Delvis elastiske kollisjoner
I delvis elastiske kollisjoner gjelder loven om bevaring av bevegelsesmengde, mens loven om bevaring av kinetisk energi ikke gjelder. Når en kollisjon finner sted, omdannes noe av den kinetiske energien til lydenergi, varmeenergi og indre energi. Bruken av ordet elastisk indikerer at de to objektene ikke fester seg til hverandre, men spretter av hverandre etter kollisjonen.
Et eksempel på delvis elastisk kollisjon er den endimensjonale kollisjonen mellom to klinkekuler eller to biljardballer.
Eksempelspørsmål 1.
Objektene A og B med masser på henholdsvis 1 kg og 2 kg beveger seg i motsatte retninger med hastigheter på henholdsvis 4 m/s og 2 m/s, og kolliderer i en delvis elastisk kollisjon. Hvis objekt A beveger seg med en hastighet på 2 m/s etter kollisjonen, hva er hastigheten til objekt B?
Kjent:
m A = 1 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s (anta til høyre), v B = -2 m/s (anta til venstre), v A ' = – 2 m/s
Ønskes: v B
løsning:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(1 kg)(4 m/s) + (2 kg)(-2 m/s) = (1 kg)(-2 m/s) + (2 kg)(v B ')
4 kg m/s – 4 kg m/s = -2 kg m/s + (2 kg) v B '
0 = – 2 kg m/s + (2 kg)(v B ')
-2 kg m/s = – 2 kg v B '
v B ' = 1 m/s
Etter kollisjonen beveger objekt B seg med en hastighet på 1 m/s (anta til høyre), og objekt A beveger seg med en hastighet på 2 m/s (anta til venstre).
Eksempelspørsmål 2.
Objektene A og B med en masse på 4 kg og 5 kg nærmer seg hverandre i motsatt retning, som vist i figuren nedenfor. Etter kollisjonen byttet begge objektene retning med hastighet A = 4 ms -1 og hastighet B = 2 ms - 1. Hva er hastigheten til objekt B før kollisjonen?
Kjent:
Masse av objekt A (mA) = 4 kg
Masse av objekt B (mB ) = 5 kg
Hastighet til objekt A før kollisjon (v A ) = 6 m/s
Hastighet til objekt A etter kollisjon (v A ') = 4 m/s
Hastighet til objekt B etter kollisjon (v B ') = -2 m/s
Pluss- og minustegn indikerer at begge objektene beveger seg i motsatte retninger.
Ønsket: Hastighet til objekt B før kollisjon (v B )
løsning:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v B ')
24 – 10 = 16 + 5(v B ')
14–16 = 5 (v B ')
-2 = 5 (v B ')
v B ' = -2/5
v B ' = -0.4
Minustegnet indikerer at objektets retning etter kollisjonen er forskjellig fra retningen før kollisjonen.
Eksempelspørsmål 3.
To objekter med samme masse nærmer seg hverandre som vist på figuren nedenfor.
Hvis v² ' er objektets (2) hastighet etter kollisjonen til høyre med en hastighet på 5 ms –1 , hva er da hastigheten til objekt én v² ' (1) etter kollisjonen?
Kjent:
Massen til hvert objekt = m
Hastighet til objekt 1 før kollisjon (v1 ) = 8 m/s
Hastighet til objekt 2 før kollisjon (v² ) = 10 m/s
Hastighet til objekt 2 etter kollisjon (v² ' ) = 5 m/s
Ønsket: Hastighet på objekt 1 etter kollisjon (v 1 ')
løsning:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v1 + v2 = v1 ' + v2
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 m/s
20 konseptuelle spørsmål og svar om delvis elastiske kollisjoner:
1. Spørsmål: Hva er en delvis elastisk kollisjon? Svar: En delvis elastisk kollisjon er en kollisjon der noe kinetisk energi er bevart, men ikke all. Objektene spretter tilbake fra hverandre, men ikke med sin fulle initiale kinetiske energi.
2. Spørsmål: Hvordan er en delvis elastisk kollisjon forskjellig fra en perfekt elastisk kollisjon? Svar: I en perfekt elastisk kollisjon er den totale kinetiske energien bevart, mens i en delvis elastisk kollisjon er bare en del av den kinetiske energien bevart.
3. Spørsmål: Hva forblir bevart i en delvis elastisk kollisjon? Svar: Bevegelsesmengde forblir bevart i alle typer kollisjoner, inkludert delvis elastiske.
