Wysiłek i energia

Jeśli pchasz książkę na stole, aż się poruszy, wykonujesz pracę nad książką. Jeśli obiekt spada na powierzchnię ziemi, ponieważ jest przyciągany przez siłę grawitacji, to siła grawitacji wykonuje pracę nad obiektem. I odwrotnie, jeśli pchasz obiekt z całej siły, aż zlejesz się potem, ale obiekt się nie porusza, to nie wykonałeś nad nim pracy. W życiu codziennym inni mówią, że wykonałeś pracę lub ciężko pracowałeś, aby popchnąć obiekt, ale zgodnie z fizyką , nie wykonałeś nad nim pracy, ponieważ obiekt nie doświadcza przemieszczenia.

Praca nad obiektem może być wykonywana przez stałą siłę (wartość i kierunek siły zawsze pozostają takie same) lub zmienną siłę (wartość i kierunek siły zawsze się zmieniają). Przykładem siły, która jest stała co do wartości i kierunku, jest siła grawitacji działająca na obiekt, gdy obiekt znajduje się w pobliżu powierzchni Ziemi. Gdy obiekt spada swobodnie w pobliżu powierzchni Ziemi, wartość i kierunek przyspieszenia swobodnego spadku obiektu są stałe, ponieważ wartość i kierunek siły grawitacji przyspieszającej obiekt są stałe. Przykładem siły, która nie jest stała co do wartości (kierunek siły jest stały), jest siła sprężyny . Jeśli rozciągasz sprężynę, im większy wzrost długości sprężyny, tym mocniej ją pociągasz. Wartość siły wywieranej na sprężynę nie jest stała, gdy sprężyna się rozciąga. Innym przykładem jest sytuacja, gdy rakieta porusza się w kosmosie lub powraca na powierzchnię Ziemi. Gdy rakieta się porusza, wartość siły grawitacyjnej działającej na nią zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od środka Ziemi.

Matematycznie rzecz biorąc, pracę wykonaną przez stałą siłę na obiekcie definiuje się jako iloczyn przemieszczenia i siły lub składowej siły w kierunku przemieszczenia obiektu.

Pracy wykonanej przez siłę niestałą, taką jak sprężyna, nie można obliczyć za pomocą wzoru na pracę siły stałej. Jeśli sprężyna jest rozciągana, wraz z jej dalszym rozciąganiem, siła rozciągająca wymagana do rozciągnięcia sprężyny również wzrasta. Podobnie, jeśli sprężyna jest ściskana, gdy jest bardziej napięta, wymagana siła nacisku również jest większa. Dopóki sprężyna jest ściskana lub rozciągana, siła sprężyny zmienia się od 0 (x = 0) do maksymalnej (F = kx), dlatego siłę sprężyny oblicza się na podstawie wartości średniej.

Przykłady soal

1. Pytania z egzaminu krajowego 2018

Klocek o masie m leży na gładkiej, płaskiej powierzchni. Klocek spoczywa w położeniu (1) i jest ciągnięty siłą F do położenia (2) w czasie t, jak pokazano na rysunku.

Zmieniając masę i siłę, uzyskuje się następujące dane:

Z powyższej tabeli wynika, że ​​praca wykonana przez obiekty od największego do najmniejszego wynosi…

Pembahasan

Wiadomo:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0

Zapytano:

Jawab:

Wzór na pracę:

W = F s ………. Wzór 1

Wzór GLBB:

s = v _o t + 1/2 przy ²

s = 1/2 przy ²

Podstawić do wzoru 1

W = F ( 1/2 w ² ) ………. Wzór 2

Wzór na siłę:

F = ma

a = F / m

Podstawić do wzoru 2

W = 0,5 F (F/m) t ²

W = 0,5 (F ² /m) t ² ………. Wzór 3

Użyj wzoru 3, aby obliczyć wysiłek.

1) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (3 ² /12)(4 ² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (4 ² /16)(3 ² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (5 ² /20)(2 ² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (6 ² /24)(1 ² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

Praca wykonana przez obiekty od największego do najmniejszego wynosi 1, 2, 3, 4.

