In de atmosfeer van de aarde is geen vrij helium- en waterstofgas aanwezig. Er is alleen stikstof (78%), zuurstof (21%), argon (0,90%), koolstofdioxide, enzovoort. De atmosfeer van Venus bestaat bijna volledig uit koolstofdioxide (CO₂ ) . De atmosfeer van Jupiter bevat veel vrij helium en waterstof. De maan heeft geen atmosfeer. Waarom is de samenstelling van de atmosfeer van elke planeet zo verschillend? Waarom is er geen vrij helium en waterstof in de atmosfeer van de aarde?
Wortelgemiddelde kwadratische snelheid
Wortelgemiddelde kwadratische snelheid = wortelgemiddelde kwadraat = v rms . We kunnen de v rms- vergelijking afleiden door de vergelijkingen voor temperatuur en kinetische energie om te zetten in translatievergelijkingen.
Informatie :
v rms = wortelgemiddelde kwadratische snelheid (m/s)
k = Boltzmannconstante n (k = 1,38 x 10⁻²³ J/K)
T = Absolute temperatuur (K = Kelvin)
m = massa (kg)
Informatie :
v rms = wortelgemiddelde kwadratische snelheid (m/s)
R = Universele gasconstante (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Aantal moleculen per mol = getal van Avogadro (NA = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)
T = temperatuur (K)
M = moleculaire massa = molaire massa (kg/kmol of gram/mol)
De hierboven afgeleide v rms-waarde is de gemiddelde snelheid van moleculen in een gas. Sommige moleculen hebben snelheden die groter zijn dan v rms, terwijl andere snelheden hebben die kleiner zijn dan v rms. In 1859 ontdekte James Clerk Maxwell (1831-1879) theoretisch de verdeling van moleculaire snelheden in een gas. Maxwells moleculaire snelheidsverdeling is afgeleid van de kinetische theorie en is daarom nauwkeuriger voor ideale gasmoleculen. Maxwells moleculaire snelheidsverdeling ziet eruit zoals weergegeven in de onderstaande grafiek.
In 1920 voerden verschillende wetenschappers experimenten uit om de snelheidsverdeling van echte gasmoleculen te onderzoeken. Het bleek dat de snelheidsverdeling van echte gasmoleculen die door de experimenten werd gevonden, exact overeenkwam met de bevindingen van Maxwell.
Bij een voldoende hoge gasdichtheid komt de experimenteel bepaalde snelheidsverdeling van gasmoleculen niet overeen met de theoretische snelheidsverdeling die door Maxwell is afgeleid. Maxwells verdeling, gebaseerd op de kinetische gastheorie met behulp van de Newtoniaanse mechanica, is dus beperkt. De snelheidsverdeling van gasmoleculen bij hoge dichtheden kan worden verklaard met behulp van kwantummechanische principes.
De verdeling van de snelheid van reële gasmoleculen, verkregen via het experiment, ziet eruit zoals in de onderstaande afbeelding.
Deze figuur toont de snelheidsverdeling van reële gasmoleculen bij twee verschillende temperaturen. De grafiek van de snelheidsverdeling van moleculen, verkregen via dit experiment, past bij de bovenstaande v rms-vergelijking (v rms is recht evenredig met de temperatuur). Omdat v rms recht evenredig is met de temperatuur, zal de snelheid van de moleculen toenemen wanneer de temperatuur stijgt (T).2), verschuift de moleculaire snelheidsverdelingscurve verder naar rechts (v rms wordt groter). EA (activeringsenergie) is de minimale kinetische energie die nodig is om een chemische reactie te laten plaatsvinden.
Uit de bovenstaande grafiek blijkt dat hoe hoger de temperatuur, hoe meer moleculen een kinetische energie hebben die groter is dan de activeringsenergie (EA). Dit is de reden waarom een chemische reactie sneller verloopt bij een hogere temperatuur. Hoe hoger de temperatuur, hoe groter de kinetische energie van de moleculen. Omdat de moleculen een hoge kinetische energie hebben, kunnen ze bij een botsing aan elkaar blijven kleven.
Voorbeeldvraag 1:
Bepaal de rms v van een stikstofmolecuul (N₂ ) in lucht bij een temperatuur van 20 ° C (molecuulmassa van stikstof = 28 gram/mol = 28 kg/kmol).
Discussie
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K = 1,38 x 10⁻²³ (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molaire massa of moleculaire massa van N₂ ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (atoommassa van N = 14 u, zie periodiek systeem der elementen)
Aantal moleculen/mol = Getal van Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Massa stikstof (m) = ?
Stikstof rms-snelheid (v rms) = ?