4. Spørsmål: Hvordan brukes restitusjonskoeffisienten, , til å beskrive elastisiteten til en kollisjon? Svar: For delvis elastiske kollisjoner er 0 < �<1 Jo nærmere er 1, desto mer elastisk er kollisjonen.
5. Spørsmål: Kan restitusjonskoeffisienten være større enn 1? Svar: Nei. En erstatningskoeffisient større enn 1 ville innebære mer kinetisk energi etter kollisjonen enn før, noe som bryter med energibevaring.
6. Spørsmål: Hvorfor bevares ikke all kinetisk energi i delvis elastiske kollisjoner? Svar: Noe kinetisk energi omdannes til andre former, som lyd, varme eller deformasjon av objekter.
7. Spørsmål: Hvordan kan du bestemme mengden kinetisk energi som beholdes i en delvis elastisk kollisjon? Svar: Ved å sammenligne den totale kinetiske energien før og etter kollisjonen.
8. Spørsmål: Produserer delvis elastiske kollisjoner alltid lyd? Svar: Ikke alltid, men lyd kan produseres på grunn av vibrasjoner forårsaket av kollisjonen.
9. Spørsmål: Hva skjer med den kinetiske energien som ikke bevares i en delvis elastisk kollisjon? Svar: Den blir vanligvis omdannet til andre former for energi som varme, lyd eller potensiell energi på grunn av deformasjon.
10. Spørsmål: Hvordan påvirker materialsammensetningen elastisiteten i en kollisjon? Svar: Noen materialer, som gummi, har en tendens til å gjennomgå mer elastiske kollisjoner, mens andre, som leire, har en tendens til å være uelastiske. Imidlertid er de fleste kollisjoner i den virkelige verden delvis elastiske på grunn av materialenes egenskaper og andre faktorer.
11. Spørsmål: Kan to stålkuler vise en delvis elastisk kollisjon? Svar: Ja. Selv om stålkuler kan virke som om de har en nesten perfekt elastisk kollisjon, er det vanligvis et lite energitap, noe som gjør dem delvis elastiske.
12. Spørsmål: Regnes jordens kollisjon med en meteoritt som delvis elastisk? Svar: Generelt sett ja. Nedslaget bevarer ikke all kinetisk energi, ettersom noe av den omdannes til varme, lyd og dannelse av et krater.
13. Spørsmål: Kan man ha en delvis elastisk kollisjon i vakuum? Svar: Ja. Selv uten luftmotstand kan de indre egenskapene til de kolliderende legemene føre til energitap.
14. Spørsmål: Hvordan påvirker eksterne krefter, som friksjon, elastisiteten til en kollisjon? Svar: Eksterne krefter kan spre mer kinetisk energi, noe som gjør kollisjonen mer uelastisk.
15. Spørsmål: Finnes det praktiske anvendelser der forståelse av delvis elastiske kollisjoner er avgjørende? Svar: Ja, innen sport, ingeniørfag og trafikkulykkesanalyse kan forståelse av delvis elastiske kollisjoner være essensielt.
16. Spørsmål: Hvorfor studerer bilprodusenter delvis elastiske kollisjoner? Svar: Å designe kjøretøy som kan absorbere støtenergi effektivt, og dermed beskytte passasjerene under kollisjoner.
17. Spørsmål: Kan partikkelinteraksjoner på kvantenivå betraktes som delvis elastiske? Svar: Ja. Selv om kvantemekanikk introduserer nye fenomener, kan partikler fortsatt gjennomgå interaksjoner der ikke all kinetisk energi er bevart.
18. Spørsmål: Hvordan forholder molekylære interaksjoner seg til delvis elastiske kollisjoner? Svar: Molekyler kan gjennomgå delvis elastiske kollisjoner når de treffer hverandre, og overfører noe energi til vibrasjoner eller rotasjoner av molekylene.
19. Spørsmål: Demonstrerer en basketball som spretter på en bane en delvis elastisk kollisjon? Svar: Ja. Noe energi går tapt som lyd og til den lille deformasjonen av ballen, noe som gjør kollisjonen delvis elastisk.
20. Spørsmål: Hvordan påvirker temperaturen elastisiteten til kollisjoner i gasser? Svar: Når temperaturen øker, beveger gassmolekylene seg raskere og kan kollidere mer energisk. Elastisiteten til disse kollisjonene avhenger imidlertid av molekylære egenskaper og korrelerer ikke direkte med temperatur.
Å forstå delvis elastiske kollisjoner gir innsikt i en rekke fenomener, både i hverdagsopplevelser og spesialisert innen fysikk og ingeniørfag.
