Voorbeelden van vragen over lengte-uitbreiding

5 voorbeelden van vragen over lengte-uitbreiding

1. Een stalen staaf met een temperatuur van 20^oC heeft een lengte van 40 cm. De lineaire uitzettingscoëfficiënt van staal is 10.^{-5 o}C^-1De toename van de staallengte en de uiteindelijke lengte van het staal bij suhu 70^oC is…..
Discussie
Het is bekend dat:
Temperatuurstijging (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
Initiële lengte (L)₁) = 40cm
Coëfficiënt van lineaire uitzetting van staal (a) = 10^{-5 o}C^-1
Gevraagd: Toename in lengte (ΔL) en eindlengte (L)₂)
Antwoord :
a) Toename in lengte (ΔL)
ΔL = α L₁ AT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 cm)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) cm
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 cm

b) Eindlengte (L)₂)
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ = 40 cm + 0,02 cm
L₂ = 40,02 cm

2. Een metaal ondergaat een temperatuurverandering van 30^oC wordt 80^oC. Als de uiteindelijke lengte van het metaal 115 cm is en de lineaire uitzettingscoëfficiënt van het metaal 3.10 is.^{-3 o}C^-1, dan zijn de oorspronkelijke lengte van het metaal en de toename in lengte van het metaal…..
Discussie
Het is bekend dat:
Temperatuurstijging (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Eindlengte (L)₂) = 115cm
De coëfficiënt van lineaire uitzetting van metaal (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Gevraagd: Initiële lengte (L)₁) en lengtetoename (ΔL)
Antwoord :
a) Initiële lengte (L)₁)
Formule voor het vergroten van de lengte:
ΔL = α L₁ AT
Formule voor de uiteindelijke lengte:
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ =L₁ + α L₁ AT
L₂ =L₁ (1 + α ΔT)
115 cm = L₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1)(50^oC)
115 cm = L₁ (1 + 150.10^-3)
115 cm = L₁ (1 + 0,15)
115 cm = L₁ (1,15)
L₁ = 115 cm / 1,15
L₁ = 100 cm

b) Toename in lengte (ΔL)
ΔL = L₂ - L₁
ΔL = 115 cm – 100 cm
ΔL = 15 cm

3. Wanneer de temperatuur 25 is^oDe lengte van het glas is 50 cm. Na verhitting wordt de lengte van het glas 50,9 cm. De lineaire uitzettingscoëfficiënt van het glas is α = 9 x 10⁻⁶.^-6 C^-1De uiteindelijke temperatuur van het glas is...
Discussie
Het is bekend dat:
Initiële lengte (L)₁) = 50cm
Eindlengte (L)₂) = 50,09cm
Toename in lengte (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
De coëfficiënt van lineaire uitzetting van glas (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1
Initiële temperatuur (T)₁) = 25^oC
Gevraagd: Eindtemperatuur van het glas (T)₂)
Antwoord :
ΔL = α L₁ AT
ΔL = α L₁ (T₂ - T₁)
0,09 cm = (9 x 10^{-6 o}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25
0,002 X 10⁵ = T₂ - 25
2 X 10² = T₂ - 25
200=T₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
De uiteindelijke temperatuur van het glas is 225.^oC.

4. Een metaal met een oorspronkelijke lengte van 1 meter neemt in lengte toe tot 1,02 m na een temperatuurverandering van 50 Kelvin. Bepaal de lineaire uitzettingscoëfficiënt van het metaal!
Discussie
Het is bekend dat:
Initiële lengte (L)₁) = 1 meter
Eindlengte (L)₂) = 1,02 meter
Verandering in lengte (ΔL) = L₂ - L₁ = 1,02 meter – 1 meter = 0,02 meter
Temperatuurverandering (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC
Gevraagd: Coëfficiënt van lineaire uitzetting van metaal
Antwoord :
ΔL = α L₁ AT
0,02 meter = α (1 meter)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 o}C^-1

5. De lengte van elk spoor is 8 meter, geïnstalleerd bij een temperatuur van 30 ^oC. De uitzettingscoëfficiënt van de spoorrail is 12 × 10^-6 /C^oAls de temperatuur 60 is... ^oC. Als de twee rails elkaar raken, dan is de lengte van de opening tussen de twee rails bij een temperatuur van 30 ^oC is…
A. 5,76 mm
B. 3,24 mm
C. 1,20 mm
D. 0,8 mm
E. 0,6 mm
Discussie:

Het is bekend :
Initiële lengte (L)_o) = 8 meter
Initiële temperatuur (T) = 30 ^oC
Eindtemperatuur (T) = 60 ^oC
Coëfficiënt van lineaire uitzetting = 12 x 10^-6  /C^o
gevraagd :
De lengte van de opening tussen de twee rails
Antwoorden :
Bereken de toename in lengte van elke railstang:
Elke railstang wordt 2,88 mm langer, dus de lengte van de opening tussen de twee railstangen is 2 x 2,88 mm = 5,76 mm.
Het juiste antwoord is A.