Botsingen tussen objecten worden genoemd perfect elastische botsing Als de impuls en kinetische energie van elk object vóór de botsing gelijk zijn aan de impuls en kinetische energie van elk object ná de botsing, dan is er sprake van een perfect elastische botsing. wet van behoud van impuls en de wet van behoud van kinetische energie. Het gebruik van het woord 'elastisch' geeft aan dat de twee objecten na de botsing niet samensmelten tot één geheel of aan elkaar blijven plakken, maar terugkaatsen.
De impuls van elk object blijft behouden:
De kinetische energie van elk object blijft behouden:
Een perfect elastische botsing moet geluidloos zijn en geen warmte produceren door wrijving tussen de botsende objecten. Als een botsing tussen twee objecten geluid en warmte produceert, dan is de kinetische energie van de objecten niet behouden. Naast de omzetting in geluid en warmte wordt een deel van de kinetische energie omgezet in interne energie. Een voorbeeld van een perfect elastische botsing is een botsing tussen atomaire en subatomaire deeltjes.
Bij een perfect elastische botsing kan het probleem, als de beginsnelheid bekend is maar de eindsnelheid onbekend, niet worden opgelost met alleen vergelijkingen 1.5 en 1.6. Daarom worden de twee bovenstaande vergelijkingen opnieuw gemanipuleerd om een andere vergelijking te verkrijgen waarmee de eindsnelheid kan worden bepaald.
Verwijder de factor ½ en manipuleer vervolgens vergelijking 1.6.
Manipulatie van vergelijking 1.5
Deel vergelijking 1.7 door vergelijking 1.8 om het eindresultaat te verkrijgen.
Vergelijkingen 1.5 en 1.9 kunnen worden gebruikt om perfect elastische botsingsproblemen op te lossen. Door vergelijkingen 1.5 en 1.9 te combineren, verkrijgen we twee vergelijkingen voor het bepalen van de eindsnelheden van de twee objecten, als alleen hun massa's en beginsnelheden bekend zijn.
Gebruik bij het oplossen van problemen met behulp van de bovenstaande vergelijking het juiste teken voor v.1 en v2Als object 1 naar rechts beweegt, dan v1 positief, anders als object 2 naar links beweegt, dan v2 negatief. Als de twee objecten in tegengestelde richting bewegen, maar de bewegingsrichting niet wordt verklaard, dan v1 en v2 moet een ander teken krijgen, bijvoorbeeld v1 positief en v2 negatief.
1. De massa van beide objecten is gelijk.
Als m1 = m2 dan v1' = v2 en v2' = v1.
Wat als de twee objecten in tegengestelde richting bewegen? Bijvoorbeeld, als object 1 vóór de botsing naar rechts beweegt en object 2 naar links, dan beweegt object 1 na de botsing naar links (v1' = – v2) en object 2 beweegt naar rechts (v2' = v1).
Wat als een van de objecten aanvankelijk stilstaat? Bijvoorbeeld, als vóór de botsing twee objecten stil staan (v2 = 0) dan is object 1 na de botsing nog steeds (v1' = 0) en object 2 beweegt met dezelfde snelheid als de beginsnelheid van object 1 (v2' = v1Als object 1 vóór de botsing naar rechts beweegt, beweegt object 2 ná de botsing ook naar rechts. De twee objecten wisselen dus van snelheid.
Voorbeeld van een probleem.
1. Twee objecten A (2 kg) en B (2 kg) bewegen in tegengestelde richting met snelheden van respectievelijk 4 m/s en 2 m/s. Als object A op een volkomen elastische manier botst met object B, wat is dan de eindsnelheid van object A en object B?
Discussie
Het is bekend :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
gevraagd : vA' en vB'
Antwoorden :
vA' = -2 m/s en vB' = 4 m/s
Na de botsing beweegt object A met een snelheid van 2 m/s en object B met een snelheid van 4 m/s, waarbij de bewegingsrichting van de twee objecten tegengesteld is. Als object A vóór de botsing naar rechts beweegt en object B naar links, dan beweegt object A na de botsing naar links en object B naar rechts.
2. Object A (2 kg) beweegt naar rechts met een snelheid van 2 m/s en botst tegen object B (2 kg) dat stilstaat. Als de twee objecten elastisch botsen, wat is dan de eindsnelheid van object A en object B?
Discussie
Het is bekend :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
gevraagd : vA' en vB'
Antwoorden :
vA' = 0 en vB' = 2 m/s
Na de botsing blijft object A stilstaan en beweegt object B naar rechts met een snelheid van 2 m/s.
2. De massa's van de twee objecten zijn verschillend.
Als de twee objecten verschillende beginsnelheden en massa's hebben (het verschil is klein), dan is de eindsnelheid bekend met behulp van vergelijkingen 1.10 en 1.11.
Als object 2 aanvankelijk stilstaat (v2 = 0) dan verandert vergelijking 1.10 in vergelijking 1.12 en vergelijking 1.11 in vergelijking 1.13.
Als v2 = 0, m1 heel groot, m2 zeer klein, dan verkrijgen we door vergelijkingen 1.12 en 1.13 op te lossen v1' = v1 en v2' = 2v1Als v2 = 0, m1 heel klein, m2 is erg groot, dus door vergelijkingen 1.12 en 1.13 op te lossen, verkrijgen we v1' = -v1 en v2' = 0. Positieve en negatieve tekens geven tegengestelde bewegingsrichtingen van het object aan.
Voorbeeld van een probleem.
1. Een voorwerp met een massa van 1 kg beweegt met een snelheid van 20 m/s en botst volkomen elastisch tegen een muur. Wat is de eindsnelheid van het voorwerp en de muur?
Discussie
Het is bekend :
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = zeer groot en vB = 0
gevraagd : vA' en vB'
Antwoorden :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Na de botsing stuitert object A met een snelheid van 20 m/s terug en blijft object B stilstaan. Als object A vóór de botsing naar rechts bewoog, beweegt object A na de botsing naar links.
