د زاویې حرکت فورمول
پنډاهولوان
زاویه يي حرکت په فزیک کې یوه مهمه مفهوم ده چې د یو شي د گردش حرکت پورې اړه لري. دا مفهوم د ژباړې حرکت کې د خطي حرکت سره ورته دی. زاویه يي حرکت د فزیک په مختلفو برخو کې کلیدي رول لوبوي، له کلاسیک میخانیک څخه تر کوانټم میخانیک پورې. دا مقاله به د زاویه يي حرکت تعریف، اړوند فورمولونه، په ورځني ژوند کې غوښتنلیکونه، او د ژورې پوهې لپاره مثالونه بحث کړي.
د زاویه حرکت تعریف
زاویه يي حرکت د ویکتور مقدار دی چې د یو شی تمایل بیانوي چې د یوې نقطې یا محور شاوخوا ګرځي. زاویه يي حرکت (\(\vec{L}\)) په دوو اصلي فکتورونو پورې اړه لري: خطي حرکت (\(\vec{p}\)) او د حوالې نقطې نسبي موقعیت (\(\vec{r}\)). زاویه يي حرکت په لاندې ډول تعریف شوی:
\[ \vec{L} = \vec{r} \وختونه \vec{p} \]
چیرته:
– \(\vec{L}\) زاویه يي حرکت دی.
– \(\vec{r}\) د حوالې نقطې سره سم د موقعیت ویکتور دی.
– \(\vec{p}\) خطي حرکت دی (\(\vec{p} = m \vec{v}\)، چیرته چې \(m\) ډله ده او \(\vec{v}\) سرعت دی).
– \(\times\) د دوو ویکتورونو ترمنځ د متقابل محصول استازیتوب کوي.
د زاویې حرکت فورمول
د یو سخت جسم لپاره چې د زاویې سرعت (\(\omega\)) سره د ثابت محور په شاوخوا کې ګرځي، د زاویې حرکت (\(L\)) په لاندې ډول څرګند کیدی شي:
\[ ل = زه \اومیګا \]
چیرته:
– \(L\) زاویه يي حرکت دی.
– \(I\) د څرخېدو د محور په شاوخوا کې د شي د جمود شېبه ده.
– \(\اومیګا\) زاویه لرونکی سرعت دی.
د بې ثباتۍ شیبه
د انرشیا شېبه (\(I\)) د یو شي د مقاومت اندازه ده چې د هغه د گردش حرکت کې بدلونونو ته مقاومت لري. د انرشیا شېبه د گردش محور په پرتله د شی د وزن ویش پورې اړه لري. د یو سخت شي لپاره، د انرشیا شېبه د فورمول په کارولو سره محاسبه کیدی شي:
\[ زه = \جمع m_i r_i^2 \]
چیرته:
– \(m_i\) د \(i\)th ذرې کتله ده.
– \(r_i\) د گردش له محور څخه د \(i\)th ذرې واټن دی.
د ساده شیانو لپاره، د جمود لمحه خپل فورمول لري. ځینې مثالونه دا دي:
- خالي سلنډر: \(I = mr^2\)
- بشپړ سلنډر: \(I = \frac{1}{2} mr^2\)
– بشپړه کره: \(I = \frac{2}{5} mr^2\)
د زاویوي حرکت د ساتنې اصل
د زاویه لرونکي حرکت د ساتنې اصل دا وايي چې که چیرې په سیسټم باندې هیڅ بهرنۍ تورک عمل ونکړي، د سیسټم ټول زاویه لرونکي حرکت به ثابت پاتې شي. دا پدې مانا ده:
\[ \vec{L}_{start} = \vec{L}_{end} \]
یا
\[ زه_{لومړی} \اومیګا_{لومړی} = زه_{وروستی} \اومیګا_{وروستی} \]
دا اصل په مختلفو فزیکي پیښو کې خورا مهم دی، لکه د سیارو حرکت، د نڅاګرو پیرویټس، او د ګیروسکوپونو ثبات.
