Przykładowe pytania dotyczące wektorów

25 przykładów problemów wektorowych

1. Dwie siły są prostopadłe do siebie, każda o wartości 3 N i 4 N. Wynikowa wartość tych dwóch sił wynosi...
Pembahasan
Wiadomo, że:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 XNUMX N.
Pytanie: Jaka jest wypadkowa dwóch wektorów?
Jawab:
Istnieją tylko dwa wektory i oba są prostopadłe do siebie, więc rozwiązanie wykorzystuje wzór Pitagorasa.
2. Jeżeli moduł wektora A = 4 jednostki, tworzy on kąt 30^o przy dodatniej osi x, wówczas wielkość wektora na osi x i osi y wynosi...
Pembahasan
Wiadomo, że:
A = 4 jednostki, kąt = 30^o
Zapytano: A_x i A_y ?
Jawab:
3. Dwa wektory siły F₁ i F.₂ każdy o wartości 5 N i 12 N, mające ten sam punkt styku i sąsiadujące ze sobą pod kątem 60°, wypadkowa wartość dwóch wektorów wynosi...
Pembahasan
Wiadomo, że:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, kąt = 60^o
Pytanie: Jaka jest wypadkowa dwóch wektorów?
Jawab:
Istnieją tylko dwa wektory i nie są one prostopadłe do siebie (są względem siebie pod kątem 60°).^o) dlatego rozwiązanie tego problemu wykorzystuje wzór cosinusa.
4.v₁ = 20 jednostek i v₂ = 20 jednostek. Jak duży jest wektor wynikowy?

Pembahasan
Obliczanie wektora składowego:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ grzech 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ grzech 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Opis: v _1x jest ujemne, ponieważ kierunek v _1x jest w lewo, w kierunku ujemnej osi x. v _2x jest dodatnie, ponieważ kierunek jest w prawo, czyli w kierunku dodatniej osi x. v _1y i v _2y są dodatnie, ponieważ kierunek jest w górę w kierunku dodatniej osi y. Aby dowiedzieć się, jaki jest kierunek każdego wektora składowego i czy wektor składowy jest dodatni, czy ujemny, narysuj wektor składowy na osi x i osi y, jak pokazano w przykładowym pytaniu nr 2.

Obliczanie wektora wypadkowego:
Wielkość wektora wynikowego wynosi 20 jednostek

5. Dziecko biegnie 80 m na północ, następnie skręca o 80 m na wschód i 20 m na południe. Wartość przemieszczenia , jakie wykonało dziecko, wynosi...

A. 60 m
B. 80 m
Ok. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Pembahasan

Wektor przemieszczenia

Użyj wzoru Pitagorasa:
Północny wschód
Prawidłowa odpowiedź to C

6. Budi idzie 6 metrów na wschód, następnie 6 metrów na południe i 2 metry na wschód. Przesunięcie Budiego od pozycji wyjściowej wynosi...

A. 20 m
B. 14 m
Ok. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Pembahasan

Użyj wzoru Pitagorasa:

Kierunek południowo-wschodni
Prawidłowa odpowiedź to D.

7.

Wypadkowa trzech sił widocznych na obrazku obok to…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D.10 N
E. 4 N

Pembahasan
Wiadomo, że :
F₁ = 20 Newtony, kąt między F₁ a oś x = 0
F₂ = 20 Newtony, kąt między F₂ a oś x = 60
F₃ = 24 Newtony, kąt między F₃ a oś x = 60
Zapytano :Wypadkowa trzech sił (F₁, F.₂ i F.₃)
Odpowiedź :

Składowe wektora siły na osiach x i y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Dodatni, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś x pozytywny (po prawej)
F_1y = (F₁)(grzech 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Jest ujemny, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś x negatywny (po lewej)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Dodatni, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś y pozytywny (w górę)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Jest ujemny, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś x negatywny (po lewej)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Jest ujemny, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś y negatywny (w dół)
Wypadkowa składowych wektora siły na osiach x i y
F_x = F._1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = F._1y + F._2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Wynik trzech wielkości wektorowych siły
Prawidłowa odpowiedź to E.