Voorbeeldvraag 2:
Bepaal de rms v van helium (He) in lucht bij een temperatuur van 20 ° C…. (molecuulmassa van helium = 4 gram/mol = 4 kg/kmol)
Discussie
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molmassa/Moleculaire massa van He (M) = 4 u = 4 gram/mol = 4 kg/kmol (atoommassa van He = 4 u, zie periodiek systeem der elementen)
Aantal moleculen/mol = getal van Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Massa He (m) = ?
RMS-snelheid He (v rms) = ?
Voorbeeldvraag 3:
Bepaal de rms v van waterstof (H₂ ) in lucht bij een temperatuur van 20 ° C…. (molecuulmassa van waterstof = 2 gram/mol = 4 kg/kmol)
Discussie
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molaire massa/M moleculaire massa van waterstof (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gram/mol = 2 kg/kmol (atoommassa van H = 1 u, zie periodiek systeem der elementen)
Aantal moleculen/mol = Getal van Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Massa van H₂ ( m) = ?
RMS-snelheid van H₂ ( v rms) = ?
Voorbeeldvraag 4:
Bepaal de wortelgemiddelde kwadratische snelheid van zuurstofmoleculen (O₂ ) in lucht bij een temperatuur van 20 ° C. (molecuulmassa van O₂ = 32 gram/mol = 44 kg/kmol)
Discussie
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molmassa/Moleculaire massa van zuurstof (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gram/mol = 32 kg/kmol (atoommassa O = 16 u, zie periodiek systeem der elementen)
Aantal moleculen/mol = Getal van Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Massa van O₂ ( m) = ?
RMS-snelheid van H₂ ( v rms) = ?
Voorbeeldvraag 5:
Bepaal de rms-snelheid van koolstofdioxide ( CO₂ ) moleculen in lucht bij een temperatuur van 20 ° C. (moleculaire massa van CO₂ = 44 gram/mol = 44 kg/kmol)
Discussie
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K = 1,38 x 10⁻²³ (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Molmassa/Moleculaire massa van CO₂ ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gram/mol = 44 kg/kmol (atoommassa C = 12 u, atoommassa O = 16 u. Zie het periodiek systeem der elementen)
Aantal moleculen/mol = getal van Avogadro (NA ) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Massa CO₂ ( m) = ?
CO₂ rms-snelheid (v rms) = ?
v rms van sommige soorten gas
Laten we nu de rms-waarde van verschillende soorten gassen vergelijken:
v rms Waterstof (H₂ ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (bij een temperatuur van 20 ° C)
v rms Helium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (bij een temperatuur van 20 ° C)
v rms Stikstof (N₂ ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (bij een temperatuur van 20 ° C)
v rms Zuurstof (O₂ ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (bij een temperatuur van 20 ° C)
v rms koolstofdioxide (CO₂ ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (bij een temperatuur van 20 ° C)
Het gas met de hoogste rms-snelheid is waterstof, en koolstofdioxide met de laagste. Vergelijk dit nu met de ontsnappingssnelheid aan het aardoppervlak (ontsnappingssnelheid = 11,2 km/s). De ontsnappingssnelheid is de minimale snelheid die nodig is voor een object om aan het zwaartekrachtveld van de aarde te ontsnappen.
Als de v rms van gasmoleculen slechts 1/6 keer de ontsnappingssnelheid is (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), dan zijn er heel wat gasmoleculen waarvan de snelheid groter is dan de ontsnappingssnelheid (denk aan de hierboven uitgelegde verdeling van moleculaire snelheden). Bij een temperatuur van 20 ° C is de v rms van waterstofgas 1,92 km/s (> 1,86 km/s). De v rms van heliumgas bij een temperatuur van 20 ° C is daarentegen 1,36 km/uur (dicht bij 1,86 km/s). Dit geldt voor een temperatuur van 20 ° C.
Hoe hoger de temperatuur, hoe hoger de rms-waarde. Hoe hoger de rms-waarde, hoe groter de kans om aan het zwaartekrachtveld van de aarde te ontsnappen. Dit is de reden waarom vrij helium en waterstof niet in de atmosfeer van de aarde voorkomen.
De grootte van de ontsnappingssnelheid van een planeet en de wortelgemiddelde snelheid van gasmoleculen bepalen het type atmosfeer dat een planeet of satelliet heeft. De ontsnappingssnelheid van Venus is 10,3 km/s. De wortelgemiddelde snelheid van CO2 is zo klein dat het moeilijk is om uit de atmosfeer van Venus te ontsnappen. De ontsnappingssnelheid van Jupiter is daarentegen 60 km/s, wat vrij groot is vanwege de grote diameter van Jupiter. Daarom kunnen waterstof en helium niet ontsnappen aan het zwaartekrachtveld van Jupiter.
