Aby zrozumieć obraz obiektu utworzony przez zwierciadło wklęsłe, przeanalizuj poniższe przykładowe pytanie i dyskusję. W tym pytaniu zakłada się, że obiekt znajduje się w pewnej odległości od zwierciadła wklęsłego, a następnie opisuje się powstawanie obrazu. obraz obiektu w zwierciadle wklęsłym, odległość cienia od lustro wklęsłe i powiększenie obrazu utworzonego przez zwierciadło wklęsłe
Załóżmy, że zwierciadło wklęsłe ma ogniskową 20 cm. Opisz powstawanie obrazu, a następnie określ odległość i powiększenie obrazu, jeśli:
a) odległość obiektu jest mniejsza niż odległość ogniska (s < f)
b) obiekt znajduje się w ognisku lustra (s = f)
c) obiekt znajduje się pomiędzy punktem ogniskowym a środkiem krzywizny lustra (f < s < R)
d) obiekt znajduje się w punkcie środkowym krzywizny lustra (s = R)
e) odległość obiektu jest większa niż promień krzywizny lustra (s > R)
Pembahasan
Wiadomo, że :
Ogniskowa zwierciadła wklęsłego (f) = 20 cm
Ogniskowa zwierciadła wklęsłego jest dodatnia, ponieważ wiązka światła przechodzi przez ognisko zwierciadła wklęsłego.
Promień krzywizny (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Odpowiedź :
Odległość obiektu jest mniejsza niż ogniskowa zwierciadła wklęsłego (s < f)
Załóżmy, że odległość obiektu od lustra wynosi 5 cm, 10 cm i 15 cm.
1) Odległość ogniskowa (f) = 20 cm, a odległość obiektu (s) = 5 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Odległość obrazu (s') jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za zwierciadłem wklęsłym, przez które wiązka światła nie przechodzi.
Odległość obrazu (s') 6,7 cm jest większa niż odległość obiektu (s) 5 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest większe niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest większy od rozmiaru obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest dodatnie, co oznacza, że obraz jest prosty.
2) Odległość ogniskowa (f) = 20 cm, a odległość obiektu (s) = 10 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Odległość obrazu (s') jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za zwierciadłem wklęsłym, przez które wiązka światła nie przechodzi.
Odległość obrazu (s') 20 cm jest większa niż odległość obiektu (s) 10 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest większe niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest większy od rozmiaru obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest dodatnie, co oznacza, że obraz jest prosty.
3) Odległość ogniskowa (f) = 20 cm, a odległość obiektu (s) = 15 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Odległość obrazu (s') jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za zwierciadłem wklęsłym, przez które wiązka światła nie przechodzi.
Odległość obrazu (s') 60 cm jest większa niż odległość obiektu (s) 15 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest większe niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest większy od rozmiaru obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest dodatnie, co oznacza, że obraz jest prosty.
Obiekt znajduje się w ognisku zwierciadła wklęsłego (s = f)
Obiekt znajduje się w ognisku zwierciadła wklęsłego, zatem odległość obiektu (s) = ogniskowa (f) = 20 cm
Odległość obrazu (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Powiększenie obrazu (M):
M = s'/s = 0
Jeżeli odległość obiektu (s) jest taka sama jak ogniskowa lustra (f), to w lustrze nie powstaje obraz.
Obiekt znajduje się pomiędzy punktem ogniskowym a środkiem krzywizny zwierciadła wklęsłego (f < s < R)
Załóżmy, że odległość obiektu od lustra wynosi 25 cm, 30 cm i 35 cm.
1) Odległość ogniskowa (f) = 20 cm, a odległość obiektu (s) = 25 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
Odległość obrazu (s') jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest rzeczywisty lub znajduje się przed wklęsłym zwierciadłem, w którym wiązka światła przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu (s') 100 cm jest większa niż odległość obiektu (s) 25 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest większe niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest większy od rozmiaru obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest ujemne, co oznacza, że obraz jest odwrócony.
2) Odległość ogniskowa (f) = 20 cm, a odległość obiektu (s) = 30 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Odległość obrazu (s') jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest rzeczywisty lub znajduje się przed wklęsłym zwierciadłem, w którym wiązka światła przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu (s') 60 cm jest większa niż odległość obiektu (s) 30 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest większe niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest większy od rozmiaru obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest ujemne, co oznacza, że obraz jest odwrócony.
3) Odległość ogniskowa (f) = 20 cm, a odległość obiektu (s) = 35 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
Odległość obrazu (s') jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest rzeczywisty lub znajduje się przed wklęsłym zwierciadłem, w którym wiązka światła przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu (s') 46,7 cm jest większa niż odległość obiektu (s) 35 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest większe niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest większy od rozmiaru obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest ujemne, co oznacza, że obraz jest odwrócony.
Obiekt znajduje się w punkcie środkowym krzywizny zwierciadła wklęsłego (s = R)
Obiekt znajduje się w punkcie środkowym krzywizny zwierciadła wklęsłego, zatem odległość od obiektu (s) = promień krzywizny zwierciadła (R) = 40 cm
Odległość obrazu (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Odległość obrazu (s') jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest rzeczywisty lub znajduje się przed wklęsłym zwierciadłem, w którym wiązka światła przechodzi przez obraz.
Odległość cienia (s') 40 cm jest taka sama jak odległość obiektu (s) 40 cm
Powiększenie obrazu (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest równe 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest taki sam jak rozmiar obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest ujemne, co oznacza, że obraz jest odwrócony.
Odległość obiektu jest większa niż promień krzywizny zwierciadła wklęsłego (s > R)
Załóżmy, że odległość obiektu od lustra wynosi 45 cm, 50 cm i 60 cm.
1) Odległość ogniskowa (f) = 20 cm, a odległość obiektu (s) = 45 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
Odległość obrazu (s') jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest rzeczywisty lub znajduje się przed wklęsłym zwierciadłem, w którym wiązka światła przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu (s') 36 cm jest mniejsza niż odległość obiektu (s) 45 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest ujemne, co oznacza, że obraz jest odwrócony.
2) Odległość ogniskowa (f) = 20 cm, a odległość obiektu (s) = 50 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Odległość obrazu (s') jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest rzeczywisty lub znajduje się przed wklęsłym zwierciadłem, w którym wiązka światła przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu (s') 33 cm jest mniejsza niż odległość obiektu (s) 50 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest ujemne, co oznacza, że obraz jest odwrócony.
3) Odległość ogniskowa (f) = 20 cm, a odległość obiektu (s) = 60 cm
Odległość obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
Odległość obrazu (s') jest dodatnia, co oznacza, że obraz jest rzeczywisty lub znajduje się przed wklęsłym zwierciadłem, w którym wiązka światła przechodzi przez obraz.
Odległość obrazu (s') 30 cm jest mniejsza niż odległość obiektu (s) 60 cm
Powiększenie liniowe obrazu (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 razy
Liniowe powiększenie obrazu (M) jest mniejsze niż 1, co oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy niż rozmiar obiektu.
Powiększenie liniowe obrazu (M) jest ujemne, co oznacza, że obraz jest odwrócony.