8.

Wektor siły F₁, F.₂i F.₃ znajduje się na diagramie kartezjańskim, jak pokazano na rysunku:
Wynik trzech wektorów to…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Pembahasan
Wiadomo, że :
F₁ = 12 Newtony, kąt między F₁ a oś x = 30
F₂ = 10 Newtony, kąt między F₂ a oś x = 90
F₃ = 8 Newtony, kąt między F₃ a oś x = 30
Zapytano :Wypadkowa trzech wektorów siły (F₁, F.₂ i F.₃)
Odpowiedź :
Składowe wektora siły na osiach x i y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Dodatni, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś x pozytywny (po prawej)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Dodatni, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś y pozytywny (w górę)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Jest ujemny, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś y negatywny (w dół)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Jest ujemny, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś x negatywny (po lewej)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Jest ujemny, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś y negatywny (w dół)
Wypadkowa składowych wektora siły na osiach x i y
F_x = F._1x + F._2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = F._1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Wypadkowa trzech wektorów sił
Prawidłowa odpowiedź to B.

9. Spójrz na obrazek z boku. Wartość wypadkowej tych trzech sił wynosi…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D.8√3 N
E.12√3 N
Pembahasan
Wiadomo, że :
F₁ = 4 Newtony, kąt między F₁ a oś x = 30
F₂ = 6√3 Newton, kąt między F₂ a oś x = 0
F₃ = 2 Newtony, kąt między F₃ a oś x = 90
Zapytano :Wielkość wypadkowej trzech sił (F₁, F.₂ i F.₃)
Odpowiedź :
Składowe wektora siły na osiach x i y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Dodatni, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś x pozytywny (po prawej)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Dodatni, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś y pozytywny (w górę)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Jest ujemny, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś x negatywny (po lewej)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Jest ujemny, ponieważ jest w tym samym kierunku co oś y negatywny (w dół)
Wypadkowa składowych wektora siły na osiach x i y
F_x = F._1x - F_2x + F._3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = F._1y + F._2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Wypadkowa trzech wektorów sił
Prawidłowa odpowiedź to C.

10. Dziecko idzie prosto 10 metr na zachód, następnie skręca na południe na 4 metry i ponownie na wschód na 13 metrów. Przemieszczenie dziecka od pozycji początkowej wynosi...
A. 4 metrów na południowy zachód
B. 5 metrów na południe
C. 5 metrów na południowy wschód
D. 10 metrów na wschód
E. 10 metrów na południowy wschód

Pembahasan

Prawidłowa odpowiedź to C.

11. Wypadkowa trzech sił na obrazku obok to…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D.2,0 N
E. 2,3 N
Pembahasan
Oblicz wartość każdego wektora składowego:
F_1x = 10 XNUMX N.
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 grzech 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 grzech 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Określ wektor wypadkowy:

