د ارشمیدیز د اصل په اړه مقاله
یوه کښتۍ چې لویه ډله لري نه ډوبیږي، پداسې حال کې چې یوه کوچنۍ ډبره چې اندازه یې کوچنۍ وي ډوبیدلی شي. ولې دا ده؟ ځواب ساده دی که تاسو د بویانسي مفهوم او د ارشمیدیز اصل پوه شئ.
په ورځني ژوند کې، موږ به وګورو چې هغه شیان چې په مایع کې داخلیږي، لکه ډبره، د هغه شیانو په پرتله لږ وزن لري چې په مایع کې نه وي. تاسو ممکن د ځمکې څخه ډبره پورته کول ستونزمن ومومئ، مګر ورته ډبره په اسانۍ سره د سمندري اوبو له ښکته څخه پورته کیږي. دا د بویانټ ځواک له امله ده. بویانسي په مختلفو ژورو کې د مایع فشار کې د توپیر له امله رامینځته کیږي. د مایع فشار د ژوروالي سره زیاتیږي، څومره چې مایع ضخامت وي، د مایع فشار هم ډیر وي. کله چې یو شی مایع ته داخل شي، د شی په سر کې د مایع او د شی په ښکته کې د مایع ترمنځ به د فشار توپیر وي. هغه مایع چې د شی په ښکته کې موقعیت لري د شی په سر کې د مایع په پرتله لوړ فشار لري.
په انځور کې، تاسو کولی شئ یو شی په اوبو کې لامبو وهونکی وګورئ. د شی په ښکته برخه کې مایع د شی په سر کې موقعیت لرونکي مایع په پرتله لوړ فشار لري. دا ځکه چې د شی لاندې مایع د شی څخه پورته مایع په پرتله ډیر ژوروالی لري (p2 > ح1).
د h 2 په ژوروالي کې د مایع فشار اندازه دا ده:
د h 1 په ژوروالي کې د مایع فشار اندازه دا ده:
F 2 = هغه قوه چې د مایع لخوا د شی په ښکته برخه کې پلي کیږي، F 1 = هغه قوه چې د مایع لخوا د شی په سر کې پلي کیږي، A = د شی د سطحې ساحه
د F2 او F1 ترمنځ توپیر هغه ټول ځواک دی چې د مایع لخوا په شی باندې ورکول کیږي، کوم چې موږ د بویانسي ځواک په نوم پیژنو. د بویانسي اندازه دا ده:
F بویانسي = F 2 − F 1
F buoyancy = (ρ gh 2 A) - (ρ gh 1 A)
F خوشالۍ = ρ g A (h 2 − h 1 )
F بویانسي = ρ F g A h
F بویانسي = ρ F g V
ρ F = د مایع کثافت، g = د جاذبې سرعت، V = په مایع کې د شیانو حجم
نو، موږ کولی شو هغه معادله ولیکو چې پورته د بویانسي اندازه (F بویانسي) بیانوي:
F buoyancy = ρ F g V → m = ρ V
F بویانسي = m F g
F بویانسي = w F
m F g = w F = د هغه مایع وزن چې د ډوب شوي شی د حجم سره ورته حجم لري.
د پورته معادلې پر بنسټ، موږ کولی شو ووایو چې د اوبو ځواک د بې ځایه شوي مایع وزن سره مساوي دی، د بې ځایه شوي مایع حجم د هغه شی حجم سره ورته دی چې په مایع کې ډوب شوی وي.
که چیرې شی په مایع کې دننه شي، لامبو وهي، چیرې چې د شی هغه برخه چې داخلیږي یوازې یوه برخه وي،
بیا د مایع حجم چې بې ځایه کیږي = د هغه شی د برخې حجم چې په مایع کې ډوب شوی وي. مهمه نده چې شی څه شی دی او د هغې شکل څنګه دی، هرڅوک به ورته شی تجربه کړي. دا د ارشمیدیس (287-212 BC) د کار پایله ده، چې د ارشمیدیس اصل په نوم پیژندل کیږي.
د ارشمیدیز اصل وايي چې:
کله چې یو شی په بشپړ ډول یا جزوي ډول په مایع کې ډوب شي، مایع به هغه شی ته پورته قوه (خوشحاله قوه) ورکړي، چیرې چې د پورته قوې اندازه (خوشحاله قوه) د هغه مایع وزن سره مساوي وي چې بې ځایه کیږي.
