Nasze życie stało się dziś łatwiejsze i wygodniejsze dzięki istnieniu pojazdów kołowych, nowoczesnego sprzętu, takiego jak generatory, frezarki, wentylatory, kosiarki do trawy, zraszacze do kwiatów i tak dalej. Pojazdy kołowe, takie jak rowery, motocykle, samochody i samoloty, nie mogą się poruszać, jeśli nie mają kół lub jeśli koła się nie obracają. Śmigłowce i samoloty również nie mogą latać, jeśli ich śmigła się nie obracają. Statki nie mogą żeglować, jeśli ich generatory lub śmigła się nie obracają. W nocy w domu panuje ciemność i nie ma rozrywki, jeśli generator lub elektrownia nie działa. Wiele obiektów wykonuje ruch okrężny każdego dnia. Nawet nie zdając sobie z tego sprawy, Ziemia, na której żyjemy, Księżyc, który oświetla nam nocą, sztuczne satelity, takie jak satelity komunikacyjne, które przekazują fale elektromagnetyczne dla telewizji, radia, telefonii komórkowej i transmisji internetowych, obracają się i zawsze się obracają, czyli poruszają się po okręgu przez cały czas.
Obiekt porusza się ruchem kołowym , jeśli jego tor jest kołowy. Wielkości fizyczne w ruchu kołowym składają się z wielkości kątowych (wielkości ruchu kołowego) i wielkości liniowych (wielkości ruchu prostoliniowego). Wielkości kątowe obejmują przemieszczenie kątowe, prędkość kątową i przyspieszenie kątowe. Wielkości liniowe to wielkości takie jak w ruchu prostoliniowym, w tym przemieszczenie (odległość), prędkość (prędkość) i przyspieszenie. Natomiast wielkości ruchu kołowego są zazwyczaj nazywane wielkościami kątowymi . W ruchu kołowym wielkości liniowe są powiązane z wielkościami kątowymi.
Konwersja jednostek kąta (stopnie, radiany, obroty)
1. ¼ obrotu = ….. o (stopnie) ?
Pembahasan
1 obrót = 360o
½ obrotu = 180o
¼ obrotu = 90o
2. ½ obrotu = …….. radianów ?
Pembahasan
1 obrót = 2 pi radianów = 2(3,14) radianów = 6,28 radianów
½ obrotu = pi radianów = 3,14 radianów
3. 180o (180 stopni) = ….. obrót lub rewolucja ?
Pembahasan
360o = 1 runda (1 rewolucja)
180o = ½ obrotu (1/2 rewolucja)
4. 90o = ….. radianów ?
Pembahasan
360o = 2 pi radianów = 2(3,14) radianów = 6,28 radianów
180o = pi radianów = 3,14 radianów
90o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radianów = ….. obrót?
Pembahasan
6,28 radianów = 1 obrót
60 radianów/6,28 = 9,55 obrotów
6. 40 radianów = ….. o (stopnie) ?
Pembahasan
6,28 radian = 360o
40 radianów/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Prędkość kątowa
Przykłady soal.
1. Koło obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, tworząc kąt 180 stopni.o przez 2 sekundy i 90o na 1 sekundę. Określ wartość i kierunek średniej prędkości kątowej!
Pembahasan
Duży = 9o/sekunda = …. obrót/sekunda = ….. radian/sekunda ?
Kierunek = zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
2. Koło obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, tworząc kąt 360 stopni.o przez 4 sekundy, a następnie koło obraca się o 180 stopnio przez 2 sekundy w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Ile średnia prędkość kątowa koło ?
Pembahasan
Duży = 3o/sekunda = …. obrót/sekunda = ….. radian/sekunda ?
Kierunek = zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Chwilowa prędkość kątowa
Wartość chwilowej prędkości kątowej = wartość prędkości kątowej przebytej w bardzo krótkim odstępie czasu.
W ruchu prostym lub liniowym, duża prędkość można nazwać prędkość Karena duże przemieszczenie równy co do wartości dystans jeśli jest bardzo mały. W ruchu okrężnym, duża prędkość kątowa można nazwać prędkość kątowa Karena duże przemieszczenie kątowe równy co do wartości dystans narożnik jeśli jest bardzo mały.
Średnie przyspieszenie kątowe
Przykłady soal.
1. Wiatrak, który początkowo stoi nieruchomo przez chwilę, a następnie obraca się pod wpływem wiatru. Po 2 sekundach prędkość kątowa wzrasta do 90°.o/s. Ile? średnie przyspieszenie kątowe wiatrak ?
