3 spørsmål om ligningen for tauspenning
1. Bildet nedenfor viser tre klosser, nemlig A, B og C, som er plassert på et jevnt horisontalt plan. Hvis masse A = 1 kg, masse B = 2 kg og masse C = 2 kg og F = 10 N, bestem da forholdet mellom spenningen i tauet mellom A og B og spenningen i tauet mellom B og C.
Kjent:
Massen til A (m A ) = 1 kg
Masse B (mB ) = 2 kg
Massen til C (mC ) = 2 kg
Strekkkraft (F) = 10 N
Ønskes: T AB : T BC
Løsning:
Beregn systemets akselerasjon ved hjelp av Newtons andre lovs formel:
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Bruk formelen for tauspenning til å beregne T AB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Newton
Bruk formelen for tauspenning til å beregne T BC
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newton
2. Objekt A med en masse på 6 kg og objekt B med en masse på 3 kg er forbundet med et tau som vist. Hvis friksjonskoeffisienten er 0.3 og g = 10 m/s² , bestem objektets akselerasjon og spenningen i tauene i hver blokk.
kjent:
Massen til objekt A (m A ) = 6 kg
Massen til objekt B (mB ) = 3 kg
Friksjonskoeffisienten til blokk A (µk ) = 0.3
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Vekten av blokk A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Normalkraft på blokk A (N A ) = w A = 60 N
Vekten av blokk B (w/ B ) = m/ B /g = (3)(10) = 30 N
Ønsket: Systemets akselerasjon (a) og spenningen i tauet (T)
Løsning:
Beregn den kinetiske friksjonskraften, dvs. friksjonskraften når blokk A beveger seg:
F k = µk N A = (0,3)(60) = 18 Newton
Beregn systemets akselerasjon (a):
ΣF = ma
wB – Fk = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Beregn spenningen i strengen på blokk A (T A ):
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
T A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newton
Beregn spenningen i tauet på bjelke B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30–3,9
T B = 26,1 Newton
3. To objekter A og B med masser på 5 kg og 3 kg er forbundet med en friksjonsfri trinse. Kraften P påføres trinsen i en oppovergående retning. Hvis begge blokkene i utgangspunktet er i ro på gulvet, hva er akselerasjonen til blokk A, hvis størrelsen på P er 60 N?
Bestem også spenningen i tauet på blokk A og B.
kjent:
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Massen til A (m A ) = 5 kg
Vekten av blokk A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Newton
Masse B (mB ) = 3 kg
Vekten av blokk B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newton
Kraft P = 60 N
Ønsket: Akselerasjon av systemet med bjelker A og B (a) og spenningen i tauet på bjelke A (TA ) og bjelke B ( TB )
Løsning:
Beregn systemets akselerasjon ved hjelp av Newtons andre lov.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
Bruk formelen for strekkraft til å beregne strekkraften i tauet
Spenningen i tauet på blokk A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 Newton
Spenningen i tauet på blokk B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Newton