په ورځني ژوند کې د زاویوي حرکت کارول
د سیارو حرکت
په لمریز نظام کې سیارې د لمر شاوخوا ګرځي او تقریبا ثابت زاویوي حرکت لري. په زاویوي حرکت کې کوچني بدلونونه کولی شي د سیارې په مدار کې بدلونونه رامینځته کړي. دا ځکه چې د جاذبې قوه چې په سیارې عمل کوي هیڅ خالص تورک نه تولیدوي، او زاویوي حرکت ثابت ساتي.
د بالې نڅاګر پیروټ
یوه بالې نڅاګره کولی شي د خپل بدن سره نږدې د لاسونو او پښو په کشولو سره د خپل گردش سرعت زیات کړي. دا ځکه چې د جمود لمحه کمیږي، نو د دوامداره زاویوي حرکت ساتلو لپاره، زاویوي سرعت باید زیات شي.
ګیروسکوپ
ګیروسکوپ هغه وسیله ده چې د ثبات ساتلو لپاره د زاویې حرکت اصل کاروي. ګیروسکوپونه په مختلفو غوښتنلیکونو کې کارول کیږي، لکه الوتکې، کښتۍ، او سمارټ فون نیویګیشن.
د مثال پوښتنې او حل لارې
بېلګه پوښتنه ۱
یوه ډیسک چې وزن یې ۲ کیلوګرامه او شعاع یې ۰.۵ متره وي د ۱۰ رادیو/ثانیې زاویه لرونکي سرعت سره څرخي. د ډیسک زاویه لرونکي حرکت محاسبه کړئ.
حل:
د ډیسک د جړتیا شیبه (\(I\)) د فورمول لخوا ورکول کیږي:
\[ زه = \frac{1}{2} mr^2 \]
ورکړل شوي ارزښتونه دننه کړئ:
\[ زه = \frac{1}{2} \وختونه 2 \, \text{kg} \وختونه (0,5 \, \text{m})^2 = \frac{1}{2} \وختونه 2 \وختونه 0,25 = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]
زاویه ییز حرکت (\(L\)) دی:
\[ L = I \اومیګا = 0,25 \, \متن{کیلوګرام} \cdot \متن{m}^2 \وختونه 10 \, \متن{rad/s} = 2,5 \, \متن{کیلوګرام} \cdot \متن{m}^2/\متن{s} \]
بېلګه پوښتنه ۱
یوه سکیټره چې د ۰.۸ کیلو ګرامه متر مربع د جمود لومړنۍ شیبه لري د ۵ رادیو/ثانیې زاویه سرعت سره څرخي. که چیرې هغه خپل لاسونه بیرته راوباسي او د هغې د جمود شېبه ۰.۴ کیلو ګرامه متر مربع ته راټیټه شي، نو د هغې وروستۍ زاویه سرعت څومره دی؟
حل:
د زاویه لرونکي حرکت د ساتنې د اصل په کارولو سره:
\[ زه_{لومړی} \اومیګا_{لومړی} = زه_{وروستی} \اومیګا_{وروستی} \]
ورکړل شوي ارزښتونه دننه کړئ:
\[ 0,8 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times 5 \, \text{rad/s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times \omega_{end} \]
\[ ۴ \, \متن{کیلوګرام} \cdot \متن{م}^2/\متن{س} = ۰.۴ \, \متن{کیلوګرام} \cdot \متن{م}^2 \وختونه \اومیګا_{پای} \]
\[ \omega_{end} = \frac{4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}}{0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2} = 10 \, \text{rad/s} \]
پایله
زاویه يي حرکت د شیانو د څرخیدونکي حرکت پورې اړوند یوه مهمه مفهوم ده. د زاویه يي حرکت لپاره اساسي فورمولونه، \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) او \(L = I \omega\)، د فزیکي پدیدې پراخه لړۍ د پوهیدو لپاره اساس چمتو کوي. د زاویه يي حرکت د ساتنې اصل په ډیری حالتونو کې د څرخیدونکي سیسټمونو چلند تشریح او وړاندوینه کې مرسته کوي، د سیارې حرکت څخه تر بالیټ پورې. د زاویه يي حرکت د مفهوم او غوښتنلیکونو په پوهیدو سره، موږ کولی شو په کایناتو کې د څرخیدونکي حرکت ښکلا او پیچلتیا ښه تعریف کړو.