12. Na rysunku przedstawiono trzy wektory punktu zainteresowania. Wartość każdego wektora wynosi:
|V₁ | = 30 jednostek
|V₂ | = 30 jednostek
|V₃ | = 40 jednostek
Wartość wypadkowej trzech wektorów wynosi...
A. 30 jednostek
B. 40 jednostek
C. 50 jednostek
D. 90 jednostek
E. 110 jednostek
Pembahasan
Wiadomo, że:
V₁ = 30, Kąt między V₁ a oś x = 30^o
V₂ = 30, Kąt między V₂ a oś x = 30^o
V₃ = 40, Kąt między V₃ a oś x = 0^o
Pytanie: Wynik trzech wektorów (V₁, V₂ i V₃)
Jawab:
Składowe wektora siły na osiach x i y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Dodatnia, ponieważ jest w tym samym kierunku co dodatnia oś x (w prawo).
V_1y = (V₁)(grzech 30^o) = (30)(0,5) = 15. Dodatnia, ponieważ jest skierowana w tym samym kierunku co dodatnia oś y (w górę)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Jest ujemna, ponieważ jest w tym samym kierunku co ujemna oś x (w lewo).
V_2y = (V₂)(grzech 30^o) = (30)(0,5) = 15. Dodatnia, ponieważ jest skierowana w tym samym kierunku co dodatnia oś y (w górę)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Dodatni, ponieważ jest w tym samym kierunku co dodatnia oś x (w prawo)
V_3y = (V₃)(grzech 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dwie siły (punkt styku) są prostopadłe do siebie, ich wartości wynoszą odpowiednio 12 N i 5 N. Wartość wypadkowej tych dwóch sił wynosi…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D.9 N
E. 7 N
Pembahasan
Wiadomo, że:
Styl 1 (F₁) = 12 niutonów
Styl 2 (F₂) = 5 niutonów
Poszukiwany: Wypadkowa obu sił (ΣF)
Jawab:
Obie siły są prostopadłe do siebie, dlatego siłę wypadkową oblicza się za pomocą wzoru Pitagorasa.

14. Na poniższym rysunku przedstawiono trzy wektory punktu zainteresowania. Wartość każdego wektora wynosi:
|V₁| = 30 jednostek
|V₂| = 30 jednostek
|V₃| = 40 jednostek
Wartość wypadkowej trzech wektorów wynosi...
A. 30 jednostek
B. 40 jednostek
C. 50 jednostek
D. 90 jednostek
E. 110 jednostek
Pembahasan
Wiadomo, że:
v₁ = 30 jednostek, tworzących kąt 30^o do ujemnej osi x.
v₂ = 30 jednostek, tworzących kąt 30^o do dodatniej osi x.
v₃ = 40 jednostek, tworzących kąt 0^o do dodatniej osi x.
Zapytano: Wektor wypadkowy
Jawab:
Oblicz składowe wektora:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (znak ujemny, ponieważ jest w tym samym kierunku co ujemna oś x)
v_1y = v₁ grzech 30^o = (30)(0,5) = 15 (znak dodatni, ponieważ jest w tym samym kierunku co dodatnia oś y)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (znak dodatni, ponieważ jest w tym samym kierunku co dodatnia oś x)
v_2y = v₂ grzech 30^o = (30)(0,5) = 15 (znak dodatni, ponieważ jest w tym samym kierunku co dodatnia oś y)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (znak dodatni, ponieważ jest w tym samym kierunku co dodatnia oś x)
v_3y = v₃ grzech 0^o = (40)(0) = 0

15. Wypadkowa trzech sił przedstawionych na poniższym rysunku to...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D.3 N
E.3√3 N
Pembahasan
Wiadomo, że:
F₁ = 3 Newtonów tworzy kąt 60^o do dodatniej osi x
F₂ = 3 Newtonów tworzy kąt 0^o do ujemnej osi x
F₃ = 6 Newtonów tworzy kąt 60^o do ujemnej osi y
Zapytano: Siła wypadkowa
Jawab:
Oblicz wektor składowy:
F_1x = F.₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (znak dodatni, ponieważ jest w kierunku dodatniej osi x)
F_1y = F.₁ grzech 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (znak dodatni, ponieważ jest w kierunku dodatniej osi y)
F_2x = F.₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (znak ujemny, ponieważ jest w kierunku ujemnej osi x)
F_2y = F.₂ grzech 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = F.₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (znak dodatni, ponieważ jest w kierunku dodatniej osi x)
F_3y = F.₃ grzech 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (znak ujemny, ponieważ znajduje się w ujemnym kierunku osi y)

