Ekspansjonsformel

Eksempelspørsmål og utvidelsesformler

1. Væsken som brukes til å fylle et termometer er laget av kvikksølv eller alkohol. Grunnlaget for å lage dette termometeret er prinsippet om endring...

A. kvikksølvs ekspansjonshastighet som følge av temperaturendringer
B. varmeabsorpsjon på grunn av endringer i kvikksølvtemperatur
C. trykk som følge av temperaturendringer i kvikksølv
D. volum som følge av temperaturendringer i kvikksølv

Diskusjon
Volumet til en gjenstand endres når temperaturen endres. Vanligvis, hvis temperaturen øker, øker volumet, og omvendt, hvis temperaturen synker, reduseres volumet. Dette gjelder også kvikksølv og alkohol.
Det riktige svaret er D.

2. Se på bildet av et bimetall ved en temperatur på 26^oC nedenfor!

Når bimetallet varmes opp til 50^oC, hendelsene som inntraff var som følger:

Bøyningsretningen og den riktige årsaken er angitt med….

A. (1) og (2)
B. (1) og (4)
C. (2) og (3)
D. (3) og (4)

Diskusjon
Bimetall er en kombinasjon av to metallbiter som har forskjellige lineære utvidelseskoeffisienter, hvor det ene metallbiten har en større lineær utvidelseskoeffisient mens det andre metallbiten har en mindre lineær utvidelseskoeffisient.

Hvis temperaturen på metallet øker, opplever metallet lengdeutvidelse (metallets lengde øker). Omvendt, hvis temperaturen på metallet synker, opplever metallet lengdekontraksjon (metallets lengde reduseres). Ved samme temperaturøkning utvider de to metallbitene seg med ulik lengdeøkning. Metallet med en større lineær utvidelseskoeffisient opplever en større lengdeøkning, mens metallet med en mindre lineær utvidelseskoeffisient opplever en mindre lengdeøkning. På samme måte krymper de to metallbitene med ulik lengdereduksjon ved samme temperaturnedgang. Metallet med en større lineær utvidelseskoeffisient opplever en større lengdekrymping, mens metallet med en mindre lineær utvidelseskoeffisient opplever en mindre lengdekrymping.

Når temperaturen til bimetallet øker, bøyes metallstrimlen med den største lineære utvidelseskoeffisienten mot metallstrimlen med den minste koeffisienten. Hvorfor er dette tilfellet? Fordi denne tilstanden gjør at metallstrimlen med den største lineære utvidelseskoeffisienten blir lengre enn metallstrimlen med den minste lineære utvidelseskoeffisienten.
Motsatt, når temperaturen til bimetallet synker, bøyes metallstrimlen med den minste lineære utvidelseskoeffisienten mot metallstrimlen med den største lineære utvidelseskoeffisienten. Denne tilstanden gjør at metallstrimlen med den største lineære utvidelseskoeffisienten blir kortere enn metallstrimlen med den minste lineære utvidelseskoeffisienten.
Det riktige svaret er C.

3. To stenger er i utgangspunktet 10 m lange hver. De to stengene er laget av stål og aluminium med lineære utvidelseskoeffisienter på henholdsvis 11 x 10⁻⁴.^-6 /^oC og 24 x 10^-6 /^oC. Etter at temperaturen har økt med 40^oC, lengdene på henholdsvis stål- og aluminiumstengene blir...
A. 10 044 m og 10 096 m
B. 10,0044 m og 10,0096 m
C. 10 096 m og 10 044 m
D. 10,0096 m og 10,0044 m
Diskusjon
Det er kjent at:
Opprinnelig lengde (L_o) stålstang = 10 meter
Opprinnelig lengde (L_o) aluminiumsstang = 10 meter
Den lineære utvidelseskoeffisienten for stål (α) = 11 x 10^-6 /^oC
Den lineære utvidelseskoeffisienten for aluminium (α) = 24 x 10^-6 /^oC
Temperaturendring (ΔT) = 40^oC
Spørsmål: Lengden på stål- og aluminiumstenger etter at temperaturen øker
Jawab:
Formel for lengdeutvidelse:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o AT
Lengden på stålstangen etter at temperaturen øker:
L = L_o + α L_o AT
L = 10 + (11 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (11 x 10^-6) (400)
L = 10 + (4400 x 10^-6)
L = 10 + 0,0044
L = 10,0044 meter

Lengden på aluminiumsstangen etter at temperaturen øker:
L = L_o + α L_o ΔT)
L = 10 + (24 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (24 x 10^-6) (400)
L = 10 + (9600 x 10^-6)
L = 10 + 0,0096
L = 10,0096 meter
Det riktige svaret er B.

4. En metallstang med en lineær utvidelseskoeffisient α har en lengde l ved en temperatur på 25^oC. Hvis oppvarmet til 30^oC, opplever den en økning i lengde Δl. Hvis metallet kuttes til 1/3 av sin opprinnelige lengde, øker lengden når det varmes opp til en temperatur på 35^oC er….
A. 2/3 Δl
B. 3/2 Δl
C. 5/3 Δl
D. 5/2 Δl
Diskusjon
Det er kjent at:
Hvis
Metallets lineære utvidelseskoeffisient (α) = α
Metallets opprinnelige lengde (L^o) = l
Temperaturøkning (ΔT) = 30^oC - 25^oC = 5^oC
maka
Lengdeøkning (ΔL) = Δl
Spørsmål: Hvis lo = 1/3 l og ΔT = 35^oC - 25^oC = 10^oC så er lengdeøkningen = ….. ?
Jawab:
Beregn den lineære utvidelseskoeffisienten for metall (α) ved å bruke formelen for økningen i metallets lengde:

Bruk denne verdien for lineær utvidelseskoeffisient til å beregne lengdeøkningen på metallet når temperaturen endres fra 25^oC blir 35^oC.

