د برنولي اصل او د برنولي معادلې په اړه مقاله
کله چې موږ موټرسایکل چلوو، هغه جامې چې موږ یې اغوندو شاته پړسیدلي وي. ځینې وختونه، که چیرې باد سخت وي، دروازه کولی شي پخپله وتړل شي. که څه هم باد د کور څخه بهر ګرځي، پداسې حال کې چې دروازه د کور دننه وي.
دا د برنولي د اصل په کارولو سره تشریح کیدی شي. ډینیل برنولي (۱۷۰۰-۱۷۸۲) یو اصل کشف کړ چې د پورته پدیدې د تشریح لپاره کارول کیدی شي.
د Bernoulli اصول
د برنولي اصل وايي چې چیرې چې د مایع جریان سرعت لوړ وي، د مایع فشار ټیټ وي. برعکس، که چیرې د مایع جریان سرعت ټیټ وي، د مایع فشار لوړ وي. کله چې موټرسایکل په چټکۍ سره حرکت کوي، ستاسو د بدن په مخ او اړخ کې د هوا سرعت لوړ وي. پدې توګه، د هوا فشار ټیټ کیږي. ستاسو د بدن شاته برخه ستاسو د بدن د مخ لخوا خنډ کیږي، نو ستاسو د بدن په شا کې د هوا سرعت لوړ نه کیږي. په پایله کې، ستاسو د بدن په شا کې د هوا فشار لوړ کیږي. ځکه چې د هوا فشار کې توپیر شتون لري، چیرې چې د بدن په شا کې د هوا فشار د هوا په پرتله لوړ دی ستاسو کمیس بیرته فشاروي ترڅو ستاسو جامې شاته پړسیدلي ښکاري.
د کور د دروازې په اړه څه چې د کور څخه بهر د باد په وهلو سره ځان تړلی شي؟ د کور څخه بهر هوا د کور دننه هوا په پرتله ګړندۍ حرکت کوي. په پایله کې، د کور څخه بهر د هوا فشار د کور دننه د هوا فشار څخه کوچنی دی. ځکه چې د فشار توپیر شتون لري، چیرې چې د کور دننه د هوا فشار لوی وي، دروازه بهر ته ایستل کیږي. په بل عبارت، د دروازې پاڼه له هغه ځای څخه حرکت کوي چیرې چې د هوا فشار لوی وي هغه ځای ته چیرې چې د هوا فشار کوچنی وي.
د برنولي معادله
مخکې، موږ د برنولي اصل په اړه زده کړل. برنولي هم دا اصل په کمیتي ډول رامینځته کړ. د برنولي معادلې د ترلاسه کولو لپاره، موږ فرض کوو چې د مایع جریان ثابت او لامینار دی، غیر کمپریس شوی، واسکاسیټي لږترلږه ده نو له دې امله له پامه غورځول کیدی شي.
د دوام د معادلې په بحث کې، موږ زده کړل چې د مایع جریان کچه هم د جریان ټیوب د جریان ساحې پورې اړه لري توپیر کولی شي. د پورته تشریح شوي برنولي اصل پراساس، د مایع فشار هم د مایع د جریان کچې پورې اړه لري توپیر کولی شي. د مایع فشار هم د مایع لوړوالي پورې اړه لري توپیر کولی شي. د فشار، جریان کچه، او د جریان لوړوالي ترمنځ اړیکه د برنولي معادلې کې ترلاسه کیدی شي.
د برنولي معادله مهمه ده ځکه چې دا د الوتکو الوتنو، د اوبو بریښنا فابریکو، پایپ سیسټمونو او نورو تحلیل لپاره کارول کیدی شي. د برنولي معادله په عمومي ډول د ترلاسه کولو لپاره، موږ فرض کوو چې مایع د جریان ټیوب له لارې تیریږي چې د کراس سیکشنل ساحه لري چې ورته نه ده او لوړوالی یې هم توپیر لري. د برنولي معادله د ترلاسه کولو لپاره، موږ د کار او انرژۍ تیورم د جریان ټیوب کې مایع ته پلي کوو.
په لاندې انځور کې د جریان ټیوب کې مبهم رنګ د مایع جریان ښیي، پداسې حال کې چې سپین رنګ هیڅ مایع نه ښیي.