د ارشمیدس کیسه
ارشمیدس، چې د ۲۸۷-۲۱۲ قبل مسیح ترمنځ ژوند کاوه، د پاچا هیرون دوهم لخوا دنده ورکړل شوه چې دا وڅېړي چې ایا د پاچا لپاره جوړ شوی تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ شوی دی که نه. د دې لپاره چې معلومه کړي چې تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ شوی دی یا تاج نور فلزات لري، ارشمیدس په لومړي سر کې مغشوش شو. ستونزه دا ده چې د تاج شکل غیر منظم دی او لومړی له منځه وړل کیدی نشي ترڅو دا معلومه شي چې تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ شوی دی که نه.
د تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ شوی دی که نه د ټاکلو مفکوره دا ده چې لومړی د تاج وزن مشخص شي او بیا یې د سرو زرو د ځانګړي وزن سره پرتله شي. که تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ شوی وي، نو د تاج ځانګړي وزن = د سرو زرو ځانګړي وزن.
د یو شي مخصوصه جاذبه په هوا کې د شي د وزن او د اوبو د وزن ترمنځ تناسب دی چې د شيانو د حجم سره ورته حجم لري. په ریاضيکي ډول لیکل شوي:
د اوبو وزن څنګه معلوم کړو چې د شیانو د حجم سره ورته حجم لري؟
د ارشمیدیز په وینا، د اوبو وزن چې د یو شي د حجم سره ورته حجم لري = د هغه شی د ډوبیدو په وخت کې د بویانسي ځواک مقدار (د شی ټوله برخه په اوبو کې ډوبیږي). دا د هغه شیانو وزن سره ورته دی چې په اوبو کې د وزن کولو پرمهال له لاسه ورکړل شوي. له همدې امله:
د تاج د ځانګړي وزن د ټاکلو لپاره، تاج لومړی په هوا کې وزن کیږي (په هوا کې د تاج وزن). بیا تاج په اوبو کې اچول کیږي او بیا بیا وزن کیږي ترڅو د تاج له لاسه ورکړل شوي وزن ترلاسه شي. نو:
وروسته له دې چې د تاج ځانګړې جاذبه ترلاسه شي، نو د سرو زرو د ځانګړې جاذبې سره پرتله کیږي. د سرو زرو ځانګړې جاذبه = ۱۹.۳. که چیرې د تاج ځانګړې جاذبه = د سرو زرو ځانګړې جاذبه وي، نو تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ شوی دی. مګر که تاج د خالص سرو زرو څخه جوړ شوی نه وي، نو د تاج ځانګړې جاذبه د سرو زرو د ځانګړې جاذبې سره ورته نه ده.
ولې کښتۍ نه ډوبي؟
که د یو شي کثافت د اوبو د کثافت څخه کوچنی وي، نو هغه شی به لامبو وهي. برعکس، که د یو شي کثافت د اوبو د کثافت څخه ډیر وي، نو هغه شی به ډوب شي. ډیری کښتۍ د اوسپنې او فولادو څخه جوړ شوي دي. د اوسپنې او فولادو کثافت = 7.8 x 10 3 kg/m3 پداسې حال کې چې د اوبو کثافت = 1.00 x 10 3 kg/m3 . داسې ښکاري چې د اوسپنې او فولادو کثافت د اوبو د کثافت څخه ډیر دی. پدې حالت کې، د اوسپنې او فولادو ځانګړي جاذبه = 7.8. کښتۍ باید ډوب وي. ولې کښتۍ نه ډوبیږي؟ د کښتۍ ټول کثافت د اوبو یا سمندري اوبو د کثافت څخه کوچنی دی.
