Voorbeeldvragen over elektrische kracht
De definitie van elektrische kracht is de kracht die ontstaat door de wisselwerking tussen elektrische ladingen. Deze kracht wordt bestudeerd in de natuurkunde, met name in de elektrodynamica. De effecten van elektrische kracht zijn te zien in veel alledaagse verschijnselen, van het wrijven van bepaalde voorwerpen tot de werking van elektronische apparaten. Dit artikel bespreekt verschillende voorbeelden van problemen met elektrische kracht en hun oplossingen, evenals de belangrijkste concepten die verband houden met elektrische kracht.
Inleiding tot elektrische kracht
De elektrische kracht tussen twee elektrische ladingen wordt gegeven door de wet van Coulomb, die wordt uitgedrukt door de volgende vergelijking:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Waar:
– \( F \) is de elektrische kracht tussen twee ladingen.
– \( q_1 \) en \( q_2 \) zijn de groottes van de ladingen.
– \( r \) is de afstand tussen de twee ladingen.
– \( k_e \) is de Coulombconstante (ongeveer \(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).
De wet van Coulomb is vergelijkbaar met de zwaartekrachtwet van Newton, maar zwaartekracht is altijd aantrekkend, terwijl elektrische kracht aantrekkend of afstotend kan zijn, afhankelijk van het teken van de lading.
Voorbeeldvragen en discussie
Vraag 1: Twee gelijke ladingen
Twee puntladingen \( q_1 = 3 \, \mu C \) en \( q_2 = -4 \, \mu C \) bevinden zich op een afstand van 0.5 meter van elkaar. Bereken de elektrische kracht die tussen de twee ladingen werkt.
Discussie:
1. Vaststellen van belasting en afstand:
– \( q_1 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, \mu C = -4 \times 10^{-6} \, C \)
– \( r = 0.5 \, m \)
2. Substitutie in de wet van Coulomb:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10⁹ \frac{(3 × 10⁻⁶)(4 × 10⁻⁶)}{(0.5)²}
\]
3. Bereken de resultaten:
\[
F = 8.99 × 10⁹ \frac{12 × 10⁻¹²}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 × 10⁹ × 48 × 10⁻¹²
\]
\[
F = 431.52 × 10⁻³ N
\]
\[
F ≈ 0.432 , N
\]
De elektrische kracht die tussen de twee ladingen werkt, bedraagt dus ongeveer 0.432 Newton.
Vraag 2: Kosten in meerdere kosten
Drie puntladingen, \( q_1 = 2 \, \mu C \), \( q_2 = 3 \, \mu C \), en \( q_3 = -1 \, \mu C \), zijn in een rechte lijn geplaatst. De afstand tussen \( q_1 \) en \( q_2 \) is 0.6 meter en tussen \( q_2 \) en \( q_3 \) is 0.4 meter. Bereken de resulterende kracht op \( q_2 \).
Discussie:
1. Vaststellen van belasting en afstand:
– \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, \mu C = -1 \times 10^{-6} \, C \)
– De afstand tussen \( q_1 \) en \( q_2 \) is 0.6 m
– De afstand tussen \( q_2 \) en \( q_3 \) is 0.4 m
2. Kracht \( q_1 \) tegen \( q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \times 16.67 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \approx 0.15 \, N
\]
De richting van de kracht \( F_{12} \) is weg van \( q_1 \) (naar rechts).
3. Kracht \( q_3 \) tegen \( q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(1 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \times 18.75 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \approx 0.17 \, N
\]
De richting van de kracht \( F_{32} \) is naar \( q_3 \) (naar links).
4. Resulterende kracht:
Omdat \( F_{12} \) naar rechts wijst en \( F_{32} \) naar links wijst, is de resulterende kracht \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (naar links)
\]
De resulterende kracht op \( q_2 \) is dus 0.02 Newton naar links.
Vraag 3: Belastingsysteem in een driehoek
Drie puntladingen \( q_1 = 5 \, \mu C \), \( q_2 = -3 \, \mu C \), en \( q_3 = 4 \, \mu C \) bevinden zich op drie hoeken van een gelijkzijdige driehoek met een zijlengte van 0.2 meter. Bereken de totale elektrische kracht die op de lading \( q_1 \) werkt.
Discussie:
1. Kracht \( q_2 \) tegen \( q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{15 \times 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \times 375 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \approx 3.37 \, N
\]
De richting van de kracht \( F_{12} \) is aantrekkelijk in de richting van \( q_2 \).
2. Kracht \( q_3 \) tegen \( q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-6})(4 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{20 \times 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \times 500 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \approx 4.50 \, N
\]
De richting van de kracht \( F_{13} \) is afstotend vanuit \( q_3 \).
3. Resulterende kracht:
We moeten de vectormethode gebruiken om de resultante van \( F_{12} \) en \( F_{13} \) te vinden, omdat de hoek tussen de krachten 60 graden is (gelijkzijdige driehoek).
Met behulp van de x- en y-componenten kunnen we de totale kracht bepalen. Voor de eenvoud zullen we echter grafische methoden of numerieke berekeningen gebruiken om vast te stellen dat de totale kracht groter is dan 4.50 N en ergens tussen de lijn die \( q_2 \) en \( q_3 \) verbindt en \( q_1 \) ligt.
conclusie
Aan de hand van het bovenstaande voorbeeldprobleem en de bijbehorende bespreking kunnen we begrijpen hoe we de elektrische kracht kunnen berekenen met behulp van de wet van Coulomb. Door het probleem op te splitsen in eenvoudigere stappen en vectoranalyse toe te passen, kunnen we de totale kracht op elke lading in het systeem bepalen. Elektrische kracht, hoewel eenvoudig in zijn wiskundige formulering, kan zeer significante en complexe effecten hebben in praktijktoepassingen.
