Berekening van het thermisch rendement in moderne stoommachines
Stoommachines worden vaak beschouwd als een "klassieke" technologie uit de Industriële Revolutie. De principes en ontwikkelingen ervan blijven echter ook vandaag de dag relevant, met name in kolencentrales, warmtekrachtkoppelingsinstallaties en stoomturbinesystemen in de procesindustrie. "Moderne stoommachines" verwijzen naar op de Rankine-cyclus gebaseerde energieopwekkingssystemen, die veel efficiënter zijn dan traditionele zuigerstoommachines. Ze maken gebruik van hoge druk en temperatuur, oververhitters, naverhitters en regeneratieve verwarming via voedingswaterverwarmers. Om de prestaties van deze systemen te begrijpen, is thermisch rendement een belangrijke parameter die altijd wordt berekend.
1. Basisbegrip van thermisch rendement
Het thermisch rendement van een stoommachine beschrijft hoeveel van de toegevoerde warmte-energie (van de verbranding van brandstof of een warmtebron) succesvol wordt omgezet in nuttige arbeid, meestal in de vorm van turbine-asvermogen of elektrisch vermogen van de generator. Over het algemeen wordt het thermisch rendement als volgt gedefinieerd:
\[
\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}}
\]
Di mana:
– \( W_{net} \) is de netto arbeid van de cyclus (turbinearbeid min pomparbeid).
– \( Q_{in} \) is de warmtetoevoer naar de cyclus, die doorgaans plaatsvindt in de ketel en/of de oververhitter.
In een ideale Rankine-cyclus zijn de belangrijkste componenten een pomp, een ketel, een turbine en een condensor. Stoom (voedingswater) wordt onder hoge druk gebracht, verwarmd tot stoom (verzadigd of oververhit), geëxpandeerd in de turbine om arbeid te leveren, en vervolgens gecondenseerd tot vloeistof in de condensor voordat het weer de pomp in gaat. Het thermisch rendement is de belangrijkste maatstaf voor hoe efficiënt een stoommachine warmte-energie benut.
2. Ideale versus werkelijke Rankine-cyclus
Bij de eerste berekeningen gaan ingenieurs vaak uit van de ideale Rankine-cyclus om een idee te krijgen van de bovengrens van het rendement. De ideale aannames zijn doorgaans:
1. Isentropisch (verliesvrij) pomp- en turbineproces.
2. Er is geen drukverlies in de ketel, leidingen, oververhitter, naverhitter en condensor.
3. Geen warmteverlies naar de omgeving.
4. Condensatie en de verwarming vindt plaats onder druk constante.
In de praktijk wordt niet volledig aan deze aannames voldaan. Er zijn wrijvingsverliezen, drukverliezen en isentropische efficiëntie van pompen en turbines wat minder dan 100% is. Daarom is de efficiëntie De werkelijke thermische waarde is altijd lager dan de ideale waarde.en de berekening moet parameters bevatten zoals:
– Isentropische efficiëntie van de turbine (\(\eta_t\))
– Isentropische efficiëntie van de pomp (\(\eta_p\))
– Warmteverlies (warmteverlies)
– Drukval
3. Stappen voor het berekenen van het thermisch rendement (algemeen kader)
Om het thermisch rendement van een moderne stoommachine (op basis van het Rankine-model) te berekenen, zijn de algemene stappen als volgt:
a) Bepaal de staatspunten
Meestal aangeduid als:
1. Condensoruitlaat / pompinlaat (verzadigde vloeistof bij condensordruk)
2. Pompuitlaat / ketelinlaat (hogedrukvoedingswater)
3. Ketel-/oververhitteruitlaat/turbine-inlaat (verzadigde of oververhitte droge stoom)
4. Turbine-uitlaat / condensor-inlaat (stoom-watermengsel of oververhit vocht)
In cycli met naverwarmers en regeneratie neemt het aantal toestandspunten toe. Moderne stoommachines in grote energiecentrales hebben doorgaans meerdere turbine-afzuigtrappen en voedingswaterverwarmers, waardoor de analyse complexer wordt, maar het principe blijft hetzelfde: voer een energiebalans uit voor elk onderdeel.
