Koła połączone pasami – problemy i rozwiązania
1. Trzy koła są połączone tak, jak pokazano na poniższym rysunku.
Jeżeli R A = 10 cm, R B = 4 cm i R C = 40 cm, to stosunek prędkości kątowej koła A do koła C wynosi …
Znany:
Promień koła A (r A ) = 10 cm
Promień koła B (r B ) = 4 cm
Promień koła C (r C ) = 40 cm
Poszukiwany: stosunek prędkości kątowej koła A do koła C
rozwiązanie:
Prędkość kątowa kół A i C
Obwód koła A jest znacznie większy niż obwód koła C. Gdy koło C wykonało obrót o jeden okrąg (360 ° ), w tym samym czasie koło A nie wykonało jeszcze ani jednego obrotu (360 ° ). Zatem prędkość kątowa koła A nie jest równa prędkości kątowej koła C.
Jednakże koło A i koło C są połączone linami, tak że w tym samym przedziale czasu odległość przebyta przez krawędź koła A jest równa odległości przebytej przez krawędź koła C. Zatem prędkość liniowa krawędzi koła C (v C ) jest równa prędkości liniowej krawędzi koła A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ωA / ωC = 40 / 10
ωA / ωC = 4 / 1
[irp]
2. Koła B i C mają tę samą oś obrotu, a koło A jest styczne do koła B. Jeśli promień koła A jest równy promieniowi koła C = 30 cm, a promień koła B jest równy 60 cm, to określ stosunek prędkości liniowych między kołami A, B i C.
Znany:
Promień koła A (rA) = 30 cm = 0.3 metra
Promień koła B (r B ) = 60 cm = 0.6 metra s
Promień koła C (r C ) = 30 cm = 0.3 metra s
Poszukiwany: stosunek prędkości liniowej pomiędzy kołami A, B i C.
rozwiązanie:
Prędkość liniowa krawędzi koła A :
Koło A i B są ze sobą połączone, jak pokazano na poniższym rysunku, dlatego prędkość kątowa koła A nie jest równa prędkości kątowej koła B. Dzieje się tak, ponieważ obwód koła B jest większy niż obwód koła A. W tym samym przedziale czasu, gdy koło A wykonuje obrót o jeden okrąg (360 o ) , koło B nie wykonało jeszcze obrotu o jeden okrąg (360 o ). Jednak w tym samym przedziale czasu odległość przebyta przez krawędź koła A jest równa odległości przebytej przez krawędź koła B. Zatem prędkość liniowa krawędzi koła A (v A ) jest równa prędkości liniowej krawędzi koła B (v B ).
Prędkość liniowa krawędzi koła A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Prędkość liniowa krawędzi koła B :
Pięty B i koła B przylegają do siebie, zatem koła B i C obracają się razem. Gdy koło B wykonuje jeden obrót (360 ° ), w tym samym czasie koło C również wykonuje jeden obrót (360 ° ). Ponieważ obracają się one razem, prędkość kątowa koła B (ω B ) jest równa prędkości kątowej koła C (ω C ) = ω. Jednak prędkość liniowa koła B (vB) nie jest równa prędkości liniowej koła C (v C ).
Prędkość liniowa krawędzi koła B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Prędkość liniowa krawędzi koła C:
v do = r do ω do = 0.3 ω do = 0.3 ω
Prędkość liniowa krawędzi koła A (v A ) jest taka sama jak prędkość liniowa krawędzi koła B ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ωA = 0.6 ω / 0.3
ωA = 2 ω
Prędkość liniowa krawędzi koła A (v A ):
v ZA = 0.3 ω ZA = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Stosunek prędkości liniowej pomiędzy kołami A, B i C.
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6 : 3
2:2: 1
[irp]