16. Dwa wektory siły F₁ i F.₂ każdy o wartości 15 N i 9 N, mające ten sam punkt styku i sąsiadujące ze sobą pod kątem 60°, wypadkowa wartość dwóch wektorów wynosi...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D.24 N
E. 30 N
Pembahasan
Wiadomo, że:
Styl 1 (F₁) = 15 niutonów
Styl 2 (F₂) = 9 niutonów
Kąt (θ) = 60^o
Pytanie: Wypadkowa dwóch wektorów
Jawab:
Istnieją dwa wektory tworzące kąt 60 stopni^o tak, aby wektor wypadkowy został obliczony przy użyciu wzoru cosinusa:

17. Wypadkowa trzech sił na obrazku obok to…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D.10 N
E. 4 N
Pembahasan
Wiadomo, że:
F₁ = 20 Newtony, kąt między F₁ a oś x = 0
F₂ = 20 Newtony, kąt między F₂ a oś x = 60
F₃ = 24 Newtony, kąt między F₃ a oś x = 60
Pytanie: Wypadkowa trzech sił (F₁, F.₂ i F.₃)
Jawab:
Składowe wektora siły na osiach x i y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Dodatnia, ponieważ jest w tym samym kierunku co dodatnia oś x (w prawo)
F_1y = (F₁)(grzech 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Jest ujemna, ponieważ jest w tym samym kierunku co ujemna oś x (w lewo).
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Dodatni, ponieważ jest skierowany w tym samym kierunku co dodatnia oś y (w górę).
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Jest ujemna, ponieważ jest w tym samym kierunku co ujemna oś x (w lewo).
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Jest ujemny, ponieważ jest skierowany w tym samym kierunku co ujemna oś y (w dół).

18. Obiekt przemieszcza się z punktu E do punktu F i kończy w punkcie G. Poniższy obraz, który przedstawia przemieszczenie o 10 jednostek, to...

Pembahasan

Współrzędne punktu E = x, y = 1, 1

Współrzędne punktu F = x, y = 9, 1

Współrzędne punktu G = x, y = 9, 7

Długość EF = 9-1 = 8

Długość FG = 7-1 = 6

Długość EG =

Prawidłowa odpowiedź to A.

19. Osoba podróżuje samochodem z punktu A do B, 30 km na północ, następnie kontynuuje podróż do C, 60 km na wschód, i ostatecznie dociera do miasta D, 110 km na południe. Przemieszczenie samochodu z A do D wynosi...

A. 200 km

B. 140 km

Ok. 120 km

D.100 km

E. 80 km

Pembahasan

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Prawidłowa odpowiedź to D.

20. Andi jedzie samochodem z miasta A na północ w kierunku miasta B przez 100 km, następnie kontynuuje podróż do miasta C na wschód przez 60 km, a następnie Andi jedzie na południe w kierunku miasta D przez 20 km. Przemieszczenie samochodu wynosi...

A. 10 km

B. 20 km

Ok. 80 km

D.100 km

E. 180 km

Pembahasan

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Prawidłowa odpowiedź to D.

21. Podczas imprezy „City Marathon Festival” w październiku 2014 roku w Dżakarcie odbyły się 4 kategorie biegowe: maraton (42 km), półmaraton (21 km), 10-kilometrowy i 5-kilometrowy, dla których ustalono trasę. Ten maraton wystartował z budynku Bung Karno Gelora i zakończył się w Monas. Jeden z uczestników, Andri, wziął udział w pełnym maratonie i był w stanie pokonać trasę tylko z punktów A, B i C, jak pokazano na rysunku 2.

Jeśli 1 pole przedstawia 1 km, to całkowite przemieszczenie, jakie przebył Andri, wynosi…

A. 26 km

B. 20 km

Ok. 12 km

D.10 km

E. 8 km

Pembahasan

Długość dolnej strony = 8 km, długość przedniej strony = 6 km.

Korzystając ze wzoru Pitagorasa, przemieszczenie = R = 10 km

Prawidłowa odpowiedź to D.

