ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਫਾਰਮੂਲਾ

ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਫਾਰਮੂਲਾ: ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ, ਫਾਰਮੂਲਾ, ਅਤੇ ਉਪਯੋਗ

ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਗਤੀ ਅਤੇ ਉਸ ਗਤੀ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਜਾਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਤਾਕਤਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਟ੍ਰਾਂਸਲੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ, ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਫਾਰਮੂਲੇ, ਅਤੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਅਤੇ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਵਿੱਚ ਇਸਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਦੀਆਂ ਕਈ ਉਦਾਹਰਣਾਂ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।

ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ

ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹੈ ਕਿ ਵਸਤੂਆਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਜਾਂ ਧੁਰੀ ਦੁਆਲੇ ਕਿਵੇਂ ਘੁੰਮਦੀਆਂ ਹਨ। ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਟਾਰਕ, ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ, ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਕੋਣ, ਕੋਣੀ ਵੇਗ, ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਇਹ ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਵਿੱਚ ਬਲ, ਪੁੰਜ, ਵਿਸਥਾਪਨ, ਵੇਗ ਅਤੇ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਨ।

ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਹਨ:

– ਟਾਰਕ (τ): ਉਹ ਬਲ ਜੋ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਵਿੱਚ ਬਲ ਦਾ ਘੁੰਮਣਸ਼ੀਲ ਐਨਾਲਾਗ ਹੈ।
– ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ (I): ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਆਪਣੀ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਰੋਧ, ਜੋ ਕਿ ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਪੁੰਜ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
– ਐਂਗੁਲਰ ਵੇਗ (ω): ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਕੋਣ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ, ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਦੇ ਸਮਾਨ।
– ਐਂਗੁਲਰ ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ (α): ਐਂਗੁਲਰ ਵੇਗ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ, ਜੋ ਕਿ ਟ੍ਰਾਂਸਲੇਸ਼ਨਲ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।

ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਫਾਰਮੂਲੇ

1. ਟਾਰਕ (τ)

ਟਾਰਕ ਇੱਕ ਘੁੰਮਣ ਸ਼ਕਤੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸਨੂੰ ਘੁੰਮਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਟਾਰਕ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਹ ਹੈ:

\[ \tau = r \ਵਾਰ F \ਪਾਪ(\ਥੀਟਾ) \]

ਮਨ:
– \( \tau \) ਟਾਰਕ ਹੈ,
– \( r \) ਘੁੰਮਣ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਉਸ ਥਾਂ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਬਲ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ,
– \( F \) ਲਾਗੂ ਬਲ ਹੈ,
– \( \theta \) ਬਲ ਦੀ ਕਿਰਿਆ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਬਲ ਦੇ ਲਾਗੂ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਣ ਹੈ।

2. ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ (I)

ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਰੋਧ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ। ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਲਈ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਹ ਹੈ:

\[ ਮੈਂ = \ਜੋੜ m_i r_i^2 \]

ਮਨ:
– \( I \) ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਹੈ,
– \( m_i \) ਵਸਤੂ ਦੇ ਛੋਟੇ ਤੱਤਾਂ ਦਾ ਪੁੰਜ ਹੈ,
– \( r_i \) ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਤੱਤ ਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ।

ਕੁਝ ਖਾਸ ਆਕਾਰਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਲਈ, ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ:

– ਪਤਲਾ ਡੰਡਾ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ: \( I = \frac{1}{3} mL^2 \)
– ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਕੇਂਦਰ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ: \( I = \frac{1}{2} mR^2 \)
– ਠੋਸ ਗੇਂਦ ਕੇਂਦਰ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ: \( I = \frac{2}{5} mR^2 \)

3. ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਮੋਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ

ਘੁੰਮਣਸ਼ੀਲ ਗਤੀ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀ ਲਈ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਨਿਯਮ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਪਰ ਘੁੰਮਣ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

\[ \tau = I \ਅਲਫ਼ਾ \]

ਮਨ:
– \( \tau \) ਟਾਰਕ ਹੈ,
– \( I \) ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਹੈ,
– \( \alpha \) ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੈ।

4. ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਗਤੀ ਊਰਜਾ

ਘੁੰਮਣਸ਼ੀਲ ਗਤੀ ਊਰਜਾ ਇੱਕ ਘੁੰਮਦੀ ਵਸਤੂ ਕੋਲ ਮੌਜੂਦ ਊਰਜਾ ਹੈ। ਘੁੰਮਣਸ਼ੀਲ ਗਤੀ ਊਰਜਾ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਹ ਹੈ:

\[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

ਮਨ:
– \( E_k \) ਘੁੰਮਣਸ਼ੀਲ ਗਤੀ ਊਰਜਾ ਹੈ,
– \( I \) ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਹੈ,
– \( \omega \) ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਹੈ।

5. ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ (L)

ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ, ਰੇਖਿਕ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਐਨਾਲਾਗ ਹੈ। ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਹ ਹੈ:

\[ L = I \ਓਮੇਗਾ \]

ਮਨ:
– \( L \) ਕੋਣੀ ਮੋਮੈਂਟਮ ਹੈ,
– \( I \) ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਹੈ,
– \( \omega \) ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਹੈ।

6. ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਸੰਭਾਲ ਦਾ ਨਿਯਮ

ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਸੰਭਾਲ ਦਾ ਨਿਯਮ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਬਾਹਰੀ ਟਾਰਕ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ 'ਤੇ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ, ਤਾਂ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਅਨੁਵਾਦਕ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਵਿੱਚ ਰੇਖਿਕ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਸੰਭਾਲ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।

\[ L_{\ਟੈਕਸਟ{ਸ਼ੁਰੂਆਤ}} = L_{\ਟੈਕਸਟ{ਅੰਤ}} \]
\[ I_{\text{start}} \omega_{\text{start}} = I_{\text{end}} \omega_{\text{end}} \]

ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ

1. ਪੌਣ ਚੱਕੀ

ਪੌਣ ਚੱਕੀਆਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪੌਣ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਮਕੈਨੀਕਲ ਊਰਜਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਪੌਣ ਚੱਕੀਆਂ ਦੇ ਬਲੇਡ ਹਵਾ ਨਾਲ ਟਕਰਾਉਣ ਨਾਲ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਟਾਰਕ ਕਾਰਨ ਘੁੰਮਦੇ ਹਨ। ਬਲੇਡਾਂ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਕਿਵੇਂ ਤੇਜ਼ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਕਿਵੇਂ ਗਤੀ ਕਰਦੇ ਹਨ।

2. ਜਾਇਰੋਸਕੋਪ

ਜਾਇਰੋਸਕੋਪ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਯੰਤਰ ਹੈ ਜੋ ਦਿਸ਼ਾ ਬਣਾਈ ਰੱਖਣ ਲਈ ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਾਇਰੋਸਕੋਪ ਦੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਘੁੰਮਦੇ ਪਹੀਆਂ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਉੱਚ ਪਲ ਇਸਨੂੰ ਸਥਿਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਹਰੀ ਗੜਬੜੀਆਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ ਇਸਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਬਣਾਈ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਏਅਰਕ੍ਰਾਫਟ ਨੈਵੀਗੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸਮਾਰਟਫੋਨ ਨੈਵੀਗੇਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

3. ਮੋਟਰ ਵਾਹਨ

ਮੋਟਰ ਵਾਹਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਾਹਨ ਨੂੰ ਅੱਗੇ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਪਹੀਏ ਘੁੰਮਦੇ ਹਨ। ਇੰਜਣ ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਟਾਰਕ ਟ੍ਰਾਂਸਮਿਸ਼ਨ ਰਾਹੀਂ ਪਹੀਆਂ ਵਿੱਚ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਇੰਜਣ ਅਤੇ ਸਸਪੈਂਸ਼ਨ ਸਿਸਟਮ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਵਿੱਚ ਵੀ ਢੁਕਵੇਂ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਵਾਹਨ ਦੀ ਕਾਰਗੁਜ਼ਾਰੀ ਅਤੇ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦਾ ਹੈ।

