Równanie teleskopu astronomicznego

Artykuł o równaniu teleskopów astronomicznych

Kąt określa rozmiar obrazu obiektu powstającego na siatkówce. Jak pokazano na rysunku, im większa odległość obiektu od oka, tym mniejszy kąt, a tym samym mniejszy rozmiar obrazu powstającego na siatkówce.

Prosty teleskop astronomiczny składa się z dwóch soczewek wypukłych, zwanych soczewką obiektywową i okularową. Soczewka obiektywowa znajduje się w większej odległości od oka, a okularowa bliżej. Zadaniem soczewki obiektywowej jest przybliżenie obrazu do soczewki okularowej, co powoduje zwiększenie kąta widzenia. Zadaniem soczewki okularowej jest zwiększenie kąta widzenia, co zwiększa rozmiar obrazu powstającego na siatkówce.

1. Całkowite powiększenie teleskopu przy minimalnej akomodacji oka (oko skupione na punkcie dalekim)

1.1 Powiększenia liniowe soczewki obiektywu przy minimalnej akomodacji oka

Soczewka obiektywu jest soczewką wypukłą . Zatem równanie powiększenia liniowego soczewki obiektywu jest takie samo jak równanie powiększenia liniowego soczewki wypukłej.

Znaki ujemne oznaczają jedynie, że obraz został odwrócony, aby można go było wyeliminować z równania.

Gdy wzrok obserwatora jest skupiony na punkcie dalekim (akomodacja jest minimalna), obraz generowany przez soczewkę obiektywu musi znajdować się w drugim ognisku soczewki obiektywu. Zatem odległość obrazu soczewki obiektywu (w_ob) = ogniskowa soczewki obiektywu (f_ob). Obiekty są bardzo oddalone od soczewki obiektywu i są uważane za nieskończone, dlatego odległość obiektu od soczewki obiektywu (do_ob) = nieskończoność.

Na podstawie tego równania wnioskuje się, że liniowe powiększenie soczewki obiektywu jest bliskie zeru, więc można je pominąć. Należy zauważyć, że pomimo małego powiększenia liniowego, obiektyw przybliża obraz rzeczywisty do soczewki okularowej, więc kąt między obrazem rzeczywistym a soczewką okularową jest większy.

1.2 Powiększenie kątowe soczewki oka przy minimalnej akomodacji oka

Soczewki okularowe służą do zwiększania kąta, dlatego równanie powiększenia jest równaniem powiększenia kątowego. Równanie powiększenia kątowego soczewki okularowej teleskopu astronomicznego różni się od równania powiększenia kątowego.

soczewki okularowej mikroskopu, ponieważ mikroskop służy do oglądania bliskich obiektów, a teleskop do oglądania odległych obiektów.

Równanie powiększenia kątowego:

M = θ' / θ

Kąty są małe, więc styczna θ ≈ θ

θ = hi / f _ob

θ' = hi / f _ok

Powiększenie kątowe:

M _ok = powiększenie kątowe soczewki okularowej, f _ob = ogniskowa soczewki obiektywowej, f _ok = ogniskowa soczewki okularowej.

Długość teleskopu astronomicznego (l) = ogniskowa soczewki obiektywu (f _ob ) + ogniskowa soczewki okularu (f _ok ). Zatem f _ob = l – f _ok lub f _ok = l – f _ob

1.3 Całkowite powiększenie kątowe przy minimalnej akomodacji oka

Nie ma powiększenia liniowego, stąd całkowite powiększenie kątowe teleskopu astronomicznego, gdy oko jest skupione na punkcie dalekim,

lub akomodacja jest minimalna (M) = powiększenie kątowe soczewki okularowej, gdy oko jest skupione w punkcie dalekim, lub akomodacja jest minimalna (M _ok ).

M = całkowite powiększenie kątowe, f _ob = ogniskowa soczewki obiektywu, fok = ogniskowa soczewki okularowej, l = odległość między soczewką obiektywu a soczewką okularową = długość teleskopu

2. Całkowite powiększenie teleskopu przy maksymalnej akomodacji oka (oko skupione na punkcie bliskim)

2.1 Powiększenia liniowe soczewki obiektywu przy maksymalnej akomodacji oka

Soczewka obiektywu jest soczewką wypukłą. Zatem równanie powiększenia liniowego soczewki obiektywu jest takie samo jak równanie powiększenia liniowego soczewki wypukłej.

Znaki ujemne objaśniają jedynie odwrócony obraz, dzięki czemu można go wyeliminować z równania.

Gdy oko obserwatora akomoduje maksymalnie, obraz generowany przez soczewkę obiektywową znajduje się między pierwszym ogniskiem soczewki okularowej a soczewką. Zatem odległość obrazu rzeczywistego od soczewki obiektywowej (w_ob) = długość teleskopu (l) – odległość obrazu rzeczywistego od soczewki okularu (do_ok). Obiekty są bardzo oddalone od soczewki obiektywu i są uważane za nieskończone, dlatego odległość obiektu od soczewki obiektywu (do_ob) = nieskończoność.

Na podstawie tego równania można stwierdzić, że liniowe powiększenie soczewki obiektywu jest bliskie zeru, a zatem można je pominąć.

2.2 Powiększenie kątowe soczewki oka przy maksymalnej akomodacji oka

Równanie powiększenia kątowego:

M = θ' / θ

Kąt jest mały, więc styczna θ ≈ θ

θ = hi / di _ob

θ' = cześć / _dobrze

Powiększenie kątowe:

M _ok = powiększenie kątowe soczewki okularowej, s _ob ' = di _ob = odległość obrazu od soczewki obiektywowej, do _ok = odległość obrazu rzeczywistego (obrazy są uważane za obiekty) od soczewki okularowej.

Długość teleskopu astronomicznego (l) = ogniskowa obiektywu (di _ob ) + ogniskowa okularu (do _ok ). Zatem di _ob = l – do _ok lub do _ok = l – di _ob

2.3 Całkowite powiększenie kątowe przy maksymalnej akomodacji oka

Nie ma powiększenia liniowego, stąd całkowite powiększenie kątowe teleskopu astronomicznego, gdy oko jest skupione na punkcie dalekim,

lub akomodacja jest minimalna (M) = całkowite powiększenie kątowe soczewki okularowej, gdy oko jest skupione w punkcie dalekim, lub akomodacja jest minimalna (M _ok ).

M = całkowite powiększenie kątowe, di _ob = odległość obrazu soczewki obiektywu, do _ok = odległość obrazu rzeczywistego (obraz jest uważany za obiekt) od soczewki okularu,

l = odległość między soczewką obiektywu a soczewką okularu = długość teleskopu