b) Neem thermodynamische eigenschapsgegevens
Belangrijkste vereiste eigenschappen:
– Enthalpie (\(h\)) op elk punt
– Entropie (\(s\)) voor isentropische processen
– Druk (\(P\)) en temperatuur (\(T\))
– Stoomkwaliteit (\(x\)) in het tweefasengebied
Deze gegevens worden doorgaans verkregen uit stoomtabellen of software (EES, REFPROP, Aspen of IAPWS/IF97-vastgoedcalculators).
c) Bereken het pompvermogen
Het ideale pompvermogen kan als volgt worden geschat:
\[
W_p \approx v_f (P_2 – P_1)
\]
Waarbij \(v_f\) het specifieke volume van de vloeistof (m³/kg) bij de pompinlaat is. Voor een echte pomp:
\[
W_{p,actual} = \frac{W_{p,ideal}}{\eta_p}
\]
Vervolgens de enthalpie die de pomp verlaat:
\[
h_2 = h_1 + W_{p,actual}
\]
d) Bereken de warmtetoevoer naar de ketel.
Warmte-input in het algemeen:
\[
Q_{in} = h_3 – h_2
\]
Als er een oververhitter aanwezig is, is de waarde van \(h_3\) de enthalpie van de oververhitte stoom bij de turbine-inlaat. Als er een naverhitter aanwezig is, is er een tweede extra warmtetoevoer:
\[
Q_{in,totaal} = (h_3 – h_2) + (h_5 – h_4)
\]
(afhankelijk van de nummering van de punten op het diagram).
e) Bereken het turbinevermogen
Voor een ideale (isentropische) turbine geldt \(s_3 = s_{4s}\) en \(h_{4s}\) wordt verkregen uit de tabel. Voor een echte turbine geldt:
\[
\eta_t = \frac{h_3 – h_{4,actual}}{h_3 – h_{4s}}
\Rightarrow h_{4,actual} = h_3 – \eta_t (h_3 – h_{4s})
\]
Turbinewerking:
\[
W_t = h_3 – h_{4,actual}
\]
Als er meerdere expansie- of naverwarmingstrappen zijn, is het totale turbinevermogen de som van het vermogen van elke trap.
f) Bereken de netto arbeid en het thermisch rendement.
\[
W_{net} = W_t – W_p
\]
\[
\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}}
\]
Dit vormt de kern van de berekening van het thermisch rendement van de cyclus.
4. Illustratief voorbeeld (eenvoudig)
Stel dat een eenvoudige, moderne Rankine-cyclus al beschikt over gegevens (in de vorm van enthalpieën) die zijn verkregen uit stoomtabellen en rekening houdt met de rendementen van de componenten:
– \(h_1 = 191 \, \text{kJ/kg}\) (verzadigde vloeistof die de condensor verlaat)
– \(h_2 = 200 \, \text{kJ/kg}\) (pompvermogen, werkelijk)
– \(h_3 = 3500 \, \text{kJ/kg}\) (oververhitte stoom komt de turbine binnen)
– \(h_4 = 2400 \, \text{kJ/kg}\) (turbinevermogen, werkelijk)
Dus:
– Turbinearbeid: \(W_t = 3500 – 2400 = 1100 \, \text{kJ/kg}\)
– Pomparbeid: \(W_p = 200 – 191 = 9 \, \text{kJ/kg}\)
– Netto arbeid: \(W_{net} = 1100 – 9 = 1091 \, \text{kJ/kg}\)
– Warmte-input: \(Q_{in} = 3500 – 200 = 3300 \, \text{kJ/kg}\)
Thermisch rendement:
\[
\eta_{th} = \frac{1091}{3300} = 0.331 \approx 33.1\%
\]
Deze waarde is redelijk voor een redelijk goede Rankine-cyclus, maar moderne ultra-superkritische energiecentrales kunnen een hoger rendement behalen als ze worden beschouwd als netto-installatierendement (hoewel dit nog steeds wordt beïnvloed door verliezen in de ketel, condensor en hulpbelasting).
