Definicja strumienia elektrycznego
W odniesieniu do pola elektrycznego omówiono definicję i równanie pola elektrycznego , które można wykorzystać do obliczenia natężenia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek elektryczny, kilka ładunków elektrycznych lub rozkład ładunku elektrycznego. Obliczenie natężenia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek elektryczny lub dwa ładunki elektryczne można łatwo rozwiązać za pomocą wzoru na natężenie pola elektrycznego. Jeśli oblicza się natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez rozkład ładunku elektrycznego, obliczenia są bardziej skomplikowane, jeśli użyje się wzoru na natężenie pola elektrycznego, ale łatwiej jest skorzystać z prawa Gaussa . Przed dogłębnym zapoznaniem się z prawem Gaussa, należy najpierw zrozumieć pojęcie strumienia pola elektrycznego ze względu na koncepcję strumienia elektrycznego używaną w prawie Gaussa.
Słowo „strumień” pochodzi od łacińskiego słowa „fluere”, które oznacza „płynąć”. Strumień elektryczny można interpretować jako przepływ pola elektrycznego. Słowo „przepływ” w tym przypadku nie oznacza pola elektrycznego płynącego jak woda, lecz wyjaśnia istnienie pola elektrycznego, które zmierza w określonym kierunku. Odnośnie linii pola elektrycznego, wyjaśniono, że pole elektryczne jest wizualizowane lub rysowane za pomocą linii pola elektrycznego, dlatego strumienie elektryczne są również opisywane jako linie pola elektrycznego. Zatem strumień elektryczny to linia pola elektrycznego przechodząca przez określoną powierzchnię, jak pokazano na poniższym rysunku.
Równanie strumienia elektrycznego
Z matematycznego punktu widzenia strumień pola elektrycznego jest iloczynem pola elektrycznego (E), powierzchni (A) i cosinusa kąta między linią pola elektrycznego a linią normalną prostopadłą do powierzchni.
F = EA cos θ ……………. (Równanie 1)
Jeżeli linie pola elektrycznego są prostopadłe do powierzchni, przez którą przechodzą, jak na rysunku, wówczas kąt między linią pola elektrycznego a linią normalną wynosi 0 ° , gdzie cos 0 ° = 1. W ten sposób wzór na strumień pola elektrycznego zmienia się na:
F = EA cos 0o = EA (1)
F = EA ……………. (Równanie 2)
Na podstawie powyższego wzoru, strumień pola elektrycznego wnioskuje kilka rzeczy. Po pierwsze, strumień pola elektrycznego jest maksymalny, gdy linia pola elektrycznego jest prostopadła do pola powierzchni, ponieważ w tym przypadku kąt między linią pola elektrycznego a linią normalną wynosi 0°, gdzie cosinus 0° wynosi 1. Po drugie, strumień pola elektrycznego jest minimalny, gdy linia pola elektrycznego jest równoległa do pola powierzchni, ponieważ w tym przypadku kąt między linią pola elektrycznego a linią normalną wynosi 90 ° , gdzie cosinus 90 ° wynosi 0°. Po trzecie, strumień pola elektrycznego zależy od pola elektrycznego (E) i pola powierzchni (A). Oprócz powierzchni o kształcie kwadratu, jak w powyższym przykładzie, powierzchnia może być również kulista i inna.
Strumień elektryczny na powierzchni zamkniętej
Opisany wcześniej ładunek elektryczny wykorzystuje przykład powierzchni otwartej (kwadratowej lub prostokątnej). Jak wyglądają strumienie pola elektrycznego na powierzchniach zamkniętych, takich jak sześciany, belki czy kule? Załóżmy, że przez wiązkę przechodzą linie pola elektrycznego, jak pokazano poniżej.
Linie pola elektrycznego oznaczone kolorem niebieskim pokrywają się z górną i dolną powierzchnią belki, tworząc kąt 90°.o z linią normalną do górnej i dolnej powierzchni. Zatem strumień pola elektrycznego na górnej i dolnej powierzchni belki wynosi F = EA cos 90o = EA (0) = 0.
