6 przykładów pytań dotyczących energii mechanicznej
Twierdzenie o pracy i energii mechanicznej
1. Spójrz na poniższy obraz przemieszczenia klocka! Załóżmy, że g = 10 m/ s2 . Jeśli współczynnik tarcia kinetycznego między klockiem a podłogą wynosi μ k = 0,5, to wartość przemieszczenia obiektu (s) wynosi ….
A. 5,00 m
B. 4,25 m
Ok. 3,00 m
D. 2,50 m
E. 2,00 m
Pembahasan
Wiadomo, że :
Współczynnik tarcia kinetycznego ( μ k) = 0,5
Masa bloku (m) = 4 kg
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Masa klocka (w) = mg = (4)(10) = 40 niutonów
Jeżeli klocek znajduje się na płaskiej powierzchni, to siła normalna (N) = ciężar (w) = 40 niutonów.
Prędkość początkowa (v 1 ) = 5 m/s
Prędkość końcowa (v 2 ) = 0 m/s
Pytanie : przemieszczenie obiektu(ów)?
Odpowiedź :
Twierdzenie o pracy i energii mechanicznej głosi, że praca (W) wykonana przez siłę niezachowawczą jest równa zmianie energii mechanicznej obiektu lub końcowej energii mechanicznej (EM 2 ) – początkowej energii mechanicznej (EM 1 ). Tarcie kinetyczne jest siłą niezachowawczą, a jedyną siłą niezachowawczą działającą na klocek jest siła tarcia kinetycznego.
W = ΔEM
f k s = EM 2 – EM 1
Praca wykonana przez tarcie kinetyczne:
W = f k s = ( μ k )(N)(s) = (0,5)(40)(s) = 20 s
Zmiany energii mechanicznej:
Δ EM = EM 2 – EM 1 = (EK + EP) 2 – (EK + EP) 1
Obiekt porusza się po płaskiej powierzchni i nie doświadcza zmiany wysokości ( Δ h = 0), więc nie następuje zmiana energii potencjalnej grawitacji ( Δ EP = EP 2 – EP 1 = 0). Zatem zmiany energii mechanicznej pociągają za sobą jedynie zmiany energii kinetycznej.
Δ EM = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 – v 1 2 )
Δ EM = ½ (4)(0 2 – 5 2 ) = (2)(25) = 50
Przemieszczenie bloku wynosi:
W = ΔEM
20 sekundy = 50
s = 50 / 20 = 2,5 metrów
Prawidłowa odpowiedź to D.
Prawo zachowania energii mechanicznej
2. Obiekty A i B mają tę samą masę. Obiekt A spada z wysokości h metrów, a B z 2h metrów. Jeśli A uderzy w ziemię z prędkością vm/s, to obiekt B uderzy w ziemię z energią kinetyczną….
A. 2 mv 2
B. mv 2
C. 3/4 mv 2
D. 1/2 mv 2
E. 1/4 mv 2
Pembahasan
Prędkość końcowa obiektu B spadającego swobodnie z wysokości 2h wynosi:
v 2 = 2 g (2h) = 4 gh
Energia kinetyczna obiektu B wynosi:
EK B = ½ mv 2 = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– Równanie 1
Początkowa energia mechaniczna obiektu B to energia potencjalna grawitacyjna = mg h. Końcowa energia mechaniczna obiektu B to energia kinetyczna = ½ mv 2.
Prawo zachowania energii mechanicznej :
mgh = ½ mv 2.
Ponieważ mgh = ½ mv 2 , możemy zastąpić mgh w równaniu 1 przez ½ mv 2.
Energia kinetyczna obiektu B = 2 mgh = 2(½ mv 2 ) = mv 2
Prawidłowa odpowiedź to B.
3. Spójrz na poniższy rysunek! Obiekt spada swobodnie z wysokości 20 m. Jeśli przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s, to prędkość obiektu na wysokości 15 m nad ziemią wynosi…
A. 2 m/s
B. 5 m/s
C. 10 m/s
D.15 m/s
E. 20 m/s
Pembahasan
Końcowa energia mechaniczna = początkowa energia mechaniczna
Energia kinetyczna obiektu w punkcie 2 = zmniejszenie energii potencjalnej grawitacji o 5 metrów
½ mv 2 = mgh
½ v 2 = (10)(20-15)
½ v 2 = (10)(5)
½ v 2 = 50
w 2 = (2)(50)
v2 = 100
v = 10 m/s
Prawidłowa odpowiedź to C.
4. Klocek jest trzymany na szczycie równi pochyłej, jak pokazano na rysunku. Po puszczeniu klocek przesuwa się bez tarcia po równi. Prędkość klocka po dotarciu do podnóża równi wynosi…
B. 8 ms -1
C. 10 ms -1
D. 12 ms -1
E. 16 ms -1
Pembahasan
Początkowa energia mechaniczna = energia potencjalna grawitacyjna = mgh = m (10)(5) = 50 m
Końcowa energia mechaniczna = energia kinetyczna = 1/2 mv 2
Prawo zachowania energii mechanicznej głosi, że początkowa energia mechaniczna jest równa końcowej energii mechanicznej.
EM o = EM t
50 m = 1/2 mv2
50 = 1/2 v 2
2 (50) = w 2
100 = v 2
v = 10 m/s
Prawidłowa odpowiedź to C.
5. Klocek o masie m kg został uwolniony z wysokości h metrów nad ziemią, jak pokazano na rysunku. Stosunek energii potencjalnej (EP) do energii kinetycznej (EK) w punkcie M wynosi…
Odp. 1: 3 
B.1 : 2
C.2 : 1
D.2 : 5
E.3 : 7
Pembahasan
Energia potencjalna grawitacji w punkcie M:
EP M = mg (0,3 godz.)
Energia kinetyczna w punkcie M = redukcja energii potencjalnej grawitacji o h-0,3h = 0,7 h
EK M = EP = mg (0,7 godz.)
Stosunek energii potencjalnej grawitacji do energii kinetycznej w punkcie M wynosi:
EP M : EK M
mg (0,3 godz.) : mg (0,7 godz.)
0,3: 0,7
3: 7
Prawidłowa odpowiedź to E.
6. Spójrz na obrazek przedmiotu A spadającego swobodnie z punktu P poniżej!
Jeżeli EP Q i EK Q oznaczają odpowiednio energię potencjalną i energię kinetyczną w punkcie Q (g = 10 m/s 2 ), to EP Q : EK Q wynosi….
Odp. 16: 9
B.9 : 16
C.3 : 2
D.2 : 3
E.2 : 1
Pembahasan
Energia potencjalna grawitacji w punkcie Q:
EP Q = mgh = (m)(10)(1,8) = 18 m
Energia kinetyczna w punkcie Q = zmniejszenie energii potencjalnej grawitacji o 5-1,8 = 3,2 metra
EK Q = EP = mgh = m (10)(3,2) = 32 m
Stosunek energii potencjalnej grawitacji do energii kinetycznej w punkcie Q wynosi:
EP Q : EK Q
18 m : 32 m
18: 32
9: 16
Źródło pytania:
Pytania z egzaminu państwowego z fizyki dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i zawodowych
