د پویسویلز معادلې په اړه مقاله
د پویسویلي معادله د جین لوئس ماري پویسویلي (۱۷۹۹-۱۸۶۹) لخوا کشف شوه. لکه څنګه چې تشریح شوي، هر مایع د یو مثالي مایع په توګه ګڼل کیدی شي. مثالي مایع واسکاسیټي نلري. که موږ فرض کړو چې یو مثالي مایع په پایپ کې جریان لري، د مایع هره برخه په ورته سرعت (v) حرکت کوي. د مثالي مایع برعکس، هغه اصلي مایع چې موږ یې په ورځني ژوند کې ورسره مخ کیږو واسکاسیټي لري. ځکه چې دا واسکاسیټي لري، نو کله چې په پایپ کې جریان ولري، د مثال په توګه، د مایع د هرې برخې سرعت توپیر لري. د مایع طبقه چې په مینځ کې ده ګړندی حرکت کوي (ژور v)، برعکس، د پایپ سره تړلې مایع طبقه حرکت نه کوي (v = 0). نو له مینځ څخه د پایپ تر څنډې پورې، د مایع هره برخه په مختلف سرعت حرکت کوي. ستاسو د پوهیدو اسانتیا لپاره، لاندې انځور وګورئ.
R = د پایپ/ټیوب شعاع
v ۱ = د ټیوب په منځ / محور کې د مایع جریان کچه
v 2 = د مایع جریان کچه چې د ټیوب له څنډې څخه r 2 ده
v 3 = د ټیوب له څنډې څخه د مایع جریان کچه r 3
v 4 = د ټیوب له څنډې څخه د مایع جریان کچه r 4
r = واټن
د دې لپاره چې د مایع د هرې برخې د جریان کچه یو شان وي، د پایپ په دواړو پایو یا هر هغه ټیوب کې چې مایع ترې تیریږي د فشار توپیر ته اړتیا ده. دلته د مایع څخه مراد ریښتینی مایع دی، د بیلګې په توګه، اوبه یا غوړ چې د پایپ له لارې تیریږي، وینه په رګ کې جریان لري، او داسې نور. د ریښتیني مایع سره د اسانه جریان سره د مرستې سربیره، د فشار توپیر کولی شي مایعات د مختلفو لوړوالیو پایپونو کې هم جریان ولري.
ژان لوئس ماري پویسویلي، یو پخوانی فرانسوي ساینس پوه چې د انسان د وینې جریان فزیکي اړخونو سره علاقه درلوده، څیړنه وکړه ترڅو وڅیړي چې څنګه عوامل، لکه د فشار توپیرونه، د ټیوب کراس ساحه، او د ټیوب اندازه د مایع ریښتینې کچه اغیزه کوي. د ژان لوئس ماري پویسویلي لخوا ترلاسه شوي پایلې، چې د پویسویلي معادلې په نوم پیژندل کیږي.
د پویسویلي معادله د واسکاسیټي ضریب معادلې په مرسته ترلاسه کیدی شي چې مخکې محاسبه شوې ده. موږ د واسکاسیټي معادله کاروو ځکه چې قضیې ورته دي، که څه هم دوی ورته ندي. کله چې د واسکاسیټي ضریب معادله اخلو، موږ د 2 موازي پلیټونو ترمنځ د اصلي مایع طبقې جریان بیاکتنه کوو، او مایع کولی شي د جاذبې (F) له امله حرکت وکړي. توپیر دا دی چې د پویسویلي معادله چې موږ به یې ترلاسه کړو هغه عوامل بیانوي چې په پایپ / ټیوب کې د اصلي مایع جریان او د فشار توپیر له امله جریان لرونکي مایع اغیزه کوي. له همدې امله، د واسکاسیټي ضریب معادله باید بیا تنظیم شي.
مایع کولی شي د فشار د توپیر له امله جریان ولري (مایع د لوړ فشار ځای څخه هغه ځای ته جریان لري چیرې چې فشار ټیټ وي)، بیا موږ F د p 1 – p 2 (p 1 > p 2 ) سره بدلوو.
کله چې د واسکاسیټي ضریب معادله اخلو، موږ د دوو موازي پلیټونو ترمنځ د اصلي مایع طبقې جریان بیاکتنه کوو. د مایع هره برخه خپل منظم سرعت تر l پورې بدلوي. پدې حالت کې، د مایع جریان کچه په منظم ډول د ټیوب محور څخه د ټیوب څنډې ته بدلیږي. د ټیوب په محور کې مایع په ډیر (v) سرعت سره جریان لري. څومره چې څنډه زیاته وي، د مایع سرعت کوچنی وي. د ټیوب شعاع = د ټیوب محور او د ټیوب څنډې ترمنځ فاصله = R. د مایع د هرې برخې او د ټیوب څنډې ترمنځ فاصله = r. ځکه چې د مایع د هرې برخې مقدار خورا لوی دی او د ټیوب له څنډې څخه فاصله هم توپیر لري، نو موږ یوازې په دې ډول لیکو:
v 1 = د مایع سرعت چې د ټیوب له څنډې څخه د r 1 په فاصله کې دی (r 1 = R)
v 2 = د مایع سرعت چې د ټیوب له څنډې څخه په r 2 واټن کې دی (r 2 < r 1 )
v 3 = د ټیوب له څنډې څخه د r 3 په واټن کې د مایع سرعت (r 3 < r 2 < r 1 )
v 4 = د مایع سرعت چې د ټیوب له څنډې څخه په r 4 واټن کې دی (r 4 < r 3 < r 2 < r 1 )
…………………………………… .. ..