د مثال ستونزه ۱:
یوه ډبره چې وزن یې ۴۰ کیلوګرامه دی د حوض په ښکته برخه کې ده. که چیرې د ډبرې حجم = ۰.۲ متر مربع وي، نو د ډبرې د پورته کولو لپاره لږ تر لږه څومره ځواک ته اړتیا ده؟
پیژندل شوی:
د ډبرې وزن (متر) = 40 کیلوګرامه
د ډبرې حجم (V) = 0.02 m3
د اوبو کثافت = ۱۰۰۰ کیلوګرامه/متر ۳
د جاذبې قوې چټکتیا (g) = 10 m/s 2
غوښتل شوی: لږترلږه F
د حل لاره:
F بویانسي = w F
F بویانسي = m F g → m = pV
F بویانسي = ρ F g V
د F بویانسي = (۱۰۰۰ کیلوګرام/متر ۳ )(۱۰ متر/ثانیه ۲ )(۰.۰۲ متر ۳ )
F بویانسي = 200 کیلو ګرامه متر مکعب 2
د F بویانسي = 200 N
د ډبرې وزن (w) = mg
د ډبرې وزن = (40 کیلوګرامه) (10 متر/ثانیه 2 )
د ډبرې وزن = 400 کیلوګرامه متر/ثانیه 2
د ډبرې وزن = 400 نانو
د ډبرې د پورته کولو لپاره لږ تر لږه ځواک ته اړتیا ده :
د ډبرې وزن – د بویانسي قوه = 400 N – 200 N = 200 N
د مثال ستونزه ۱:
په اوبو کې د شی وزن = 5000 کیلوګرامه متر/ثانیه 2 او په اوبو کې د شی وزن = 4000 کیلوګرامه متر/ثانیه 2. که چیرې د شی کثافت = 2000 کیلوګرامه متر/ثانیه 3 وي، نو د شی وزن او حجم څومره دی؟ g = 10 متر/ثانیه 2
د حل
د جاذبې قوې چټکتیا (g) = 10 m/s 2
د شی کثافت = 2000 kg/ m3
د اوبو کثافت = ۱۰۰۰ کیلوګرامه/متر ۳
په هوا کې د شی وزن = 5000 کیلوګرامه متر/ثانیه 2
په اوبو کې د شی وزن = 4000 کیلوګرامه متر/ثانیه 2
د بویانسي قوه (F بویانسي) = په هوا کې د شی وزن - په اوبو کې د شی وزن
F بویانسي = 5000 کیلوګرامه متر/ثانیه 2 – 4000 کیلوګرامه متر/ثانیه 2
F بویانسي = 1000 کیلوګرامه متر/ثانیه 2
F بویانسي = د بې ځایه شویو اوبو وزن
F بویانسي = (د اوبو ډله)(g)
F بویانسي = (د بې ځایه شویو اوبو حجم) (د اوبو کثافت) (g)
د اوبو حجم چې بې ځایه کیږي = په اوبو کې د شی حجم
د شی حجم = 0.1 متر 3
د شیانو کتله = ?
ρ = م / وی
م = ρ وی
m = (2000 kg / m 3 ) (0.1 m 3 )
متر = ۲۰۰ کیلوګرامه
د شی وزن = ۲۰۰ کیلوګرامه
د مثال ستونزه ۱:
که چیرې یو بالون ۵۰۰ کیلوګرامه بار پورته کړي، نو د هیلیم څومره حجم ته اړتیا ده؟
د حل لاره:
د هیلیم کثافت = 0.1786 kg/ m3
د هوا کثافت = 1.293 kg/ m3
د هوا د تودوخې قوه = د بې ځایه شوي هوا وزن = د شی وزن + د هیلیم وزن
د بویانسي قوه = د شی وزن + د هیلیم وزن
د بار وړلو ځواک = (د بار وزن) (g) + (د هیلیم وزن) (g)
د بویانسي قوه = (د بار وزن + د هیلیم وزن) ګرامه —- معادله ۱
د هوا د زیاتوالي قوه = د هوا وزن چې بې ځایه کیږي
د هوا د زیاتوالي قوه = (د هوا هغه ډله چې بې ځایه شوې وه) (g) —- معادله ۲
موږ معادله ۱ او معادله ۲ سره یوځای کوو:
(د بار اندازه + د هیلیم اندازه) (g) = (د هوا اندازه چې بې ځایه شوې وه) (g)
د بار وزن + د هیلیم وزن = د بې ځایه شوي هوا اندازه
۵۰۰ کیلوګرامه + (ρ هیلیم)(V هیلیم) = (ρ اوبه)(V اوبه)
۵۰۰ کیلوګرامه = (ρ اوبه)(V اوبه) – (ρ هیلیم)(V هیلیم)
د بې ځایه شوې هوا حجم (V هوا) = په بالون کې د هیلیم حجم (V هیلیم)
500 کیلو ګرامه = (ρ اوبه - ρ هیلیم) (V)
دا د هیلیم لږترلږه حجم دی چې د ځمکې په سطحه د وزن پورته کولو لپاره اړین دی. د بالون د لوړ لامبو وهلو لپاره، د هیلیم حجم اضافه کولو ته اړتیا ده. د هیلیم حجم باید زیات شي ځکه چې د هوا کثافت د لوړوالي سره کمیږي.