4. ਓਲੰਪਿਕ ਖੇਡਾਂ

ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਖੇਡਾਂ ਵਿੱਚ, ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਜਿਮਨਾਸਟਿਕ ਵਿੱਚ, ਐਥਲੀਟ ਮੋੜ ਅਤੇ ਸਮਰਸੌਲਟ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਟਾਰਕ, ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ, ਅਤੇ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਐਥਲੀਟਾਂ ਨੂੰ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਲਈ ਆਪਣੇ ਸਰੀਰ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਮੋੜ ਦੌਰਾਨ ਆਪਣੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

5. ਰੋਲਰ ਕੋਸਟਰ

ਰੋਲਰ ਕੋਸਟਰ ਆਪਣੇ ਲੂਪ ਅਤੇ ਟਰਨ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਵਿੱਚ ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਟਾਰਕ ਅਤੇ ਇਨਰਸ਼ੀਆ ਦਾ ਪਲ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰੋਲਰ ਕੋਸਟਰ ਟਰੈਕ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਕਿਵੇਂ ਤੇਜ਼ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਸਹੀ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਇੱਕ ਨਿਰਵਿਘਨ ਅਤੇ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੋਲਰ ਕੋਸਟਰ ਸਵਾਰੀ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਕੈਲਕੂਲੇਸ਼ਨ ਉਦਾਹਰਨ

ਉਦਾਹਰਨ 1: ਟਾਰਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 0.5 ਮੀਟਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਪਹੀਆ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪਹੀਏ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ 10 ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਬਲ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਘੇਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਟਾਰਕ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?

ਟਾਰਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ:

\[ \tau = r \ਗੁਣਾ F \]
\[ \tau = 0.5 \, \text{m} \ਗੁਣਾ 10 \, \text{N} \]
\[ \tau = 5 \, \text{Nm} \]

ਇਸ ਲਈ, ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਟਾਰਕ 5 ਨਿਊਟਨ ਮੀਟਰ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ 2: ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਭਾਰ ਅਤੇ 1 ਮੀਟਰ ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਪਤਲੀ ਡੰਡੀ ਆਪਣੇ ਸਿਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ। ਡੰਡੇ ਦਾ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਕੀ ਹੈ?

ਇੱਕ ਪਤਲੀ ਡੰਡੇ ਦੇ ਸਿਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਣ ਲਈ ਜੜ੍ਹਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ:

\[ ਮੈਂ = \frac{1}{3} ਮਿ.ਲੀ.^2 \]
\[ I = \frac{1}{3} \ਗੁਣਾ 2 \, \text{kg} \ਗੁਣਾ (1 \, \text{m})^2 \]
\[ I = \frac{2}{3} \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]

ਇਸ ਲਈ, ਡੰਡੇ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ \(\frac{2}{3} \, \text{kg} \cdot \text{m}^2\) ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ 3: ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਗਤੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 5 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਅਤੇ 0.2 ਮੀਟਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ 10 ਰੇਡ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਨਾਲ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਿਲੰਡਰ ਦੀ ਘੁੰਮਣਸ਼ੀਲ ਗਤੀ ਊਰਜਾ ਕੀ ਹੈ?

ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਗਤੀ ਊਰਜਾ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ:

\[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਕੇਂਦਰ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦੇ ਇੱਕ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਲਈ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

\[ I = \frac{1}{2} mR^2 \]
\[ I = \frac{1}{2} \ਗੁਣਾ 5 \, \text{kg} \ਗੁਣਾ (0.2 \, \text{m})^2 \]
\[ I = 0.1 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]

ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਘੁੰਮਣਸ਼ੀਲ ਗਤੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

\[ E_k = \frac{1}{2} \ਗੁਣਾ 0.1 \, \ਟੈਕਸਟ{ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ} \cdot \ਟੈਕਸਟ{m}^2 \ਗੁਣਾ (10 \, \ਟੈਕਸਟ{ਰੇਡੀਅਨ/ਸਕਿੰਟ})^2 \]
\[ E_k = \frac{1}{2} \ਗੁਣਾ 0