2. Pytania do egzaminu krajowego SMA/MA 2017

Skrzynia o masie 6 kg przesuwa się z prędkością 8 m/s ^-1 po równi pochyłej o kącie nachylenia α do płaszczyzny poziomej. Jeśli siła tarcia działająca na skrzynię wynosi 5 N i tangens α = 3/4, to siła F, którą należy przyłożyć, aby zatrzymać skrzynię na dole równi, wynosi…

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

D.55 N

E. 69,4 N

Pembahasan

Wiadomo, że:

Masa skrzyni (m) = 6 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Prędkość początkowa pudełka (vo ₎ = 8 m/s

Prędkość końcowa pudełka (v _t ) = 0 m/s (pudełko musi zatrzymać się przed osiągnięciem dolnej krawędzi równi pochyłej)

Siła tarcia (F _tarcie ) = 5 N

Styczna α = strona przednia / strona dolna = 3/4

Przeciwprostokątna = 5 metrów

Zapytano: F

Jawab:

Twierdzenie o pracy i energii mechanicznej:

Praca wykonana przez siłę niezachowawczą = zmiana energii mechanicznej

Praca wykonana przez siłę niezachowawczą = zmiana energii kinetycznej i potencjalnej.

Istnieją dwie siły niezachowawcze, mianowicie tarcie kinetyczne i siła F.

Praca wykonana przez siłę tarcia kinetycznego na pudełku:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

Negatywny, ponieważ kierunek siły tarcia jest przeciwny do kierunku ruchu pudełka.

Praca wykonana przez siłę F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negatywny, ponieważ kierunek siły F jest przeciwny do kierunku ruchu skrzyni.

Zmiana energii kinetycznej:

Δ EK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (6)(0 ² – 8 ² ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Zmiana energii potencjalnej grawitacji:

Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h jest ujemne, ponieważ pozycja końcowa jest poniżej pozycji początkowej

Twierdzenie o pracy i energii mechanicznej:

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 niutonów

Prawidłowa odpowiedź to E.

3. Pytania do egzaminu krajowego SMA/MA 2017

Klocek o masie 10 kg zsuwa się z punktu A przez punkt B i zatrzymuje się w punkcie C, jak pokazano na rysunku. Współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a chropowatą powierzchnią wynosi 0,2, więc długość ścieżki ABC wynosi…

A. 250 cm

B. 200 cm

ok. 150 cm

Średnica 100 cm

E. 80 cm

Pembahasan

Wiadomo, że:

Masa bloku (m) = 10 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Ciężar klocka (w) = mg = (10 kg)(10 m/s ² ) = 100 niutonów

Wysokość równi pochyłej (h) = 30 cm = 0,3 metra

Długość równi pochyłej (s) = 50 cm = 0,5 metra

Współczynnik tarcia kinetycznego ( μ _k ) = 0,2

Siła tarcia kinetycznego (f _k ) = μ _k N = μ _k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Pytanie: Długość ścieżki ABC

Jawab:

Rozważ ruch obiektu z punktu AB.

Początkowa energia mechaniczna w punkcie A = energia potencjalna grawitacyjna = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 dżuli

Końcowa energia mechaniczna w punkcie B = energia kinetyczna

Prawo zachowania energii mechanicznej:

Początkowa energia mechaniczna = końcowa energia mechaniczna

30 dżuli = energia kinetyczna

Tak więc energia kinetyczna w punkcie B wynosi 30 dżuli.

Rozważmy ruch obiektu z punktu BC.

Twierdzenie o pracy i energii mechanicznej głosi, że praca wykonana przez siłę niezachowawczą jest równa zmianie energii mechanicznej obiektu. Zmiana energii mechanicznej = końcowa energia mechaniczna – początkowa energia mechaniczna. Matematycznie:

W _NC = Δ EM

W _NC = EM ₂ – EM ₁

Obiekt znajduje się na płaskiej powierzchni, więc energia potencjalna grawitacji wynosi zero. Energia mechaniczna (EM) = energia kinetyczna (EK).

Początkowa energia kinetyczna (EK ₁ ) = energia kinetyczna w punkcie B = 30 dżuli

Końcowa energia kinetyczna (EK ₂ ) = energia kinetyczna w punkcie C = 0 (blok się zatrzymuje).

