Przykładowe pytania i wzory dla lup powiększających
1. Badacz bada liść, używając soczewki wypukłej o ogniskowej 25/3 cm jako lupy. Które stwierdzenie jest poprawne?
(1) Powiększenie kątowe jest równe 4, jeżeli końcowy obraz obiektu znajduje się w odległości 25 cm.
(2) Powiększenie kątowe jest równe 3, jeżeli końcowy obraz obiektu znajduje się w nieskończoności.
(3) Zdolność skupiająca soczewki wypukłej wynosi 12 dioptrii
(4) Odległość obrazu rzeczywistego wynosi 25/3 cm, jeśli odległość obiektu wynosi 50/3 cm.
Pembahasan
(1) Wzór na powiększenie kąta widzenia szkła powiększającego, gdy obraz końcowy znajduje się w pewnej odległości (oko ma maksymalną akomodację)
M = N / f + 1
M = kąt powiększenia szkła powiększającego, N = punkt bliski normalnego oka (25 cm), f = ogniskowa szkła powiększającego
M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4
Twierdzenie 1 jest prawdziwe
(2)
Wzór na powiększenie kąta lupy, gdy obraz końcowy znajduje się w nieskończoności (minimalna akomodacja oka)
M = N / f
M = kąt powiększenia szkła powiększającego, N = punkt bliski normalnego oka (25 cm), f = ogniskowa szkła powiększającego
Powiększenie kąta lupy:
M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3
Twierdzenie 2 jest prawdziwe
(3) Zdolność skupiająca soczewki wypukłej
P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 dioptrii
Twierdzenie 3 jest błędne
(4) Rzeczywista odległość obrazu
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1:25/3 – 1:50/3
1/s' = 1×3/25 – 1×3/50
1/s' = 3/25 – 3/50
1/s' = 6/50 – 3/50
1/s' = 3/50
s' = 50/3
Twierdzenie 4 jest błędne
Źródło pytania:
Pytania z fizyki SBMPTN
Jak wyjaśniono w temacie dotyczącym lup , obiekt wydaje się mały, gdy jest oglądany z bardzo dużej odległości, i wydaje się duży, gdy jest oglądany z bliska. Różnica w wielkości obiektów widzianych przez oko wynika z różnicy kąta między okiem a obiektem. Gdy obiekt znajduje się bardzo daleko od oka, kąt między okiem a obiektem jest mniejszy, co powoduje, że obraz powstający na siatkówce oka jest również mniejszy. I odwrotnie, gdy obiekt znajduje się blisko oka, kąt między okiem a obiektem jest większy, co powoduje, że obraz powstający na siatkówce oka jest również większy. Im bliżej oka, tym większy kąt między okiem a obiektem, co powoduje, że obraz powstający na siatkówce jest również większy. Należy zauważyć, że punkt bliży przeciętnego ludzkiego oka wynosi 25 cm, więc odległość między okiem a obiektem nie może być mniejsza niż 25 cm. Można zatem wnioskować, że kąt między przeciętnym ludzkim okiem a obiektem osiąga maksymalną wartość, gdy odległość między okiem a obiektem wynosi 25 cm.
Jeżeli po przybliżeniu na odległość 25 cm od normalnego oka, obiektu nie można wyraźnie zobaczyć, należy szkło powiększające aby pomóc oku zobaczyć obiekt. Lupa lub zwykła lupa służy do powiększania kąta między okiem a obiektem. Zdolność lupy do powiększania obrazu obiektu wyraża się poprzez kąt powiększenia (M) szkła powiększającegoLupa o powiększeniu 2x jest z pewnością lepsza niż lupa o powiększeniu 1x. Powiększenie kątowe różni się od powiększenia liniowego; aby zrozumieć różnicę, zapoznaj się z tematem. powiększenie kątowe (M) i powiększenie liniowe (m).
Zrozumienie powiększenia kąta powiększenia
Powiększenie kątowe (M) lupy to stosunek kąta między okiem a obrazem obiektu (θ') widzianego przez lupę do kąta między okiem a obiektem (θ) widzianego bezpośrednio z bliskiej odległości normalnego oka. Matematycznie:
M = θ' / θ
Ogólny wzór na powiększenie kąta powiększającego
Ogólny wzór na powiększenie kątowe zostanie wyjaśniony bardziej szczegółowo w następnej sekcji. Aby lepiej to zrozumieć, spójrz na poniższy obrazek.