v n = د ټیوب له څنډې څخه د rn په واټن کې د مایع اندازه (rn < …… < r 4 < r 3 < r 2 < r 1 )
د مایع د هرې برخې مقدار خورا لوی دی، او موږ دا هم نه پوهیږو چې دا مقدار په حقیقت کې څومره دی، نو دا د n سمبول سره لیکل کافي دي. د مایع هره برخه په منظم ډول سرعت (v) بدلوي، د ټیوب محور (r 1 = R) څخه د ټیوب څنډې (rn) پورې. د ټیوب محور (r 1 = R) څخه د ټیوب څنډې (rn) پورې، د مایع د هرې برخې سرعت کوچنی دی (v 1 > v 2 > v 3 > v 4 > ….> v n ).
د پورته وضاحت څخه، موږ کولی شو دا ارقام ولرو چې له R څخه تر rn پورې، د مایع اندازه کوچنۍ کیږي. د پایپ اوږدوالی = L. ترلاسه شوی معادله:
ځکه چې هغه څه چې موږ یې بیاکتنه کوو د مایع جریان سرعت دی ، نو بیا معادله 2 کیږي:
دا د مایع د جریان سرعت معادله ده چې د پایپ څخه د r په فاصله کې د R شعاع سره ده. که پورته انځور ته په کتلو سره مغشوش یاست ... مهرباني وکړئ په یاد ولرئ چې مایع په ټیوب کې جریان لري، نو موږ اړتیا لرو چې د مایع حجم د جریان کچه بیاکتنه وکړو.
د ټیوب دننه، مایع شتون لري. د مثال په توګه، موږ مایع په کوچنیو برخو ویشو، چیرې چې هره برخه د dA واحد ساحه لري، د ټیوب محور څخه فاصله لري او د جریان سرعت v لري. په ریاضي ډول په لاندې ډول لیکل کیدی شي:
dA 1 = د مایع برخه 1، کوم چې د ټیوب محور څخه د dr 1 فاصله ده
dA 2 = د مایع برخه 2، کوم چې د ټیوب محور څخه د dr 2 فاصله ده
dA 3 = د مایع برخه 3، کوم چې د ټیوب محور څخه د dr 3 فاصله ده
…………………………….
dAn = د مایع برخه n، کوم چې د ټیوب محور څخه د dn فاصله ده
د مایع برخه ډیره ده، نو دا یوازې د n سمبول سره لیکل کیږي، نو دا ډیر عملي دی. د مایع د هرې برخې د حجم جریان کچه په ریاضيکي ډول په لاندې ډول لیکل کیدی شي:
د مایع هره برخه د r = 0 څخه تر r = R (R = د ټیوب شعاع) په واټن کې ده. په بل عبارت، د مایع د هرې برخې واټن د ټیوب له محور څخه د اندازه کولو پر مهال توپیر لري. موږ به په ټیوب کې د مایع حجم د جریان کچه معادله ترلاسه کړو:
Q = خارجېدل، R = د پایپ یا ټیوب شعاع، η = د واسکاسیټي ضریب، P 1 – p 2 = د پایپ د دواړو سرونو ترمنځ د فشار توپیر، L = د پایپ اوږدوالی، p 1 -p 2 / L = د فشار تدریجي (د مایع جریان تل د فشار د کمیدو په لور وي)
د پورته Poiseuille معادلې پر بنسټ، داسې ښکاري چې د مایع حجم (Q) د جریان کچه د ټیوب شعاع (R 4 )، د فشار تدریجي (p 2 – p 1 / L) او د viscosity سره معکوس متناسب ده. که چیرې د ټیوب شعاع اضافه شي (viscosity ضریب او ثابت فشار تدریجي)، نو د مایع جریان سرعت د 16 فکتور لخوا زیاتیږي.
د پایپ ډیزاین په اساسي مفهوم کې، دا معادله وکاروئ. د مایع خارجیدل د R 4 (R = د ټیوب شعاع) سره متناسب دي. د سرنج یا پایپ ګوتو شعاع باید په دقت سره محاسبه شي. د مثال په توګه، که موږ د ستنې شعاع دوه چنده کړو (rx 2)، هغه مایع خارجیدل چې سپری کیږي = د ګوتو د کمپریشن ځواک 16 ځله زیاتوي.
د پویسویلي معادله دا هم ښیي چې شعاع (r 4 ) د پایپ د دواړو پایو ترمنځ د فشار توپیر سره معکوس متناسب ده. د مثال په توګه، وینه لومړی په یوه وینه رګ کې جریان لري چې داخلي شعاع یې r ده. که چیرې د شریانونو تنګوالی وي (د مثال په توګه، r/2 = د وینې رګونو شعاع دوه ځله کمه شوې وي)،
بیا د وینې جریان د پخوا په څیر د جوړولو لپاره د 16 ځله فشار توپیر ته اړتیا ده (تر څو د جریان سرعت ثابت وي).