5. Factoren die de efficiëntie van moderne stoommachines verhogen
a) Verhoog de temperatuur en druk van de stoom die de turbine binnenkomt
Hoe hoger de gemiddelde temperatuur van de warmtetoevoer, hoe hoger het rendement (conform het principe van Carnot). Superkritische en ultra-superkritische technologieën maken het mogelijk om te werken bij drukken boven het kritische punt van water (22,1 MPa), waardoor verliezen als gevolg van faseovergangen worden verminderd en het rendement wordt verhoogd.
b) Verlaging van de condensordruk (betere vacuümvorming)
Het verlagen van de condensordruk vergroot het expansiebereik van de turbine, waardoor de turbineprestaties verbeteren. Dit wordt echter beperkt door de temperatuur van het koelwater, de grootte van de condensor en het risico op een hoge luchtvochtigheid in de laatste trappen van de turbine.
c) Herverwarmingscyclus
De naverwarmer verwarmt de stoom na gedeeltelijke expansie opnieuw en laat deze vervolgens weer expanderen. Het resultaat is een hogere efficiëntie en een lager vochtigheidsniveau bij de turbine-uitlaat (veiliger voor de turbinebladen).
d) Regeneratie (voorverwarmen van het voedingswater)
Doordat een deel van de stoom uit de turbine wordt gebruikt om het voedingswater te verwarmen, hoeft de ketel minder warmte te leveren dan voorheen om het kookpunt te bereiken. verhoging van de efficiëntie cyclus, hoewel het de turbinearbeid vermindert omdat er stoom is die "niet deelneemt" aan de productie van arbeid tot aan lage druk.
6. Verschil tussen thermisch rendement van een cyclus en rendement van energieopwekking
Het is belangrijk om onderscheid te maken:
– Thermisch rendement van de Rankine-cyclus: gebaseerd op \(W_{net}/Q_{in}\) in de cycluscomponenten.
– Netto-opbrengstrendement: houdt rekening met verbrandingsverliezen, ketelrendement, generatorverliezen, hulpbelastingen (pompen, ventilatoren, transportbanden) en interne transmissieverliezen.
In kolencentrales kunnen het rendement van de ketel en de systeemverliezen aanzienlijk zijn. Daarom kan het netto rendement lager uitvallen, zelfs als het thermisch rendement van de cyclus hoog lijkt.
7. Penutup
De berekening van het thermisch rendement in moderne stoommachines is in essentie gebaseerd op de energiebalans van de Rankine-cyclus: het berekenen van het turbinevermogen, het pompvermogen en de warmtetoevoer naar de ketel (en eventuele naverwarmer). De sleutel tot nauwkeurigheid ligt in de precieze bepaling van de toestandspunten en thermodynamische eigenschappen (enthalpie, entropie, stoomkwaliteit) , evenals het meenemen van realistische omstandigheden zoals isentropisch rendement en drukval. Het thermisch rendement is de belangrijkste indicator voor de prestaties van het systeem en vormt de basis voor het evalueren van optimalisaties zoals temperatuur-/drukverhogingen, naverwarmen, regeneratie en verbeteringen aan de condensor.
Indien gewenst kan ik een meer "modern" rekenvoorbeeld toevoegen (bijv. herverwarmingscyclus + 1-2 voedingswaterverwarmers), compleet met toestandsdiagrammen en Ts-diagrammen, om de daadwerkelijke PLTU-casestudie te benaderen.
