5 voorbeelden van vragen over volumetoename
1. Een massieve bol is gemaakt van aluminium met een lineaire uitzettingscoëfficiënt van 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Als het volume van de bol bij een temperatuur van 30 ° C 30 cm³ is , dan moet de bol, om het volume te vergroten tot 30,5 cm³ , worden verwarmd tot een temperatuur van … ° C .
Discussie
Het is bekend dat:
Coëfficiënt van lineaire uitzetting (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Volume-uitzettingscoëfficiënt (γ ) = 3a = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Initiële temperatuur (T 1 ) = 30 o C
Initieel volume (V 1 ) = 30 cm 3
Eindvolume (V 2 ) = 30,5 cm 3
Volumeverandering (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Vraag: Eindtemperatuur (T 2 )
Antwoord :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
0,5 cm3 = (72 X 10-6 oC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10 3 = T 2 – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 ° C
2. Een holle glazen bol heeft een lineaire uitzettingscoëfficiënt van 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Bij een temperatuur van 20 ° C is de binnendiameter van de bol 2,2 cm. Als de binnendiameter van de bol toeneemt tot 2,8 cm, wat is dan de uiteindelijke temperatuur?
Discussie
Het is bekend dat:
Coëfficiënt van lineaire uitzetting (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coëfficiënt van volume-uitzetting (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
Initiële temperatuur (T 1 ) = 20 o C
Initiële diameter (D 1 ) = 2,2 cm
Einddiameter (D 2 ) = 2,8 cm
Initiële straal (r 1 ) = D 1 / 2 = 2,2 cm 3 / 2 = 1,1 cm 3
Eindstraal (r 2 ) = D 2 / 2 = 2,8 cm 3 / 2 = 1,4 cm 3
Initieel volume (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm 3 ) = 5,57 cm 3
Eindvolume (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Volumeverandering (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Vraag: Eindtemperatuur ( T2 )
Antwoord :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
5,91 cm3 = (27 X 10-6 oC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10 -6 = T 2 – 20
0,039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T 2
T 2 = 39020 ° C
3. Wanneer lucht wordt verwarmd, is de volumetoename evenredig met...
A. Initiële temperatuur
B. Eindtemperatuur
C. Temperatuurstijging
D. Initieel volume
E. Laatste deel
Discussie:
De toename van het luchtvolume is evenredig met de temperatuurstijging of temperatuurverandering. Hoe groter de temperatuurstijging, hoe groter de volumetoename.
4. Een glazen vat van 4 liter wordt gevuld met water en vervolgens verwarmd, waardoor de temperatuur met 20 ° C stijgt . Het blijkt dat er wat water overloopt. De lineaire uitzettingscoëfficiënt van glas is 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; de volumetrische uitzettingscoëfficiënt van water is 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ . De hoeveelheid overgelopen water is...
A. 0,015 liter
B. 0,018 liter
C. 0,020 liter
D. 0,021 liter
E. 0,025 liter
Discussie
Het is bekend dat:
Initieel volume van glazen vat en water (V o ) = 4 liter
Temperatuurverschil tussen glas en water ( ΔT) = 20 ° C
De coëfficiënt van lineaire uitzetting van glas (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
De volumeverspreidingscoëfficiënt van glas (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Watervolume-expansiecoëfficiënt ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Gevraagd: B Hoeveel water is er gemorst?
Antwoord :
Formule voor volumevergroting:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Informatie :
V = eindvolume, Vo = beginvolume, ΔV = volumeverandering, γ = volume-expansiecoëfficiënt, ΔT = temperatuurverandering.
Bereken de volumeverandering van het glazen vat:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = 0,002160 liter
Bereken de verandering in watervolume:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0,0168 liter
De volumeverandering van het water is groter dan de grootte van het glazen vat, waardoor er wat water overloopt.
Bereken het volume gemorst water:
0,0168 liter – 0,002160 liter = 0,01464 liter = 0,015 liter
Het juiste antwoord is A.
5. Een vat gemaakt van staal (coëfficiënt van lineaire uitzetting = 10)-5 oC-1) heeft een inhoud van 6 liter en is gevuld met aceton (volume-expansiecoëfficiënt = 1,5 x 10⁻⁶).-3 oC-1). Als beide worden verwarmd zodat de kamertemperatuur stijgt van 0oC tot 40oC, dan is het volume gemorste aceton...
A. 0,35 liter
B. 0,48 liter
C. 0,58 liter
D. 1,36 liter
E. 1,48 liter
Discussie
Het is bekend dat:
Initieel volume van stalen vat en aceton (V o ) = 6 liter
Temperatuurverandering van stalen vat en aceton ( ΔT) = 40 ° C
De coëfficiënt van lineaire uitzetting van staal (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
Coëfficiënt van volumevergroting van staal (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
Volume-expansiecoëfficiënt van aceton ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Gevraagd: B Hoeveel water is er gemorst?
Antwoord :
Formule voor volumevergroting:
ΔV = γ V o ΔT
Informatie :
ΔV = volumeverandering, γ = volume-expansiecoëfficiënt, Vo = beginvolume, ΔT = temperatuurverandering.
Bereken de volumeverandering van het stalen vat:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0,00720 liter
Bereken de volumeverandering van aceton:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0,360 liter
De volumeverandering van de aceton is groter dan die van het stalen vat, waardoor een deel van het water eruit lekt.
Bereken het volume gemorst water:
0,360 liter – 0,00720 liter = 0,3528 liter = 0,35 liter
Het juiste antwoord is A.
