Przykłady pytań dotyczących pędu i impulsu

11 przykładów pytań o pęd i impuls

1. Piłka o masie 0,2 kg została rzucona poziomo z prędkością 10 m/s i uderzyła w ścianę, po czym odbiła się z tą samą prędkością. Zmiana pędu piłki wynosi...
Pembahasan

2. Piłka o masie 10 gramów swobodny spadek Z pewnej wysokości uderza w podłogę z prędkością 15 m/s, a następnie odbija się w górę z prędkością 10 m/s. Wyznacz impuls!
Pembahasan
Wiadomo, że :
Masa piłki (m) = 10 gramów = 0,01 kg
Prędkość początkowa piłki (v_o) = -15 m/s
Prędkość końcowa piłki (v_t) = 10 m/s
Zapytano : Impuls (I)
Odpowiedź :
Wzór twierdzenia impuls-pęd :
Wielkość impulsu wynosi:
I = 0,01 (10 – (-15)) = 0,01 (10 + 15)
Ja = 0,01 (25)
I = 0,25 kg·m/s

3. Piłka o masie 200 gramów została rzucona poziomo z prędkością 4 m/s, a następnie odbita w tym samym kierunku, w którym nastąpiło uderzenie. Czas kontaktu piłki z kijem wynosi 2 milisekundy, a prędkość piłki po odbiciu od kija wynosi 12 m/s. Wartość siły wywieranej przez kij na piłkę wynosi…
Pembahasan
Wiadomo, że :
Masa piłki (m) = 200 gramów = 0,2 kg
Prędkość początkowa piłki (v_o) = 4 m/s
Prędkość końcowa piłki (v_t) = 12 m/s
Przedział czasu kontaktu (t) = 2 milisekundy = (2/1000) sekund = 0,002 sekundy
Zapytano : Wielkość siły (F)
Odpowiedź :
Wzór na impuls:
I = Ft
Wzór na zmianę pędu:
mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)
Wzór na twierdzenie o impulsie i pędzie :
Siła, z jaką kij uderza piłkę, wynosi 800 niutonów.

4. Piłkę o masie 20 gramów rzucono z prędkością v₁ = 4 ms^-1 w lewo. Po uderzeniu w ścianę piłka odbija się z prędkością v₂ = 2 ms^-1 po prawej. Wielkość wytworzonego impulsu wynosi….

A. 0,24 Ns
B. 0,12 Ns
C. 0,08 Ns
D. 0,06 Ns
E. 0,04 Ns

Pembahasan
Wiadomo, że:
Masa piłki (m) = 20 gramów = 0,020 kg
Prędkość piłki przed zderzeniem (v)_o) = -4 m/s (w lewo)
Prędkość piłki po zderzeniu (v)_t) = +2 m/s (w prawo)
v_o otrzymuje znak ujemny, aby odróżnić jego kierunek od vt.
Zapytano: Impuls
Jawab:
Impuls (I) = zmiana pędu (Δp) = mv_t – mv_o
Impuls (I) = m (v_t - v_o) = 0,02 (2 – (-4))
Impuls (I) = 0,02 (2 + 4) = 0,02 (6)
Impuls (I) = 0,12 niutonsekund.
Prawidłowa odpowiedź to B.

5. Poniższy rysunek przedstawia dwie kule A (masa = 2 kg) i kulę B (masa = 5 kg) przed i po zderzeniu. Jeśli zderzenie jest idealnie sprężyste, to prędkość kuli A przed zderzeniem wynosi…

A. 12 ms^-1

B. 10 ms ^-1

C. 5 ms ^-1

D. 4 ms ^-1

E. 2 ms ^-1

Pembahasan

Wiadomo, że:

Masa piłki A (m _A ) = 2 kg

Masa piłki B (m _B ) = 5 kg

Prędkość piłki B przed zderzeniem (v _B ) = 2 m/s

Prędkość piłki A po zderzeniu (v _A ') = 5 m/s

Prędkość piłki B po zderzeniu (v _B ') = 4 m/s

Obie piłki przed i po zderzeniu poruszają się w prawo, więc ich prędkość przyjmuje znak dodatni.