Linie pola elektrycznego oznaczone kolorem żółtym pokrywają się z prawą i lewą powierzchnią wiązki, tworząc kąt 90 ° z linią normalną do lewej i prawej powierzchni. Zatem strumień pola elektrycznego po prawej i lewej stronie wiązki wynosi F = EA cos 90 ° = EA (0) = 0.
Linie pola elektrycznego są prostopadłe do przedniej i tylnej powierzchni belki, tak aby tworzyły kąt 0 ° z linią normalną do powierzchni przedniej i tylnej. Zatem strumień pola elektrycznego wynosi F = EA cos 0 ° = EA (1) = E A.
Na powyższym rysunku widoczne czerwone linie pola elektrycznego wnikają do wiązki, a następnie wychodzą z niej. Gdy linie pola elektrycznego wnikają do wiązki tak, jakby wewnątrz wiązki znajdował się ładunek ujemny, strumień pola elektrycznego jest ujemny. Odwrotnie, gdy linie pola elektrycznego wychodzą z wiązki tak, jakby wewnątrz wiązki znajdował się ładunek dodatni, strumień pola elektrycznego jest dodatni. Jakościowo, jeśli liczba linii pola elektrycznego wchodzących do wiązki jest równa liczbie linii pola elektrycznego wychodzących z wiązki, wypadkowy strumień pola elektrycznego wynosi zero. Ilościowo, wypadkowy strumień pola elektrycznego przechodzący przez wiązkę oblicza się w następujący sposób: wchodzący strumień elektryczny = F 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA i wychodzący strumień elektryczny = F 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = + E A. Całkowity strumień pola elektrycznego wynosi F = – F 1 + F 2 = -EA + EA = 0.
Na podstawie powyższych obliczeń stwierdzono, że całkowity strumień pola elektrycznego przechodzący przez wiązkę, jak pokazano na powyższym rysunku, wynosi zero. Można powiedzieć, że całkowity strumień pola elektrycznego wynosi zero, ponieważ wiązka nie zawiera ładunku elektrycznego. Zatem jeśli na powierzchni zamkniętej, takiej jak belki, sześciany, kule itp., nie ma ładunku elektrycznego, całkowity strumień pola elektrycznego wynosi zero. Co się stanie, jeśli na powierzchni zamkniętej znajduje się ładunek elektryczny?
Załóżmy, że w środku kuli znajduje się ładunek elektryczny, jak pokazano na rysunku z boku. Cztery linie pola elektrycznego są opisane jako linie innych pól elektrycznych, które rozchodzą się od środka kuli prostopadle do jej powierzchni. Każda linia jest prostopadła do powierzchni kuli, tworząc z nią kąt 0.o z linią prostopadłą do powierzchni piłki.
Strumień pola elektrycznego w piłce: Φ = E A.
Wzór na natężenie pola elektrycznego to E = kq / r 2 , a równanie pola powierzchni kuli to A = 4 pr 2 , więc wzór strumienia pola elektrycznego zmienia się na:
Jeżeli ładunek w środku kuli wynosi +2Q, to strumień pola elektrycznego na kuli wynosi
Na podstawie wzoru na strumień pola elektrycznego można stwierdzić, że jeżeli na zamkniętej powierzchni sferycznej znajduje się ładunek elektryczny,
Wartość strumienia pola elektrycznego w kuli nie zależy od jej średnicy ani promienia. Wartość strumienia pola elektrycznego wynosi 4πk razy większy od całkowitego ładunku elektrycznego kuli lub 1/ε o razy większy od całkowitego ładunku elektrycznego kuli.
Jednostka strumienia elektrycznego
Podstawowy wzór strumienia pola elektrycznego to F = EA, gdzie E to natężenie pola elektrycznego, a A to pole powierzchni. Jednostką pola elektrycznego jest niuton na kulomb (N/C), a jednostką pola powierzchni jest metr kwadratowy (m² ) , zatem jednostką strumienia pola elektrycznego jest niuton na metr kwadratowy na kulomb (Nm² / C).
