Lineære momentumimpulskollisjoner

1. Lineært momentum

1.1 Definisjon av lineært momentum

Det lineære momentumet til et objekt er definert som resultatet av å multiplisere objektets masse med objektets hastighet.

p = mv

der:

p = momentum, m = masse (kg), v = hastighet (m/s)

Lineært momentum, eller rett og slett momentum, er en vektorstørrelse slik den utledes ved å multiplisere en vektor (hastighet) og en skalar (masse). Siden momentum er en vektorstørrelse, har den retning og størrelse. Momentum deler retning med hastigheten eller bevegelsen til et objekt.

Impulsmengde er proporsjonal med masse og hastighet, siden jo større masse, desto større momentum. På samme måte, jo større hastighet, desto større momentum. Anta at det er to biler, for eksempel bil A og B. Hvis bil A sin masse er større enn bil B sin, og begge bilene beveger seg med samme hastighet, vil bil A ha større momentum enn bil B sin. På samme måte, hvis bil A og B har samme masse, men bil A beveger seg raskere enn bil B, er bil A sin momentum større enn bil B sin.

Hvis et objekt som har masse ikke beveger seg eller er i ro (har null hastighet), er objektets bevegelsesmengde null.

SI-enheten for momentum er kg m/s, som består av enhetene masse og enhetene hastighet.

1.2 Newtons andre lov

Tidligere har du lært Newtons andre lov, som er angitt i ligningen ΣF = ma, og forklarer forholdet mellom nettokraft og masse samt akselerasjon av et objekt. Nettokraften virker på et objekt som har masse, noe som gir akselerasjon til objektet. Denne gangen skal du bli introdusert for en annen form for Newtons andre lov, som forklarer forholdet mellom nettokraft og endring i bevegelsesmengde til et objekt.

Hvis nettokraften virker på et objekt som i utgangspunktet er i ro, vil objektet bevege seg. Før det beveger seg, har ikke objektet noe momentum. Objektet har momentum etter at bevegelsen er utført. Med andre ord, nettokraften som virker på objektet forårsaker en endring i objektets momentum for et gitt tidsintervall. Endringsraten i et objekts momentum er lik nettokraften som virker på objektet.

Impuls, lineær momentum, kollisjoner 1 Hvor:

ΣF = netto kraft (Newton), Δt = tidsintervall (sekund), Δp = m (v _t – v _o ) = endring i momentum (kg m/s).

Ligning 1.1 er en annen form for Newtons andre lov, som forklarer forholdet mellom nettokraften og endringsraten i momentum til et objekt, enten når objektets masse er konstant eller endres.

Impuls, lineær momentum, kollisjoner 2
Hvor:

ΣF = nettokraft (Newton), m = masse (kg), a = akselerasjon (m/ ^s² )

Ligning 1.2 er en ligning basert på Newtons andre lov som forklarer forholdet mellom nettokraften og akselerasjonen til et objekt med konstant masse.

2. Impuls

2.1 Impulsdefinisjon

Impuls er definert som resultatet av å multiplisere kraft eller nettokraft med tidsintervallet.

Hvor:

I = impuls, ΣF = nettokraft (Newton), Δt = tidsintervall (sekund).

2.2 Impuls-momentum-teoremet

Impuls-momentum-teoremet oppnås ved å utlede en ligning fra ligning 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Ligning 1.3

Ligning 1.3 indikerer at impuls er lik endring i momentum.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Eksempelspørsmål 1:

En ball med en masse på 1 kg kastes horisontalt med en hastighet på 2 m/s. Deretter blir ballen truffet i samme retning som den opprinnelige retningen. Ballen bruker 1 ms på å komme i kontakt med slagmannen, og ballens hastighet etter at den forlater slagmannen er 4 m/s. Hva er kraften som påføres ballen av slagmannen?

Kjent:

masse (m) = 1 kg, starthastighet (v _o ) = 2 m/s, tidsintervall (Δt) = 1 x 10⁻³ ^sekund , slutthastighet (v _t ) = 4 m/s

Retningen på ballens bevegelse endres ikke, så starthastigheten og slutthastigheten har samme merke.

Ønsket: kraft (F)

løsning:

Impuls, lineær momentum, kollisjoner 4

Eksempelspørsmål 2:

En ball med en masse på 1 kg kastes horisontalt mot høyre med en hastighet på 10 m/s. Etter å ha blitt truffet, beveger ballen seg mot venstre med en hastighet på 20 m/s. Bestem hvilken impuls som virker på ballen.

Kjent:

masse (m) = 1 kg

Starthastighet (v _o ) = 10 m/s,

Slutthastighet (vt ₎ = -20 m/s

Bevegelsesretningene til ballen (hastighetsretningene) er motsatt, så startfarten og sluttfarten har forskjellige fortegn.

Ønskes: Impuls (I)

løsning:

I = m (v _t – v _o ) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Det negative fortegnet indikerer at impulsens retning er den samme som retningen på ballens endelige hastighet (mot venstre)

Eksempelspørsmål 3

En elev slår en volleyball på 0.1 kg som i utgangspunktet står stille. Elevens hånd kommer i kontakt med volleyballen i 0.01 sekund. Etter å ha blitt truffet, beveger volleyballen seg med en hastighet på 2 m/s.

(a) Hvor stor kraft utøver studentens hånd på volleyballen?