Praca wykonana przez siłę niezachowawczą BC jest pracą wykonaną przez siłę tarcia kinetycznego.

W _NC = – f _k s = – 20 s

Tak

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– 20 sekund = 0 – 30

– 20 sekundy = – 30

20 sekundy = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metra = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Długość toru ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

Prawidłowa odpowiedź to B.

4. 2014/2015 Pytanie nr 8 z egzaminu krajowego SMA/MA z fizyki

Spójrz na poniższy obrazek! Klocek ślizga się po równi pochyłej o współczynniku tarcia 0,4. Jeśli g = 10 ms ^-2 , to prędkość klocka w momencie uderzenia o dno równi wynosi...

A. 2√5 ms^-1

B. 2 √7 ms ^-1

C. 2 √14 ms ^-1

D. 2 √19 ms ^-1

E. 2 √23 ms ^-1

Pembahasan

Patrząc na poniższy obrazek

Wiadomo, że:

Wysokość początkowa (h _o ) = 6 m

Wysokość końcowa (h _t ) = 0 m

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0 (na początku blok jest nieruchomy)

Współczynnik tarcia kinetycznego ( μ _k ) = 0,4 ( klock się ślizga, więc współczynnik tarcia kinetycznego, a nie statycznego )

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 ms ^-2

cos θ = dół/ukośny = 8/10

Składowa ciężaru w kierunku pionowym = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Siła normalna = N = w _y = 8 m

Siła tarcia kinetycznego = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Pytanie: Prędkość końcowa (v _t )

Jawab:

Twierdzenie o pracy i energii głosi, że praca wykonana przez siłę niezachowawczą na obiekcie jest równa zmianie energii mechanicznej obiektu. Przykładem siły niezachowawczej jest tarcie kinetyczne.

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Keterangan:

W _nc = Praca wykonana przez siłę niezachowawczą, Δ EM = Zmiana energii mechanicznej, Δ EK = Zmiana energii kinetycznej, Δ EP = Zmiana energii potencjalnej.

Zmiana energii kinetycznej:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Zmiana energii potencjalnej:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Praca wykonana przez tarcie kinetyczne:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m

Jest ona ujemna, ponieważ siła tarcia kinetycznego wykonuje pracę ujemną, a kierunek siły tarcia kinetycznego (w górę) jest przeciwny do kierunku przemieszczenia obiektu (w dół).

Oblicz prędkość końcową (v _t ):

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

vt = √4.14_​

vt ₌ 2 √14 ms ^-1

Prawidłowa odpowiedź to C.

5. 2014/2015 Pytanie nr 8 z egzaminu krajowego SMA/MA z fizyki

Spójrz na zdjęcie obok!

Klocek zsuwa się po równi pochyłej, docierając do jej podstawy z prędkością 10 m/s ^. Jeśli działająca siła tarcia wynosi 2 N, a g = 10 m/s ^, to wartość h wynosi ….

A. 10 m

B. 8 m

Ok. 6 m

D. 4 m

E. 2 m

Pembahasan

Wiadomo, że:

Masa bloku (m) = 1 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0 (na początku blok jest nieruchomy)

Prędkość końcowa (v _t ) = 10 ms ^-1

Wysokość początkowa (h _o ) = h

Wysokość końcowa (h _t ) = 0

Siła tarcia kinetycznego (f _k ) = 2 N

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 ms ^-2

Zapytano: Wzrost (h)

Jawab:

Praca wykonana przez tarcie kinetyczne:

Wnc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Jest ona ujemna, ponieważ siła tarcia kinetycznego wykonuje pracę ujemną, a kierunek siły tarcia kinetycznego (w górę) jest przeciwny do kierunku przemieszczenia obiektu (w dół).

Zmiana energii kinetycznej:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Zmiana energii potencjalnej:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Wzór na twierdzenie o pracy i energii mechanicznej:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 godz.

10 godz. = 50 + 30

10 godz. = 80

h = 80/10

h = 8 metrów

Prawidłowa odpowiedź to B.