Pembahasan
Średnio, duża prędkość kątowa liczba wiatraków wzrosła o 45o/s co 1 sekundę.
2. Śmigło początkowo obraca się z prędkością kątową 180o/s, 2 sekundy później przestaje się kręcić. Ile średnie opóźnienie kątowe wiatrak ?
Pembahasan
Średnio, duża prędkość kątowa wiatraków zmniejszono o 90o/s co 1 sekundę.
Natychmiastowe przyspieszenie kątowe
Chwilowe przyspieszenie kątowe jest zwykle określane skrótem „przyspieszenie kątowe”. Chwilowe przyspieszenie kątowe to zmiana prędkości kątowej w bardzo krótkim przedziale czasu. Matematycznie:
Okres i częstotliwość ruchu kołowego
Okres określa czas potrzebny cząstce na wykonanie jednego obrotu, natomiast częstotliwość określa liczbę obrotów na sekundę.
Zależność między okresem i częstotliwością wyraża się za pomocą równania:
fa = 1 / T
Międzynarodową jednostką okresu jest sekunda, a międzynarodową jednostką częstotliwości jest 1/sekunda lub herc.
Prędkość i prędkość kątowa
Prędkość styczną i prędkość kątową cząstki poruszającej się po okręgu można wyrazić za pomocą okresu i częstotliwości.
Wartość prędkości cząstki wykonującej ruch kołowy wyraża się równaniem:
Wartość prędkości kątowej cząstki poruszającej się po okręgu wyraża się równaniem:
Keterangan:
Przykłady soal
1. Dwa koła A i B o liczbie zębów odpowiednio 20 i 50 są ze sobą zetknięte, tak aby każde koło zębate było sparowane. Jeśli koło A obraca się 50 razy w ciągu jednej sekundy, prędkość kątowa koła B wynosi…
Pembahasan
Wiadomo:
Liczba zębów na kole A = 20
Liczba zębów na kole B = 50
Prędkość kątowa koła A ( ω A ) = 50 obrotów na sekundę
1 obrót = 2π radianów
(50)(2π radianów)/sekundę = 100π radianów/sekundę
Pytanie: Prędkość kątowa koła B ( ω B )
Jawab:
Prędkość liniowa koła A: v A = r A ω A
Prędkość liniowa koła B: v B = r B ω B
Oba koła stykają się ze sobą, więc ich prędkość liniowa jest taka sama.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Pytania do egzaminu krajowego SMA/MA 2017
Przyjrzyj się poniższemu obrazkowi.
Motocykl porusza się po zakręcie o kącie nachylenia α (tan α = 2/5) do pobocza drogi. Maksymalna prędkość, która zapobiega poślizgowi motocykla, wynosi 20 ms -1 . Jaki jest promień zakrętu?
A. 50 m
B. 100 m
Ok. 200 m
D. 250 m
E. 400 m
Pembahasan
Wiadomo, że:
Maksymalna prędkość (v) = 20 m/s
styczna α = 2/5
Współczynnik tarcia statycznego (μ s ) = tangens α = 2/5
Pytanie: Promień gięcia (r)
Jawab:
Wzór na przyspieszenie dośrodkowe:
Keterangan:
a s = przyspieszenie dośrodkowe, v = prędkość, r = promień krzywizny
Jedyną wypadkową siłą poziomą działającą na samochód podczas skręcania jest tarcie statyczne. Wzór na tarcie statyczne wygląda następująco:
Keterangan:
f s = siła tarcia statycznego, μ s = współczynnik tarcia statycznego, w = ciężar, m = masa, g = przyspieszenie ziemskie
Wzór drugiego prawa Newtona dla ruchu po okręgu:
Prawidłowa odpowiedź to B.
3. Pytania do egzaminu krajowego SMA/MA 2017
Cztery koła są połączone tak, jak pokazano poniżej!
Promień RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm i RD = 5 cm, a koło A obraca się z prędkością liniową 3 ms-1, wówczas prędkość kątowa koła D wynosi…
Pembahasan
Wiadomo, że:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Pytanie: prędkość kątowa koła D ( ω D )
Jawab:
Prędkość kątowa koła A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Koła A i B obracają się z tą samą prędkością kątową.
ω A = ω B = 50 rad/s
Prędkość kątowa koła B:
ω B = 50 rad/s
Prędkość liniowa koła B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
Koło B i koło C mają taką samą prędkość liniową.
v B = v C = 1,5 m/s
Koło C i koło D mają taką samą prędkość liniową.
v C = v D = 1,5 m/s
Prędkość kątowa koła D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