22. Osoba podróżuje samochodem z punktu A do B, 30 km na północ, następnie kontynuuje podróż do C, 60 km na wschód, i ostatecznie dociera do miasta D, 110 km na południe. Przemieszczenie samochodu z A do D wynosi...

A. 200 km

B. 140 km

Ok. 120 km

D.100 km

E. 80 km

Pembahasan

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Prawidłowa odpowiedź to D.

23. Andi jedzie samochodem z miasta A na północ w kierunku miasta B przez 100 km, następnie kontynuuje podróż do miasta C na wschód przez 60 km, a następnie Andi jedzie na południe w kierunku miasta D przez 20 km. Przemieszczenie samochodu wynosi...

A. 10 km

B. 20 km

Ok. 80 km

D.100 km

E. 180 km

Pembahasan

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Prawidłowa odpowiedź to D.

Wektor jednostkowy

24. Pytania z egzaminu krajowego 2000/2001
Obiekt, który pierwotnie znajdował się w punkcie odniesienia, porusza się z prędkością v = (2i − 1,5h) ms^-1Po 4 sekundach ruchu obiekt przemieścił się o odległość…
A. 2 m
B. 10 m
Ok. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Pembahasan
Wiadomo, że:
Prędkość w kierunku poziomym (v_x) = 2 m/s
Prędkość w kierunku pionowym (v_y) = 1,5 m/s
Przedział czasu (t) = 4 sekundy
Pytanie: Przemieszczanie obiektów
Jawab:
Oblicz wypadkową prędkość obiektu (v):

25. Pytania egzaminacyjne P4 nr 3 na rok szkolny 2007/2008
Wektor F₁ = 14 N i F₂ = 10 N umieszczono na diagramie kartezjańskim, jak pokazano na rysunku. Wektor wynikowy wyrażony w wektorach jednostkowych R = i + j to….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C.3i + 7√3 j
D.3i + 10j
E.3i + 7j
Pembahasan
Obliczanie wektora składowego:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (znak ujemny, ponieważ znajduje się w kierunku ujemnym x)
F_1y = (F₁)(grzech 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (znak dodatni, ponieważ znajduje się w dodatnim kierunku y)
F_2x = 10 XNUMX N.
F_2y = 0
Obliczanie wektora składowych wypadkowych:
F_x = F._1x + F._2x + F._3x = -7 + 10 = 3 N
F_y = F._1y + F._2y + F._3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Wynikowy wektor wyrażony jest w wektorach jednostkowych:
R = 3 i + 7√3 j
Prawidłowa odpowiedź to C.

 

Źródło pytania:

Pytania z egzaminu państwowego z fizyki dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i zawodowych

Pytania dotyczące wektorów
1. Dwie siły są prostopadłe do siebie, ich wartości wynoszą odpowiednio 5 N i 12 N. Wartość wypadkowej tych dwóch sił wynosi … (Odpowiedź: 13 N)
2. Jeżeli moduł wektora B = 10 jednostek, tworzy on kąt 60^o przy dodatniej osi x, wówczas wielkość wektora na osi x i osi y wynosi … (Odpowiedź: B_x = 5 , B_y = 5√3 )
3. Dwa wektory siły F₁ i F.₂ z których każdy ma wartość 3 N i 4 N, ma ten sam punkt styczności i jest otoczony kątem 60°, wartość wypadkowa dwóch wektorów wynosi... (Odpowiedź: F = √37 N)
4.v₁ = 50 jednostek i v₂ = 50 jednostek. Jak duży jest wektor wynikowy?

(Odpowiedź: v = 50√2 jednostki)
5. Dziecko idzie prosto 80 metrów na północ, następnie skręca na wschód i idzie 80 metrów, a następnie na południe i idzie 20 metrów. Przemieszczenie, jakie wykonało dziecko od pozycji początkowej, wynosi…
(Odpowiedź: 100 metrów, na północny wschód)
6. Wypadkowa trzech sił przedstawionych na poniższym rysunku to...
(Odpowiedź: 6 N)