د اقتصاد او سوداګرۍ په ډګر کې د ادغامونو د پلي کولو په اړه د بحث کولو لپاره د مثال پوښتنې
پنډاهولوان
انټیګرلز په محاسبه کې یو مهم مفهوم دی او په مختلفو برخو کې ډیری غوښتنلیکونه لري، په شمول د اقتصاد او سوداګرۍ. پدې شرایطو کې، انټیګرلز اکثرا د ټولې ګټې، لګښت، عاید، او مصرف او تولید دندو تحلیل لپاره کارول کیږي. په اقتصاد او سوداګرۍ کې د انټیګرلز د غوښتنلیک پوهیدل نه یوازې د تخنیکي ستونزو حل کولو کې مرسته کوي بلکه د بازار متحرکاتو، پریکړې کولو، او ستراتیژیک پلان جوړونې په اړه ژور بصیرت هم چمتو کوي.
په اقتصاد او سوداګرۍ کې بشپړ غوښتنلیکونه
۱. ټول عاید محاسبه کړئ
د ټول عاید محاسبه کولو لپاره، موږ ډیری وخت اړتیا لرو چې د یو محصول د انفرادي واحدونو له پلور څخه ترلاسه شوي کوچني عایدات اضافه کړو. که چیرې د یو محصول قیمت د پلورل شوي مقدار پورې اړه ولري، نو د قیمت-مقدار فعالیت باید د ټول عاید د ټاکلو لپاره مدغم شي.
د ستونزو مثال:
فرض کړئ چې د یو توکي قیمت \(p \) د پلورل شوي محصول \(q \) مقدار پورې اړه لري، کوم چې د لاندې فعالیت لخوا ورکول کیږي:
\[ p(q) = ۱۰۰ – ۲q \]
که چیرې ۱۰ واحده توکي وپلورل شي، نو ټول عاید محاسبه کړئ.
حل:
ټول عاید \( R \) د قیمت بشپړ مقدار دی چې له 0 څخه تر \( Q \) واحدونو پورې وي.
\[ ر = \int_{0}^{Q} p(q) \, dq \]
د \( p(q) = 100 – 2q \) او \( Q = 10 \) سره:
\[ R = \int_{0}^{10} (100 – 2q) \, dq \]
نو، موږ انټیګرل محاسبه کوو:
\[ R = \کیڼ [ ۱۰۰q – q^۲ \ښي]_{0}^{10} \]
د انټیګرل حدود ارزونه وکړئ:
\[ R = \left( 100 \cdot 10 – 10^2 \ښي) – \left( 100 \cdot 0 – 0^2 \ښي) \]
\[ = ۶۴ – ۱ \]
\" = 900 \]
نو، که چیرې د توکو 10 واحدونه وپلورل شي نو ټول عاید 900 دی.
۲. ټول لګښت محاسبه کړئ
د ټول تولید لګښتونو په محاسبه کې د بشپړو توکو کارول خورا ګټور دي، په ځانګړې توګه کله چې حاشیوي لګښتونه ثابت نه وي او د تولید شوي مقدار پورې اړه ولري. حاشیوي لګښتونه د ټول لګښتونو مشتق په توګه تشریح کیدی شي، او د ټول لګښتونو موندلو لپاره موږ باید یوځای کړو.
د ستونزو مثال:
که چیرې د یو توکي د تولید لپاره حاشیوي لګښت \( MC \) د \( q \) واحدونو لخوا ورکړل شي:
\[ MC(q) = 50 + 3q^2 \]
که چیرې د توکو پنځه واحدونه تولید شي، نو ټول لګښت محاسبه کړئ او ثابت لګښتونه \(C \) د 200 په توګه فرض کړئ.