Det riktige svaret er A.

5. Ved en temperatur på 20^oC, lengden på en aluminiumsstang er 200 cm. Hvis den varmes opp til en temperatur på 100^oC øker lengden med 0,00384 m. Hvis ved en temperatur på 20^oC det er en ball laget av samme aluminiumsmateriale, så for at volumet av ballen skal øke med 1 % av volumet av den opprinnelige ballen, må ballen varmes opp til en temperatur...
En 139^oC
B. 159^oC
C. 208^oC
D. 228^oC
Diskusjon
Det er kjent at:
Startlengde på aluminiumsstang (L)_o) = 200 cm = 2 meter
Temperaturendring (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
Lengdeøkning (Δl) = 0,00384 meter
Spørsmål: For at ballens volum skal øke med 1 % fra ballens opprinnelige volum, må ballen varmes opp til en temperatur på...
Jawab:
Beregn lengdekoeffisienten til aluminiumsstangen ved å bruke formelen for lengdeøkning:

Volumutvidelseskoeffisient for aluminium (β) = 3 x lengdeutvidelseskoeffisient (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

Det er kjent at:
Opprinnelig volum av ballen = V
Økning i volum av aluminiumskule (ΔV) = (1%)(V) = (1/100)(V) = V/100
Temperaturøkning (ΔT) = T – 20
Spurt: Ballen varmes opp til en temperatur (T) = …..?
Jawab:

Det riktige svaret er B.

6. En sirkulær metallplate har konsentriske, sirkulære hull i midten. Når platen varmes opp, så...
A. Platediameteren øker og hulldiameteren minker
B. Platediameteren minker og hulldiameteren øker
C. platediameteren øker og hulldiameteren øker
D. platediameteren minker og hulldiameteren minker
Diskusjon
Formel for arealet av en sirkel (A):
A = π r²
Formel for sirkeldiameter (D):
D = 2 r
Hvis en metallplate varmes opp, øker arealet (A) av metallplaten. Hvis arealet av metallplaten øker, øker diameteren (D) eller radiusen (r) til metallplaten. Hvis diameteren (D) eller radiusen (r) til metallplaten øker, øker diameteren og radiusen til hullet.
Det riktige svaret er C.

7. Et par brilleinnfatninger er laget av plast som har en lineær utvidelseskoeffisient på 1,3 x 10^-4 (^oC)^-1Linsehullene er sirkulære med en radius på 2,2 cm. For at linsehullene skal kunne romme linser med en radius på 2,21 cm, må brilleinnfatningen varmes opp til temperaturen endres med….
En 25^oC
B. 35^oC
C. 45^oC
D. 55^oC
Diskusjon
Det er kjent at:
Koeffisient for lineær utvidelse av plast (α) = 1,3 x 10^-4 (^oC^-1)
Radiusen til linsehullet (r)¹) = initial linsehullradius = 2,2 cm
Radiusen til linsehullet etter oppvarming (r)²) = 2,21 cm
Spørsmål: Temperaturendring på brilleinnfatningen
Jawab:
For at linsehullet skal kunne utstyres med en linse med en radius på 2,21 cm, må linseradiusen økes med 2,21 cm etter oppvarming – 2,20 cm = 0,01 cm.
Arealutvidelseskoeffisienten til en metallplate (β) = 2 x lineær utvidelseskoeffisient (α) = 2 x 1,3 x 10^{-4 o}C^-1 = 2,6 x 10^{-4 o}C^-1

Temperaturendringer:

Det riktige svaret er B.

8. På bildet nedenfor er det et mellomrom mellom to jernbanespor laget av jern. Dette mellomrommet er ment å...
A. Friksjonskraften når toget passerer blir mindre.
B. Vibrasjonene når toget passerer blir mindre.
C. Jernbanespor bøyer seg ikke når jernet utvider seg
D. Jernbanesporene bøyer seg ikke når et tog passerer over dem.
Diskusjon
Skinner er laget av metall, som lett utvider seg når temperaturen endrer seg. På en varm dag øker temperaturen på skinnene, noe som får dem til å utvide seg. Når skinnene gnis mot toghjulene, øker også temperaturen, noe som får dem til å utvide seg. Derfor tjener gapet mellom to skinner til å forhindre at skinnene bøyer seg når metallet utvider seg.
Det riktige svaret er C.

9.
Et elektrisk strykejern er utstyrt med en termostat som automatisk slår av strømmen når strykejernet når en viss temperatur. Temperaturøkningen får bimetallstripen til å bøye seg, som vist på bildet. Dette skjer fordi…
A. Den spesifikke varmen til metall (B) er større enn den spesifikke varmen til metall (A)
B. Den spesifikke varmen til metall (B) er mindre enn den spesifikke varmen til metall (A)
C. Metallets (B) lineære utvidelseskoeffisient er større enn (A) lineær utvidelseskoeffisient
D. Metallets lineære utvidelseskoeffisient (B) er mindre enn den lineære utvidelseskoeffisienten (A)
Diskusjon
Bimetall består av metall A og metall B, som har forskjellige lineære utvidelseskoeffisienter. Basert på bildet ovenfor, ser det ut til at metall A bøyer seg mot metall B når temperaturen øker. Dermed kan man konkludere med at metall A opplever mer lineær utvidelse ved samme temperaturøkning, mens metall B har mindre lineær utvidelse. Lengdeøkningen til metall A er større enn for metall B, derfor har metall A en større lineær utvidelseskoeffisient enn metall B.
Det riktige svaret er D.

Kilde for spørsmålet:

Spørsmål til OSN på ungdomsskolens fysikkskole