3 voorbeelden van gedeeltelijk elastische botsingen
1. Een voorwerp van 500 gram beweegt met een snelheid van 10 m/s en een voorwerp van 200 gram beweegt met een snelheid van 12 m/s. De twee voorwerpen bewegen naar elkaar toe en botsen. Als na de botsing de snelheid van het voorwerp van 500 gram 6 m/s is, wat is dan de snelheid van het voorwerp van 200 gram?
Discussie
Het is bekend :
Massa van object 1 (m1) = 500 gram = 0,5 kg
Massa van object 2 (m2) = 200 gram = 0,2 kg
Initiële snelheid van object 1 (v1) = -10 m/s
Initiële snelheid van object 2 (v2) = 12 m/sec
Eindsnelheid van object 1 (v1') = 6 m/s
v1 minteken en v2 is positief omdat de richting van de twee objecten tegengesteld is.
gevraagd : eindsnelheid van object 2 (v2')
Antwoorden :
Bij een onvolmaakte elastische botsing, oftewel gedeeltelijk elastische botsing, de wet van behoud van kinetische energie is niet van toepassing en alleen wet van behoud van impuls yang belaku.
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
(0,5)(-10) + (0,2)(12) = (0,5)(6) + (0,2)(v2')
-5 + 2,4 = 3 + 0,2 v2'
-2,6 = 3 + 0,2 v2'
-2,6 – 3 = 0,2 v2'
-5,6 = 0,2 v2'
v2' = -5,6 / 0,2
v2' = -28 m/s
De snelheid van object 2 na de botsing (v2') is 28 m/s.
v1' is positief en v2' is negatief omdat na de botsing de richtingen van de twee objecten tegengesteld zijn. Negatieve en positieve tekens geven alleen aan dat de twee objecten in tegengestelde richting bewegen.
2. Twee objecten met dezelfde massa bewegen in een rechte lijn naar elkaar toe. De snelheid van object 1 is 6 m/s en de snelheid van object 2 is 8 m/s. Als object 2 na de botsing naar links beweegt met een snelheid van 5 m/s, wat zijn dan de grootte en richting van de snelheid van object 1 na de botsing?
Discussie
Het is bekend :
Massa van object 1 (m1) = m
Massa van object 2 (m2) = m
Initiële snelheid van object 1 (v1) = -6 m/s
Initiële snelheid van object 2 (v2) = 8 m/sec
Eindsnelheid van object 2 (v2') = 5 m/s
gevraagd : de grootte en richting van de snelheid van object 1 na de botsing
Antwoorden :
De formule voor de wet van behoud van impuls :
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
huis1 + mv2 = mv1' + mv2'
m (v1 + v2) = m (v1' + v2')
De massa van beide objecten is gelijk, dus m valt weg uit de vergelijking:
v1 + v2 = v1' + v2'
-6 + 8 = v1' + 5
2 – 5 = v1'
v1' = -3 m/s
De snelheid van object 1 na de botsing (v1De snelheid van object 1 is 3 m/s. Het minteken geeft aan dat de bewegingsrichting van object 1 tegengesteld is aan de bewegingsrichting van object 2. Als object 2 na de botsing naar rechts beweegt, beweegt object 1 naar links. Evenzo, als object 2 vóór de botsing naar links beweegt, beweegt object 1 naar rechts.
3. Bal 1 met een massa van 1 kg en bal 2 met een massa van 2 kg bewegen in dezelfde richting en botsen op een gedeeltelijk elastische manier. Vóór de botsing beweegt bal 1 met een snelheid van 10 m/s en bal 2 met een snelheid van 5 m/s. Bepaal de snelheid van bal 1 na de botsing als de snelheid van bal 2 na de botsing 4 m/s is.
Discussie
Het is bekend :
Massa van bal 1 (m1) = 1kg
Massa van bal 2 (m2) = 2kg
Initiële snelheid van bal 1 (v1) = 10 m/sec
Initiële snelheid van bal 2 (v2) = 5 m/sec
Eindsnelheid van bal 2 (v2') = 4 m/s
Beide objecten bewegen in dezelfde richting, dus de snelheid heeft hetzelfde teken (positief gekozen).
gevraagd : eindsnelheid van bal 1 (v1')
Antwoorden :
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
(1)(10) + (2)(5) = (1)(v1') + (2)(4)
10 + 10 = v1' + 8
20 – 8 = v1'
v1' = 12 m/s
De snelheid van bal 1 na de botsing is 12 m/s.
