3 Przykładowe pytania dotyczące ekspansji obszarowej
1. Blacha stalowa w temperaturze 20 ° C ma długość 50 cm i szerokość 30 cm. Jeśli współczynnik rozszerzalności liniowej stali wynosi 10-5 ° C - 1 , to przyrost powierzchni całkowitej i całkowitej w temperaturze 60 ° C wynosi…
Pembahasan
Wiadomo, że:
Temperatura początkowa (T 1 ) = 20 o C
Temperatura końcowa (T 2 ) = 60 o C
Zmiana temperatury (Δ T) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Powierzchnia początkowa (A 1 ) = Długość x szerokość = 50 cm x 30 cm = 1500 cm 2
Współczynnik rozszerzalności liniowej stali (α ) = 10 -5 o C -1
Współczynnik rozszerzalności cieplnej stali (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
Pytanie: Zwiększenie powierzchni (Δ A )
Wzrost powierzchni (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20 000 x 10 -5 cm2
ΔA = 1,2 x 10 5 x 10 -5 cm2
ΔA = 1,2 cm2
Powierzchnia całkowita ( A 2 ):
A2 = A1 + ΔA
A2 = 1500 cm2 + 1,2 cm2
A2 = 1501 , 2 cm2
2. Płyta aluminiowa o współczynniku rozszerzalności liniowej 24 x 10-6 / o C ma powierzchnię 40 cm2 w temperaturze 30 o C. Określ temperaturę końcową, jeżeli powierzchnia płyty aluminiowej wzrośnie do 40,2 cm2.
Pembahasan
Wiadomo, że:
Temperatura początkowa (T 1 ) = 30 o C
Współczynnik rozszerzalności liniowej aluminium (α ) = 24 x 10-6 o C -1
Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej aluminium (β ) = 2α = 2 x 24 x 10-6 o C -1 = 48 x 10-6 o C -1
Powierzchnia początkowa (A 1 ) = 40 cm 2
Powierzchnia końcowa (A2 ) = 40,2 cm2
Zmiana powierzchni (Δ A) = 40,2 cm2 – 40 cm2 = 0,2 cm2
Pytanie: Określ temperaturę końcową (T 2 )
Jawab:
Wzór na zmianę pola powierzchni (Δ A) :
ΔA = β A 1 Δ T
Temperatura końcowa (T 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2 cm2 = (11 304 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
39 000 + 30 = T2
T2 = 130
Temperatura końcowa = 130 o C
3. Okrągły obiekt w temperaturze 20 ° C ma promień 20 cm. Jeśli w temperaturze 100 ° C promień wzrośnie do 20,5 cm, to współczynnik rozszerzalności liniowej obiektu wynosi….
Pembahasan
Wiadomo, że:
Temperatura początkowa (T 1 ) = 30 o C
Temperatura końcowa (T 2 ) = 100 o C
Zmiana temperatury (Δ T) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
Początkowy promień (r 1 ) = 20 cm
Promień końcowy (r 2 ) = 20,5 cm
Pytanie: Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej obiektu ( b )
Jawab:
Początkowy obszar koła (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
Końcowy obszar koła (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm 2 ) = 1319,585 cm 2
Zwiększenie pola koła (Δ A) = 1319,585 cm2 – 1256 cm2 = 63,585 cm2
Wzór na zmianę pola powierzchni (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Współczynnik rozszerzalności powierzchni:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 o C)
β = 63,585 / 87920 o C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
Współczynnik rozszerzalności liniowej (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