په ۱ برخه کې مایع (کیڼ اړخ) تر L ۱ پورې جریان لري او په ۲ برخه (ښي اړخ) کې مایع مجبوروي چې تر L ۲ پورې حرکت وکړي . ځکه چې په ښي اړخ کې د ۲ برخې کراس برخې کوچنۍ ده، د جریان ټیوب په ښي اړخ کې د مایع جریان سرعت لوی دی (د دوام معادله په یاد ولرئ). دا د ۲ برخې (د جریان ټیوب ښي اړخ) او ۱ برخې (د جریان ټیوب کیڼ اړخ) ترمنځ د فشار توپیر رامینځته کوي - د برنولي اصل په یاد ولرئ. هغه مایع چې د ۱ برخې کیڼ اړخ کې دی په ښي اړخ کې د مایع فشار (P ۱ ) ورکوي او کار کوي:
بیا د W1 معادله لیکل کیدی شي:
W ۱ = مخ ۱ الف ۱ ل ۱
په دویمه برخه کې (د جریان ټیوب ښي اړخ)، هغه کار چې په مایع باندې ترسره کیږي دا دی:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
یوه منفي نښه ښیي چې پلي شوی قوه د حرکت د لوري مخالفه ده. نو، مایع د دوهمې برخې د ښي خوا کار کوي. سربیره پردې، د جاذبې قوه په مایع کار کوي. په پورته حالت کې، د مایع ځینې کتلې د لومړۍ برخې څخه تر دوهمې برخې پورې تر دوهمې برخې پورې تر L2 پورې لیږدول کیږي ، چیرته چې د لومړۍ برخې (A 1 L 1 ) کې د مایع حجم = د دوهمې برخې (A 2 L 2 ) کې د مایع حجم دی . د جاذبې قوې لخوا ترسره شوی کار دا دی:
W 3 = − mg (h 2 − h 1 )
W 3 = − mgh 2 + mgh 1 )
W ۳ = mgh ۱ − mgh ۲
منفي نښه د مایع د جاذبې قوې د لوري برعکس پورته بهېدو له امله رامنځته کیږي. په دې توګه، په مایع باندې ترسره شوی خالص کار دا دی:
W = W 1 + W 2 + W 3
ډبلیو = پ1 A1 L1 - پ2 A2 L2 + مګ1 - مګ2
د کار-انرژۍ تیورم وايي چې په سیسټم کې ترسره شوی خالص کار د متحرک انرژۍ بدلون سره ورته دی. په دې توګه، موږ کولی شو کار (W) د متحرک انرژۍ بدلونونو سره بدل کړو (EK 2 - EK 1 ).
پورته معادله بیا لیکل کیدی شي:
ډبلیو = پ1 A1 L1 - پ2 A2 L2 + مګ1 - مګ2
EK2 - ای کی1 = مخ1 A1 L1 - پ2 A2 L2 + مګ1 - مګ2
۱/۲ م. وولټ22 – ۱⁄۲ ملي وولټ12 = مخ1 A1 L1 - پ2 A2 L2 + مګ1 - مګ2
هغه مایع ډله چې تر L پورې بهیږي1 په متقابل A برخه کې1 = د مایع هغه ډله چې تر L پورې بهیږي2 (د الف برخه2). د مایع کتله، فرض کړئ m، د A حجم لري.1 L1 او A2 L2 چیرته چې الف1 L1 = الف2 L2 (L2 د L څخه اوږد دی1).
اوس موږ په پورته معادلې کې m د m = ρ AL سره بدلوو:
دا د برنولي معادله ده. د برنولي معادله د کار-انرژۍ د اصل پر بنسټ جوړه شوې ده نو دا د انرژۍ د ساتنې یوه بڼه ده.
P = فشار، ρ = کثافت، v = د مایع سرعت، g = د جاذبې سرعت، h = د ځمکې څخه پورته د پایپ لوړوالی.
د برنولي د معادلې پورته کیڼ او ښي برخې کولی شي د جریان ټیوب په اوږدو کې هر ځای دوه نقطو ته اشاره وکړي نو موږ کولی شو پورته معادلې په لاندې ډول بیا ولیکو:
اوس راځئ چې د ځینو مواردو لپاره د برنولي معادلې بیاکتنه وکړو.
د جامد مایعاتو په برخه کې د برنولي معادله
د برنولي معادلې ځانګړې قضیه د جامد مایع لپاره ده، چیرې چې مایع سرعت نلري. په دې توګه، v 1 = v 2 = 0. د جامد مایع په حالت کې، موږ کولی شو د برنولي معادلې په لاندې ډول جوړه کړو:
که h 2 – h 1 = h وي، دا معادله په لاندې ډول لیکل کیدی شي:
مخ ۱ − مخ ۲ = ρ g (ح ۲ − ح ۱ )
مخ ۱ − مخ ۲ = ρ ګ
د برنولي معادله په ورته لوړوالي پایپ کې
که چیرې د پایپ لوړوالی یو شان وي، د برنولي معادله په لاندې ډول بدلیږي:
