Przykład ruchu tocznego

2 przykłady pytań dotyczących ruchu tocznego

1. Pusty obiekt cylindryczny (I = mR)²) tocząc się bez poślizgu po nierównej równi pochyłej z prędkością początkową 10 m/s. Równia pochyła ma kąt elewacji θ i tangens θ = 0,75. Jeśli przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s^-2 a prędkość obiektu spada do 5 ms^-1 w takim razie odległość przebyta przez obiekt na równi pochyłej wynosi….
A. 12,5 m
B. 10 m
Ok. 7,5 m
D. 5 m
E. 2,5 m
Pembahasan
Wiadomo, że:
Moment bezwładności walca pustego (I) = m R²
Kąt podniesienia równi pochyłej = θ, gdzie styczna θ = 0,75 = 75/100 = przód / dół
Grzech θ = przód / ukośny = 75/125 = 3/5 = 0,6
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²
Prędkość początkowa (v_o) = 10 m/s
Prędkość końcowa (v_t) = 5 m/s
Zapytano: Odległość przebyta przez obiekt!
Jawab:
Oblicz wysokość, jaką osiągnął cylinder, korzystając ze wzoru na prawo zachowania energii mechanicznej:

Wysokość początkowa (h_o) = 0 metrów
Prędkość początkowa (v_o) = 10 m/s
Prędkość końcowa (v_t) = 5 m/s
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Cylinder wznosi się na wysokość 7,5 metra. Odległość, jaką pokonuje cylinder, wynosi:

Odległość przebyta przez cylinder wynosi 12,5 metra.
Prawidłowa odpowiedź to A.

Opis formuły:
o = początkowy, t = końcowy, EM = energia mechaniczna, EP = energia potencjalna, EK = energia kinetyczna, m = masa, g = przyspieszenie ziemskie, h = wysokość, v = prędkość liniowa, ω = prędkość kątowa, I = moment bezwładności, R = promień walca

2. Pełny cylinder (I = ½ mR²) o masie 3 kg toczącej się bez poślizgu po nierównej równi pochyłej o kącie nachylenia θ i sin θ = 0,6. Jeżeli przyspieszenie grawitacyjne g = 10 m/s^-2 a prędkość początkowa obiektu wynosi 10 m/s, to długość pochyłej ścieżki, którą obiekt przebywa przed zatrzymaniem, wynosi ....
A. 9,5 metra
B. 10,5 metrów
C. 11,5 metra
D. 12,5 metrów
E. 13,5 metrów
Pembahasan
Wiadomo, że:
Moment bezwładności pełnego walca (I) = ½ m R²
Masa walca = 3 kg
Prędkość początkowa (v_o) = 10 m/s
Prędkość końcowa (v_t) = 0 m/s (obiekt zatrzymuje się)
Kąt podniesienia równi pochyłej (θ) = θ, gdzie sin θ = 0,6 = 6/10 = przód/pochylenie
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²
Zapytano: Długość drogi, jaką przebył obiekt przed zatrzymaniem się!
Jawab:
Oblicz wysokość, jaką osiągnął cylinder, korzystając ze wzoru na prawo zachowania energii mechanicznej:

Wysokość początkowa (h_o) = 0 metrów
Prędkość początkowa (v_o) = 10 m/s
Prędkość końcowa (v_t) = 0 m/s (obiekt zatrzymuje się)
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Cylinder wznosi się na wysokość 7,5 metra.

Odległość przebyta przez cylinder:

Odległość przebyta przez cylinder wynosi 12,5 metra.
Prawidłowa odpowiedź to D.

Źródło pytania:

Pytania z egzaminu państwowego z fizyki dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i zawodowych