb afirma que a magnitude da força eletrostática \( F \) entre duas cargas pontuais \( q_1 \) e \( q_2 \) é diretamente proporcional ao produto das magnitudes das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância \( r \) entre elas. Matematicamente, a fórmula da Lei de Coulomb pode ser expressa como:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
De mana:
– \( F \) é a magnitude da força eletrostática
– \( k_e \) é a constante de Coulomb (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) e \( q_2 \) são as magnitudes da carga elétrica
– \( r \) é a distância entre as duas cargas
Exemplo de pergunta 1
Pergunta :
Existem duas cargas pontuais: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) e \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). Elas estão separadas por 0,05 metros. Calcule a magnitude da força eletrostática que atua entre as duas cargas.
Discussão:
O primeiro passo é reescrever a fórmula da Lei de Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Agora substituímos os valores conhecidos na fórmula:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]
Substituímos esses valores na fórmula:
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Como a carga \( q_2 \) é negativa, a força eletrostática que atua é uma força atrativa, porque cargas positivas e negativas se atraem.
Exemplo de pergunta 2
Pergunta :
Duas cargas elétricas \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) e \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) estão separadas por uma distância de 0,1 metros. Calcule a magnitude da força eletrostática que atua sobre \( q_1 \).
Discussão:
Use novamente a fórmula da Lei de Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Substitua os valores conhecidos:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
A força que atua é uma força repulsiva, porque ambas as cargas \( q_1 \) e \( q_2 \) têm o mesmo sinal, ou seja, positivo.
Exemplo de pergunta 3
Pergunta :
Três cargas pontuais estão alinhadas em linha reta. A primeira carga é \( q_1 = 2 \mu C \), a segunda carga é \( q_2 = -1 \mu C \) e a terceira carga é \( q_3 = 3 \mu C \). A distância entre \( q_1 \) e \( q_2 \) é de 0,1 m, enquanto a distância entre \( q_2 \) e \( q_3 \) é de 0,2 m. Calcule a magnitude e a direção da força eletrostática total que atua sobre \( q_2 \).
Discussão:
Primeiro, calculamos a força eletrostática entre \( q_1 \) e \( q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
Como \( q_1 \) é positivo e \( q_2 \) é negativo, a força \( F_{12} \) é uma força atrativa direcionada para \( q_1 \).
Em segundo lugar, calculamos a força eletrostática entre \( q_2 \) e \( q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
Como \( q_2 \) é negativo e \( q_3 \) é positivo, a força \( F_{23} \) é uma força atrativa direcionada para \( q_3 \).
Finalmente, combinamos ambas as forças para encontrar o resultado final:
Força total em \( q_2 \):
\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
A direção da força total é em direção a \( q_1 \) porque a força \( F_{12} \) é maior que \( F_{23} \).
Conclusão
A Lei de Coulomb fornece informações importantes sobre as interações entre cargas elétricas, tanto atrativas quanto repulsivas. Os exemplos discutidos demonstram a aplicação dessa lei no cálculo de forças eletrostáticas, levando em consideração a magnitude das cargas e a distância entre elas. Uma compreensão completa da Lei de Coulomb pode nos ajudar a entender os diversos fenômenos elétricos e magnéticos que ocorrem ao nosso redor.
