Voorbeeldvragen over de wet van Coulomb
De wet van Coulomb is een fundamenteel principe in de natuurkunde dat de kracht tussen twee elektrische ladingen verklaart. Deze wet, die bestudeerd wordt binnen het vakgebied van de elektrostatica, verklaart hoe elektrische ladingen elkaar aantrekken of afstoten. De wet werd voor het eerst geformuleerd door de Franse natuurkundige Charles-Augustin de Coulomb in de 18e eeuw. Dit artikel bespreekt de wet van Coulomb aan de hand van voorbeelden en hun oplossingen, waardoor lezers de praktische toepassingen van dit fundamentele principe beter begrijpen.
Theoretische basis: Wat is de wet van Coulomb?
De wet van Coulomb stelt dat de grootte van de elektrostatische kracht \( F \) tussen twee puntladingen \( q_1 \) en \( q_2 \) recht evenredig is met het product van de grootte van de twee ladingen en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand \( r \) tussen hen. Mathematisch kan de formule voor de wet van Coulomb als volgt worden uitgedrukt:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Di mana:
– \( F \) is de grootte van de elektrostatische kracht
– \( k_e \) is de constante van Coulomb (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) en \( q_2 \) zijn de groottes van de elektrische lading
– \( r \) is de afstand tussen de twee ladingen
Voorbeeldvraag 1
Vraag :
Er zijn twee puntladingen: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) en \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). Ze bevinden zich op een afstand van 0,05 meter van elkaar. Bereken de grootte van de elektrostatische kracht die tussen de twee ladingen werkt.
Discussie:
De eerste stap is het herschrijven van de formule voor de wet van Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Nu vullen we de bekende waarden in de formule in:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]
We vullen deze waarden in de formule in:
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Omdat de lading \( q_2 \) negatief is, is de elektrostatische kracht die erop inwerkt een aantrekkingskracht, omdat positieve en negatieve ladingen elkaar aantrekken.
Voorbeeldvraag 2
Vraag :
Twee elektrische ladingen \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) en \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) bevinden zich op een afstand van 0,1 meter van elkaar. Bereken de grootte van de elektrostatische kracht die op \( q_1 \) werkt.
Discussie:
Gebruik de formule van de wet van Coulomb opnieuw:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Vervang de bekende waarden:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
De kracht die werkt is een afstotende kracht, omdat beide ladingen \( q_1 \) en \( q_2 \) hetzelfde teken hebben, namelijk positief.
Voorbeeldvraag 3
Vraag :
Drie puntladingen liggen op een rechte lijn. De eerste lading is \( q_1 = 2 \mu C \), de tweede lading is \( q_2 = -1 \mu C \) en de derde lading is \( q_3 = 3 \mu C \). De afstand tussen \( q_1 \) en \( q_2 \) is 0,1 m, terwijl de afstand tussen \( q_2 \) en \( q_3 \) 0,2 m is. Bereken de grootte en richting van de totale elektrostatische kracht die op \( q_2 \) werkt.
Discussie:
Eerst berekenen we de elektrostatische kracht tussen \( q_1 \) en \( q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
Omdat \( q_1 \) positief is en \( q_2 \) negatief, is de kracht \( F_{12} \) een aantrekkingskracht gericht naar \( q_1 \).
Ten tweede berekenen we de elektrostatische kracht tussen \( q_2 \) en \( q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
Omdat \( q_2 \) negatief is en \( q_3 \) positief, is de kracht \( F_{23} \) een aantrekkingskracht gericht naar \( q_3 \).
Ten slotte combineren we beide krachten om het eindresultaat te vinden:
Totale kracht op \( q_2 \):
\[ F_{\text{totaal}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{totaal}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{totaal}} = 1.12344 \, N \]
De richting van de totale kracht is naar \( q_1 \) omdat de kracht \( F_{12} \) groter is dan \( F_{23} \).
conclusie
De wet van Coulomb biedt belangrijke inzichten in de interacties tussen elektrische ladingen, zowel aantrekkende als afstotende. De besproken voorbeelden illustreren de toepassing van deze wet bij het berekenen van elektrostatische krachten, waarbij rekening wordt gehouden met de grootte van de ladingen en de afstand ertussen. Een grondig begrip van de wet van Coulomb kan ons helpen de verschillende elektrische en magnetische verschijnselen om ons heen te begrijpen.