Pytanie: Prędkość piłki A przed zderzeniem (v _A )

Jawab:

Oblicz prędkość piłki A przed zderzeniem (v _A ) korzystając ze wzoru na prawo zachowania pędu:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(v _ZA ) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A ) + 10 = 10 + 20

2(v _A ) + 10 = 30

2(v _A ) = 30 – 10

2(v _A ) = 20

v _A = 20/2

v _A = 10 m/s

Prawidłowa odpowiedź to B.

6. Obiekty A i B poruszają się, jak pokazano na rysunku. Jeśli nastąpi zderzenie idealnie sprężyste i prędkość obiektu B po zderzeniu wyniesie 15 ms ^-1 , to prędkość obiektu A po zderzeniu będzie wynosić...

A. 2 ms^-1

B. 4 ms ^-1

C. 8 ms ^-1

D. 10 ms ^-1

E. 12 ms ^-1

Pembahasan

Wiadomo, że:

Masa obiektu A (m _A ) = 5 kg

Masa obiektu B (m _B ) = 2 kg

Prędkość obiektu A przed zderzeniem (v _A ) = 12 m/s

Prędkość obiektu B przed zderzeniem (v _B ) = 10 m/s

Prędkość obiektu B po zderzeniu (v _B ') = 15 m/s

Oba obiekty przed i po zderzeniu poruszają się w prawo, więc prędkość przyjmuje znak dodatni.

Pytanie: Prędkość obiektu A po zderzeniu (v _A ')

Jawab:

Oblicz prędkość piłki A przed zderzeniem (v _A ) korzystając ze wzoru na prawo zachowania pędu:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A ' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A ' + 30

80 = (5)v _A ' + 30

80 – 30 = (5)v _A '

50 = (5)v _A '

v _A ' = 50/5

v _A ' = 10 m/s

Prawidłowa odpowiedź to D.

7. Piłeczka pingpongowa o masie 5 gramów spada swobodnie z pewnej wysokości (g = 10 ms ^-2 ). W momencie uderzenia w podłogę jej prędkość wynosi 6 ms ^-1 , a bezpośrednio po uderzeniu piłka odbija się w górę z prędkością 4 ms ^-1 . Wartość impulsu działającego na piłkę wynosi...

A. 0,50 Ns
B. 0,25 Ns
C. 0,10 Ns
D. 0,05 Ns
E. 0,01 Ns

Pembahasan
Wiadomo, że :
Masa piłki (m) = 5 gramów = 0,005 kg
Prędkość piłki tuż przed uderzeniem w podłogę (v)_o) = -6 m/s
Prędkość piłki bezpośrednio po uderzeniu w podłogę (v)_t) = 4 m/s
Prędkości dodatnie i ujemne oznaczają, że kierunek prędkości piłki lub kierunek ruchu piłki przed zderzeniem jest przeciwny do kierunku ruchu piłki po zderzeniu.
Zapytano : Impuls (I)
Odpowiedź :

Twierdzenie o impulsie i pędzie Stwierdza, że puls (ja) to samo co zmiana pędu (Δp).
I = Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)
I = (0,005)(4 – (-6)) = (0,005)(4 + 6) = (0,005)(10) = 0,05 niutona sekundy
Prawidłowa odpowiedź to D.