حل:
ټول لګښت \( TC \) د حاشیوي لګښت او ثابت لګښت بشپړونکی دی:
\[ ټي سي = \int_{0}^{Q} ايم سي (ق) \، ډي کيو + سي \]
د \( MC(q) = 50 + 3q^2 \) او \( Q = 5 \) سره:
\[ د ټي سي = \int_{0}^{5} (50 + 3q^2) \، dq + 200 \]
موږ انټیګرل محاسبه کوو:
\[ TC = \کیڼ [ 50q + q^3 \ښي]_{0}^{5} + 200 \]
د انټیګرل حدود ارزونه وکړئ:
\[ TC = \left( 50 \cdot 5 + 5^3 \right) – \left( 50 \cdot 0 + 0^3 \right) + 200 \]
\[ = \کیڼ (۲۵۰ + ۱۲۵ \ښي) + ۲۰۰ \]
\[ = ۱ + ۱ \]
\" = 575 \]
نو، د پنځو واحدونو توکو د تولید ټول لګښت ۵۷۵ دی.
۳. د سرچینو مصرف محاسبه کول
انټیګرلز د یوې ټاکلې مودې په اوږدو کې د سرچینې ټول مصرف یا کارونې محاسبه کولو لپاره هم کارول کیږي. دا په ځانګړي ډول د سوداګرۍ شرایطو کې اړونده ده چې سرچینې لکه انرژي، مواد، یا خلک پکې شامل دي.
د ستونزو مثال:
په یوه فابریکه کې د ورځني انرژۍ مصرف کچه \( E \) د لاندې ایکسپونینشل فعالیت تعقیبوي:
\[ ای (ټ) = ۱۰e^{0.1ټ} \]
د لسو ورځو لپاره د انرژۍ ټول مصرف محاسبه کړئ.
حل:
د انرژۍ ټول مصرف \( C \) د وخت په اوږدو کې [0, T] د دې انرژۍ مصرف نرخونو بشپړوالی دی:
\[ ج = \int_{0}^{T} E(t) \, dt \]
د \( E(t) = 10e^{0.1t} \) او \( T = 10 \) سره:
\[ ج = \int_{0}^{10} 10e^{0.1t} \، نیټه \]
د بشپړتیا محاسبه کولو لپاره، موږ کولی شو د بدیل تخنیک وکاروو:
راځئ چې \( u = 0.1t \)، بیا \( du = 0.1 \, dt \)، یا \( dt = \frac{du}{0.1} \)،
\[ C = \int_{0}^{1} 10e^{u} frac{du}{0.1} \]
\[ = 100 \int_{0}^{1} e^{u} \, du \]
\[ = ۱۰۰ \کیڼ [ e^{u} \ښي]_{0}^{1} \]
د انټیګرل حدود ارزونه وکړئ:
\[ ج = ۱۰۰ \کیڼ ( e^{1} – e^{0} \ښی) \]
\[ = ۱۰۰ \کیڼ ( e – ۱ \ښی) \]
د \( e \تقریبا 2.718 \) سره:
\[ سانتي ګراد \تقریبا ۱۰۰ (۲.۷۱۸ – ۱) \]
\[ = ۱۰۰ ځله ۱.۷۱۸ \]
\" = 171.8 \]
نو، د لسو ورځو لپاره د انرژۍ ټول مصرف ۱۷۱.۸ واحده انرژي ده.
پایله
د انټیګرلز مفهوم په اقتصاد او سوداګرۍ کې خورا مهم دی، ځکه چې دا شنونکو او پریکړه کونکو ته اجازه ورکوي چې مهم متغیرات لکه عاید، لګښتونه او مصرف محاسبه او وړاندوینه وکړي. په دې مختلفو شرایطو کې د انټیګرلز کارولو څرنګوالي پوهیدل کولی شي د سیالۍ ګټه او د سوداګرۍ عملیاتو کې غوره بصیرت چمتو کړي. هیله ده، دا د مثال ستونزې به تاسو سره په اقتصاد او سوداګرۍ کې د انټیګرلز عملي غوښتنلیکونو په پوهیدو کې مرسته وکړي.
