2 Voorbeelden van vragen over bolle en bolle dubbele lenzen
1. Twee bolle lenzen, elk met een brandpuntsafstand van respectievelijk 20 cm en 30 cm, zijn dicht bij elkaar geplaatst, met een afstand van 70 cm tussen de twee lenzen. Een object bevindt zich 30 cm voor de eerste lens. Bepaal de beeldafstand en de vergroting van het beeld dat door de twee lenzen wordt gevormd. bolle lens de!
Discussie
Het is bekend dat:
De brandpuntsafstand van de eerste bolle lens (f1) = +20 cm
De brandpuntsafstand van de tweede bolle lens (f2) = +30 cm
De brandpuntsafstand van een bolle lens is positief omdat de lichtstraal door het brandpunt van de bolle lens gaat.
De afstand tussen de twee bolle lenzen (l) = 50 cm
De afstand van het object tot de eerste bolle lens (s)1) = 30cm
De objectafstand is positief omdat de lichtstraal door het object heen gaat.
Antwoord :
a) Schaduwafstand
De afstand van het beeld gevormd door de eerste bolle lens (eerste beeldafstand):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
De eerste afbeelding bevindt zich op 60 cm afstand van bolle lens 1.
De afstand van het eerste beeld is positief, wat betekent dat het eerste beeld reëel is, oftewel dat het echt bestaat omdat de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De afstand van het beeld gevormd door de tweede bolle lens (uiteindelijke beeldafstand):
Het beeld dat door de eerste bolle lens wordt gevormd, wordt door de tweede bolle lens als een object beschouwd. De afstand van het eerste beeld/object tot de tweede bolle lens (s)2) = afstand tussen de twee bolle lenzen – afstand van het eerste beeld tot de eerste bolle lens = 70 cm – 60 cm = 10 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 cm
Het uiteindelijke beeld bevindt zich op 15 cm afstand van de tweede bolle lens.
De uiteindelijke beeldafstand is negatief, wat betekent dat het uiteindelijke beeld pseudo of vals is, omdat het beeld niet door de lichtstraal wordt doorgelaten (het uiteindelijke beeld bevindt zich links van de tweede bolle lens).
b) Vergroting van de afbeelding
Vergroting van het beeld door de eerste bolle lens:
m1 = -s1'/S1 = -60 cm/30 cm = -2 keer
Een bolle lens zorgt ervoor dat het beeld 2 keer groter is dan het object zelf.
Een vergroting met een negatief teken betekent dat het beeld is omgekeerd.
Vergroting van het beeld door de tweede bolle lens:
m2 = -s2'/S2 = -(-15 cm)/10 cm = 15/10 = 1,5 keer
De tweede bolle lens vergroot het object (het beeld van de eerste bolle lens) met een factor 1,5.
De totale vergroting van de afbeelding is:
m = (m1)(M2) = (-2)(1,5) = -3 keer
De uiteindelijke beeldgrootte is 3 keer groter dan de objectgrootte, of de uiteindelijke beeldhoogte is 3 keer hoger dan de objecthoogte. De totale vergroting is negatief, wat betekent dat het beeld omgekeerd is. (Het uiteindelijke beeld is omgekeerd, dus het moet zich links van de tweede bolle lens bevinden.)
2. De afstand tussen twee bolle lenzen is 100 cm. De twee bolle lenzen hebben brandpuntsafstanden van respectievelijk 20 cm en 80 cm. Een object bevindt zich 30 cm voor de eerste lens. Bepaal de beeldafstand en de vergroting van het beeld dat door de twee bolle lenzen wordt gevormd!
Discussie
Het is bekend :
Afstand tussen de twee lenzen (l) = 100 cm
De brandpuntsafstand van de eerste bolle lens (f1) = 20cm
De brandpuntsafstand van de tweede bolle lens (f2) = 80cm
De brandpuntsafstand van een bolle lens is positief omdat de lichtstraal door het brandpunt van de bolle lens gaat.
De afstand van het object tot de eerste bolle lens (s)1) = 30cm
De objectafstand is positief omdat de lichtstraal door het object heen gaat.
Antwoorden :
a) Schaduwafstand
De afstand van het beeld gevormd door de eerste bolle lens (eerste beeldafstand):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
De eerste afbeelding bevindt zich op 60 cm afstand van bolle lens 1.
De afstand van het eerste beeld is positief, wat betekent dat het eerste beeld reëel is, oftewel dat het echt bestaat omdat de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De afstand van het beeld gevormd door de tweede bolle lens (uiteindelijke beeldafstand):
Het beeld dat door de eerste bolle lens wordt gevormd, wordt door de tweede bolle lens als een object beschouwd. De afstand van het eerste beeld/object tot de tweede bolle lens (s)2) = afstand tussen de twee bolle lenzen – afstand van het eerste beeld tot de eerste bolle lens = 100 cm – 60 cm = 40 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 cm
Het uiteindelijke beeld bevindt zich op 80 cm afstand van de tweede bolle lens.
De uiteindelijke beeldafstand is negatief, wat betekent dat het uiteindelijke beeld pseudo of vals is, omdat het beeld niet door de lichtstraal wordt doorgelaten (het uiteindelijke beeld bevindt zich links van de tweede bolle lens).
b) Vergroting van de afbeelding
Vergroting van het beeld door de eerste bolle lens:
m1 = -s1'/S1 = -60 cm/30 cm = -2 keer
Een bolle lens zorgt ervoor dat het beeld 2 keer groter is dan het object zelf.
Een vergroting met een negatief teken betekent dat het beeld is omgekeerd.
Vergroting van het beeld door de tweede bolle lens:
m2 = -s2'/S2 = -(-80 cm)/40 cm = 80/40 = 2 keer
De tweede bolle lens vergroot het object (het beeld van de eerste bolle lens) met een factor 2.
De totale vergroting van de afbeelding is:
m = (m1)(M2) = (-2)(2) = -4 keer
De uiteindelijke beeldgrootte is 4 keer groter dan de objectgrootte, of de uiteindelijke beeldhoogte is 4 keer hoger dan de objecthoogte. De totale vergroting is negatief, wat betekent dat het beeld omgekeerd is (het uiteindelijke beeld is omgekeerd, dus het uiteindelijke beeld moet zich links van de tweede bolle lens bevinden).
Vragen over concave en convexe dubbele lenzen
1. Twee bolle lenzen met een brandpuntsafstand van respectievelijk 40 cm en 20 cm worden dicht bij elkaar geplaatst, waarbij de afstand tussen de twee lenzen 100 cm is. Bepaal de beeldafstand en de totale vergroting van het beeld dat de twee lenzen vormen op een object dat zich 120 cm voor de eerste lens bevindt!
Antwoordsleutel:
(a) uiteindelijke beeldafstand = s2' = 40
(b) totale vergroting van het beeld = m = 0,5
2. Een object bevindt zich 10 cm links van een bolle lens met een brandpuntsafstand van 20 cm. Rechts van de bolle lens bevindt zich een bolle lens met een brandpuntsafstand van 50 cm. Als de afstand tussen de twee lenzen 120 cm is, bepaal dan de beeldafstand en de vergroting van het beeld dat door de twee bolle lenzen wordt gevormd!
Antwoordsleutel:
(a) uiteindelijke beeldafstand = s2' = 133 cm
(b) totale vergroting van het beeld = m = -1,7 keer. Negatief betekent dat het beeld omgekeerd is.