8. Piłka o masie 0,5 kg spada swobodnie z wysokości h.₁ = 7,2 m nad podłogą i odbija się na wysokość h₂ = 3,2 m. Jeżeli przyspieszenie ziemskie = 10 ms^-2, impuls działający na piłkę wynosi...
A. 2,0 Ns
B. 3,0 Ns
C. 10 Ns
D. 40 Ns
E. 80 Ns
Pembahasan
Wiadomo, że :
Masa piłki (m) = 0,5 kg
Wysokość swobodnie spadającej piłki (h)₁) = 7,2 metrów
Wysokość odbijającej się piłki (h)₂) = 3,2 metrów
Przyspieszenie grawitacyjne Ziemi (g) = 10 m/s²
Zapytano :Impuls działający na piłkę
Odpowiedź :
Prędkość piłki tuż przed uderzeniem (v)_o)
Oblicz prędkość piłki tuż przed uderzeniem, korzystając ze wzoru na swobodny spadek. Przy wysokości (h) = 7,2 metra, przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s² i zapytaj o ostateczną prędkość tuż przed uderzeniem w podłogę, dlatego użyj wzoru v² = 2 gh
v_o² = 2(10)(7,2) = 144
v_o = 2(10)(7,2) = 12 m/s
Prędkość piłki przed uderzeniem (v)_o) wynosi -12 m/s. Znak minus wskazuje jedynie kierunek.
Prędkość piłki bezpośrednio po zderzeniu (v)_t)
Oblicz prędkość piłki bezpośrednio po uderzeniu, korzystając ze wzoru na ruch pionowy w górę. Przy danej wysokości (h) = 3,2 metra, przyspieszenie grawitacyjne (g) = -10 m/s², prędkość końcowa na maksymalnej wysokości (v_t²) = 0, a prędkość początkową oblicza się bezpośrednio po uderzeniu w podłogę, dlatego należy użyć wzoru v_t² = v_o² + 2 gh
v_t² = v_o² + 2 gh
0 = v_o² + 2 (-10)(3,2)
v_o² = 64
v_o = √64 = 8 m/s
Prędkość piłki po zderzeniu (v)_t) wynosi 8 m/s
Impuls działający na piłkę (I)
Impuls oblicza się za pomocą wzoru twierdzenia o impulsie-pędzie.
Impuls (I) = zmiana pędu (Δp)
I = m (v_t - v_o) = (0,5)(8-(-12)) = (0,5)(8 + 12) = 0,5(20) = 10 niutonów sekund
Prawidłowa odpowiedź to C.

9. Piłkę o masie 100 gramów rzucono poziomo z prędkością 5 m/s. Następnie piłka została uderzona w tym samym kierunku, co pierwotna. Jeśli piłka pozostaje w kontakcie z kijem przez 2 ms, a prędkość piłki po odbiciu od kija wynosi 10 m/s, wartość siły wywieranej przez kij wynosi...
A. 200 N
B. 250 N
C. 300 N
D.350 N
E. 400 N
Dyskusja:

Wiadomo, że :
m = 100 gramów = 0,1 kg
v_o = +5 m/s
t = 2 milisekundy = 2 x 10^-3 drugi
v_t = +10 m/s
Zapytano :
Siła, z jaką pałkarz oddziałuje na piłkę (F)?
Odpowiedź :
Wzór impulsowy :
I = Ft
Wzór na zmianę pędu :
Twierdzenie o impulsie i pędzie :
Impuls = zmiana pędu

Prawidłowa odpowiedź to B.

10. Piłkę o masie 0,1 kg rzucono poziomo w prawo z prędkością 20 m/s. Po odbiciu piłka porusza się w lewo z prędkością 30 m/s. Impuls nadany piłce przez kij wynosi…
A. 4 N s
B. –4 N s
C. 5 N s
D. –5 N s
E. 10 N s
Dyskusja:
Wiadomo, że :
m = 0,1 kg, v_o = +20 m/s, v_t = -30 m/s
Zapytano :
Impuls (I) ?
Odpowiedź :
Impuls = zmiana pędu
I = m (v_t - v_o) = (0,1)(-30 – 20) = (0,1)(-50) = -5 N s
Prawidłowa odpowiedź to D.

11. Piłka baseballowa o masie 0,5 kg początkowo porusza się w lewo z prędkością 2 m/s. Następnie piłka zostaje uderzona siłą F przeciwnie do ruchu piłki, więc jej prędkość zmienia się na 5 m/s. Jeśli piłka styka się z kijem przez 0,01 sekundy, zmiana pędu wynosi...
A. 8,0 kg·m/s
B. 6,5 kg·m/s
C. 5,5 kg·m/s
D. 3,5 kg·m/s
E. 2,5 kg·m/s
Dyskusja:
Wiadomo, że :
m = 0,5 kg, v_o = -2 m/s, v_t = 5 m/s, t = 0,01 sekundy
Zapytano :
Zmiana pędu?
Odpowiedź :
Zmiana pędu = m (v_t - v_o) = (0,5)(5 – (-2)) = (0,5)(7) = 3,5 kg m/s = 3,5 N·s
Prawidłowa odpowiedź to D.