Na rysunku 1 obiekt jest widziany bezpośrednio z bliskiej odległości normalnego oka..
N = punkt bliski normalnego oka
θ = kąt między okiem a obydwoma końcami obiektu
h = wysokość obiektu.
Na rysunku 2 obiekt widoczny jest przez szkło powiększające..
s = odległość między obiektem a soczewką
θ' = kąt między pętlą a obydwoma końcami obiektu
h = wysokość obiektu
Jeżeli kąt jest mały, to tangens θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = h / s
Ogólny wzór na powiększenie kątowe (M) lupy:
Opis: M = powiększenie kątowe, N = punkt bliski normalnego oka, s = odległość między obiektem a lupą. Jest to ogólny wzór na powiększenie kąta lupy. Nazywa się go wzorem ogólnym, ponieważ odległość między obiektem a lupą (s) nie jest wartością konkretną, ale może być dowolna.
Wzór na powiększenie kątowe lupy w sytuacji, gdy oko znajduje się w stanie minimalnej akomodacji
Co się stanie, jeśli podczas oglądania obiektu przez lupę oko obserwatora będzie akomodować minimalnie? Jeśli oko będzie akomodować minimalnie, odległość obrazu jest nieskończona. Aby obraz był nieskończenie daleki, odległość między obiektem a lupą musi być równa ogniskowej lupy (porównaj wyjaśnienie w temacie dotyczącym lup ). Przyjrzyj się poniższemu obrazowi.
Na rysunku 3 obiekt jest widziany bezpośrednio z bliskiej odległości normalnego oka..
N = punkt bliski normalnego oka
θ = kąt między okiem a obydwoma końcami obiektu
h = wysokość obiektu.
Na rysunku 4 obiekt jest widoczny przez szkło powiększające, przy którym oko obserwatora znajduje się w stanie minimalnej akomodacji..
s = odległość między obiektem a soczewką = f = ogniskowa lupy
θ' = kąt między pętlą a obydwoma końcami obiektu
h = wysokość obiektu
Jeżeli kąt jest mały, to tangens θ ≈ θ
Wzór na powiększenie kątowe (M) lupy w sytuacji, gdy oko znajduje się w stanie minimalnej akomodacji:
Opis: M = powiększenie kątowe, N = punkt bliski normalnego oka, f = ogniskowa szkła powiększającego.
To równanie pokazuje, że powiększenie kątowe (M) lupy jest odwrotnie proporcjonalne do ogniskowej (f) lupy. Im większa ogniskowa lupy, tym mniejsze powiększenie kątowe. I odwrotnie, im mniejsza ogniskowa lupy, tym większe powiększenie kątowe. Lupa jest zasadniczo soczewką wypukłą, dlatego najlepiej jest użyć soczewki wypukłej o małej ogniskowej lub soczewki wypukłej o małym promieniu krzywizny, aby uzyskać duże powiększenie kątowe lupy.
Wzór na powiększenie kątowe lupy w sytuacji, gdy oko znajduje się w stanie maksymalnej akomodacji
Co się stanie, jeśli podczas oglądania obiektu przez lupę oko obserwatora będzie akomodować maksymalnie? Jeśli oko będzie akomodować maksymalnie, odległość obrazu wytworzona przez lupę będzie taka sama, jak punkt bliży normalnego oka. Obraz jest pozorny, więc odległość obrazu (s') jest ujemna.
Jeżeli odległość obrazu (s') jest taka sama jak punkt bliski normalnego oka (N), wówczas odległość obiektu (s):
Jeżeli kąt jest mały, to tangens θ ≈ θ
Wzór na powiększenie kątowe (M) lupy w sytuacji, gdy oko znajduje się w stanie maksymalnej akomodacji:
Opis: M = powiększenie kątowe, N = punkt bliski normalnego oka, f = ogniskowa szkła powiększającego.
Porównaj wzór na powiększenie kątowe lupy, gdy oko ma minimalną akomodację, ze wzorem na powiększenie kątowe lupy, gdy oko ma maksymalną akomodację . Na podstawie obu wzorów można stwierdzić, że powiększenie kątowe lupy jest większe, gdy oko ma maksymalną akomodację. Zatem, jeśli obserwujesz bardzo małe pismo przez lupę, rozmiar pisma będzie wydawał się większy, gdy oko ma maksymalną akomodację.