(b) Newtons tredje lov sier at hvis eleven utøver kraft på volleyballen, vil volleyballen også utøve kraft på eleven. Hva er størrelsen på kraften som volleyballen utøver på elevens hånd?

(c) Hvis elevens hånd kommer i kontakt med volleyballen i 0.001 sekunder, hvor stor er kraften som volleyballen utøver på elevens hånd?

Kjent:

masse (m) = 0.1 kg,

Tidsintervall 1 (Δt1 ₎ = 0.01 s = 1 x ^10⁻² s

Starthastighet (v _o ) = 0

Slutthastighet (v _t ) = 2 m/s

Tidsintervall 2 (Δt² ₎ = 0.001 s = 1 x ^10⁻³ s

Ønsket: kraft (F)

løsning:

(a) Kraften som elevens hånd påfører volleyballen i en kontakttid på 0.01 sekund er

(b) Kraften som volleyballen utøver på studentens hånd i en kontakttid på 0.01 sekund er

Newtons tredje lov: F-virkning = – F-reaksjon

Kraften som ballen utøver på elevens hånd er 200 N

Basert på resultatene kan det konkluderes med at kraften som ballen utøver på elevens hånd er større når kontakttiden er kortere. Større kraft forårsaker større smerte i elevens hånd. Du kan bevise dette når du spiller volleyball. Kontakttiden du vil ha når du slår en hardere volleyball er kortere enn når du slår en mykere. Forskjellen i kontakttiden gjør at hånden din føler større smerte når du slår en hardere ball.

Hva er lineært momentum, og hvordan er det forskjellig fra kraft?
- SvarLineært momentum ( $p$ ) av et objekt er produktet av dets masse ( $m$ ) og dens hastighet ( $v$ ), dvs, $p = m v$ Mens kraft er relatert til endringen i momentum til et objekt over tid, er momentum i seg selv et mål på hvor mye bevegelse et objekt har og i hvilken retning.
Hvordan er impuls relatert til endringen i momentum til et objekt?
- SvarImpuls er produktet av den gjennomsnittlige kraften som påføres et objekt og tidsvarigheten den påføres over. Den er lik endringen i objektets bevegelsesmengde. I matematiske termer: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Hva betyr bevaring av bevegelsesmengde i en kollisjon?
- SvarBevaring av bevegelsesmengde sier at den totale bevegelsesmengden i et lukket system før en kollisjon er lik den totale bevegelsesmengden etter kollisjonen, forutsatt at ingen ytre krefter virker på systemet.
Skillen mellom en elastisk og en uelastisk kollisjon.
- SvarI en elastisk kollisjon er både momentum og kinetisk energi bevart. Objekter «spretter» av hverandre. I en uelastisk kollisjon er momentum bevart, men kinetisk energi er ikke det. Objekter kan klebe seg sammen eller deformeres etter kollisjonen.
Hvordan er det mulig for en liten kraft som virker over lang tid å produsere samme endring i bevegelsesmengde som en stor kraft som virker over kort tid?
- SvarFordi impuls er et produkt av kraft og tid, kan en liten kraft som virker over lengre tid produsere den samme impulsen (og dermed den samme endringen i momentum) som en større kraft som virker over kortere tid.
Hvis en bil krasjer inn i en vegg og stopper, er bevegelsesmengden bevart?
- SvarFor bilen alene er ikke bevegelsesmengden bevart fordi den stopper. I det større systemet (inkludert jorden og veggen) er imidlertid bevegelsesmengden bevart. Bevegelsesmengden som tilføres bilen overføres på en lik og motsatt måte til jorden og veggen, men på grunn av den store masseforskjellen er jordens hastighetsendring umerkelig liten.
Hvorfor bidrar kollisjonsputer i biler til å redusere skader ved kollisjoner?
- SvarKollisjonsputer øker tiden det tar å endre en persons bevegelsesmengde når de stopper, noe som reduserer den gjennomsnittlige kraften under kollisjonen. Denne reduksjonen i kraft bidrar til å minimere skader.
Hvis to objekter med samme masse har motsatte hastigheter av samme størrelse og kolliderer frontalt, hva blir deres samlede hastighet etter kollisjonen?
- SvarHvis vi antar en elastisk kollisjon og ingen ytre krefter, vil objektene sprette tilbake med samme hastighet, men i motsatt retning. Hvis kollisjonen er perfekt uelastisk, vil de holde seg sammen og stoppe siden momentene deres vil kansellere ut hverandre.
Hvorfor stopper sprettende baller til slutt selv om de er i et vakuum (uten luftmotstand)?
- SvarSelv om et vakuum eliminerer luftmotstand, hindrer det ikke ballen i å gjennomgå uelastiske kollisjoner med bakken. Hver gang ballen spretter, omdannes noe av den kinetiske energien til andre former (som lyd eller deformasjonsenergi), noe som får ballen til å sprette lavere med hvert påfølgende sprett til den stopper.
Hvordan kan momentum være «skjult» i systemer, som roterende objekter?

SvarMens lineært momentum opprettholder objekters rettlinjede bevegelse, har roterende objekter vinkelmomentum. Et objekt kan ha null lineært momentum, men betydelig vinkelmomentum hvis det roterer. For eksempel har en snurrebass som hviler på et bord ingen lineært momentum, men har vinkelmomentum på grunn av rotasjonen.