Przykładowe pytania omawiające wypadkową siłę elektryczną
Energia elektryczna to forma energii, która ma kluczowe znaczenie dla naszego codziennego życia. Jednym z fundamentalnych pojęć fizyki elektrycznej jest siła Coulomba, która opisuje interakcję między ładunkami elektrycznymi. Zrozumienie wypadkowej siły elektrycznej jest kluczowe w wielu zastosowaniach, od technologii elektronicznej po zrozumienie zjawisk zachodzących we wszechświecie. Poniżej znajduje się szczegółowe omówienie przykładowych problemów i sposobów wyznaczania wypadkowej siły elektrycznej.
Wprowadzenie do koncepcji siły Coulomba
Zanim przejdziemy do przykładowego problemu, przypomnijmy sobie prawo Coulomba. Prawo Coulomba głosi, że siła elektrostatyczna między dwoma ładunkami punktowymi jest proporcjonalna do iloczynu ich wartości i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Matematycznie, siłę Coulomba \( F \) można zapisać jako:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Di mana:
– \( F \) jest wartością siły elektrostatycznej.
– \( k_e \) jest stałą Coulomba, \( k_e \ approx 8,99 \ times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) i \( q_2 \) to wielkości ładunków.
– \( r \) jest odległością między ładunkami.
Contoh Soal dan Pembahasan
Pytanie 1: Dwa ładunki w linii prostej
Dwa ładunki punktowe \( q_1 = 4 \mu C \) i \( q_2 = -3 \mu C \) znajdują się w odległości 3 cm od siebie. Oblicz wartość i kierunek siły Coulomba między tymi dwoma ładunkami.
Dyskusja:
Pierwszym krokiem jest przeliczenie ładunku i odległości na jednostki układu SI:
– \( q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \times 10^{-2} m \)
Korzystając z równania prawa Coulomba:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Zastąp znane wartości:
\[ F = (8,99 \ razy 10^9) \ frac{(4 \ razy 10^{-6})(3 \ razy 10^{-6})}{(3 \ razy 10^{-2})^2} \]
Oblicz wartość siły:
\[ F = (8,99 \ razy 10^9) \ frac{12 \ razy 10^{-12}}{9 \ razy 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \ razy 10^9) \ razy (1,33 \ razy 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \ razy 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Kierunek siły: Ponieważ \( q_1 \) jest dodatnie, a \( q_2 \) ujemne, siła jest przyciągająca. Zatem siła działająca na \( q_1 \) jest skierowana w stronę \( q_2 \) i odwrotnie.
Pytanie 2: Trzy ładunki w trójkącie równobocznym
Trzy ładunki, każdy \( q = 2 \mu C \), umieszczono na wierzchołkach trójkąta równobocznego o bokach długości 5 cm. Oblicz wypadkową siłę działającą na każdy ładunek.
Dyskusja:
Przelicz ładunek i odległość na jednostki SI:
– \( q = 2 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \times 10^{-2} m \)
Siła między dwoma ładunkami:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Zastąp znane wartości:
\[ F = (8,99 \ razy 10^9) \ frac{(2 \ razy 10^{-6})^2}{(5 \ razy 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 \ razy 10^9) \ frac{4 \ razy 10^{-12}}{25 \ razy 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \ razy 10^9) \ razy (1,6 \ razy 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
Siła ta działa na każdą parę ładunków w trójkącie. Aby wyznaczyć siłę wypadkową działającą na każdy ładunek, należy przeanalizować wektory sił dwóch sił działających na każdy ładunek w kierunku prostopadłym i ukośnym trójkąta.
Załóżmy, że ładunek w punkcie \( A \) otrzymuje siły z \( B \) i \( C \):
– Siła od \( B \) do \( A \) wynosi \( F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– Siła z \( C \) do \( A \) wynosi \( F_{AC} = 1,4384 \, N \).
Ponieważ te dwie siły tworzą ze sobą kąt 60° (ze względu na trójkąt równoboczny), możemy zastosować analizę składowych wektorowych, aby znaleźć wypadkową.
Składowe siły na osi x i osi y:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Jednakże, ponieważ obie siły są symetryczne i dokładnie równe po obu stronach, wszystkie składowe y zostaną skompensowane i w efekcie na ładunek \( A \) wpłynie jedynie siła pozioma działająca pośrednio.\
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 XNUMX N.
]
Tak więc wypadkowa siła elektryczna działająca na jeden z ładunków wynosi \( F = 2.4934 N.
Wniosek
Wyznaczenie wypadkowej siły elektrycznej w układzie ładunków punktowych wymaga dogłębnego zrozumienia prawa Coulomba i umiejętności rozłożenia wektora siły na składowe. W bardziej złożonych sytuacjach z trzema lub większą liczbą ładunków, analiza wektorowa jest często kluczowym narzędziem do uzyskania dokładnych wyników. Dzięki takim praktycznym zadaniom możemy lepiej zrozumieć i zastosować koncepcje fizyczne.
