पोइसुइलको समीकरण

पोइस्युइल्स समीकरण बारे लेख

पोइसेउइलको समीकरण जीन लुइस मेरी पोइसेउइल (१७९९-१८६९) ले पत्ता लगाएका थिए। व्याख्या गरिएझैं, प्रत्येक तरल पदार्थलाई आदर्श तरल पदार्थ मान्न सकिन्छ। आदर्श तरल पदार्थमा चिपचिपापन हुँदैन। यदि हामीले एउटा आदर्श तरल पदार्थ पाइपमा बग्छ भनेर मानौं भने, तरल पदार्थको प्रत्येक भाग उही दरमा सर्छ (v)। आदर्श तरल पदार्थको विपरीत, हामीले दैनिक जीवनमा सामना गर्ने वास्तविक तरल पदार्थमा चिपचिपापन हुन्छ। किनभने यसको चिपचिपापन हुन्छ, उदाहरणका लागि, पाइपमा बग्दा तरल पदार्थको प्रत्येक भागको दर फरक हुन्छ। बीचमा रहेको तरल पदार्थको तह छिटो सर्छ (गहिरो v), यसको विपरीत, पाइपमा जोडिएको तरल पदार्थको तह सर्दैन (v = ०)। त्यसैले बीचदेखि पाइपको किनारसम्म, तरल पदार्थको प्रत्येक भाग फरक दरमा सर्छ। तपाईंको बुझाइलाई सहज बनाउन, तलको चित्र हेर्नुहोस्।

R = पाइप/ट्यूबको त्रिज्या

v _१ = मध्य / ट्यूब अक्षमा तरल पदार्थ प्रवाह दर

v _२ = तरल पदार्थको प्रवाह दर जुन ट्यूबको किनारबाट r _{२ हुन्छ}

v _३ = ट्यूबको किनाराबाट तरल पदार्थ प्रवाह दर r _३

v _४ = ट्यूबको किनाराबाट तरल पदार्थ प्रवाह दर r _४

r = दूरी

तरल पदार्थको प्रत्येक भागको प्रवाह दर समान हुनको लागि, पाइपको दुबै छेउमा वा तरल पदार्थले पार गर्ने कुनै पनि ट्यूबमा दबाब भिन्नता हुनु आवश्यक छ। यहाँ तरल पदार्थ भन्नाले वास्तविक तरल पदार्थ हो, उदाहरणका लागि, पाइपबाट बग्ने पानी वा तेल, रक्तनलीमा बग्ने रगत, आदि। वास्तविक तरल पदार्थलाई सहज रूपमा प्रवाह गर्न मद्दत गर्नुको साथै, दबाब भिन्नताले तरल पदार्थलाई विभिन्न उचाइका पाइपहरूमा पनि प्रवाहित गर्न सक्छ।

मानव रक्तसञ्चारको भौतिक पक्षहरूमा रुचि राख्ने पूर्व फ्रान्सेली वैज्ञानिक जीन लुइस मेरी पोइसुइलले दबाब भिन्नता, ट्यूब क्रस-एरिया र ट्यूबको आकार जस्ता कारकहरूले वास्तविक तरल पदार्थ दरलाई कसरी असर गर्छ भनेर अनुसन्धान गरे। जीन लुइस मेरी पोइसुइलले प्राप्त गरेको नतिजा, जसलाई पोइसुइलको समीकरण भनिन्छ।

पहिले गणना गरिएको चिपचिपापन गुणांक समीकरणको मद्दतले पोइसुइलको समीकरण निकाल्न सकिन्छ। हामी चिपचिपापन समीकरण प्रयोग गर्छौं किनभने केसहरू समान छन्, यद्यपि तिनीहरू समान छैनन्। चिपचिपापन गुणांक समीकरण निकाल्दा, हामी २ समानान्तर प्लेटहरू बीचको वास्तविक तरल तहको प्रवाहको समीक्षा गर्छौं, र तरल पदार्थ आकर्षण (F) को कारणले चल्न सक्छ। भिन्नता यो हो कि हामीले निकाल्ने पोइसुइलको समीकरणले पाइप/ट्यूबमा वास्तविक तरल पदार्थको प्रवाहलाई प्रभाव पार्ने कारकहरू र दबाब भिन्नताका कारण बग्ने तरल पदार्थलाई बताउँछ। त्यसकारण, चिपचिपापन गुणांक समीकरण फेरि समायोजन गर्न आवश्यक छ।

तरल पदार्थ चापमा भिन्नताका कारण बग्न सक्छ (तरल पदार्थ उच्च चाप भएको ठाउँबाट कम चाप भएको ठाउँमा बग्छ), त्यसपछि हामी F लाई p ₁ – p ₂ (p ₁ > p ₂ ) ले बदल्छौं।

चिपचिपापन गुणांक समीकरण निकाल्दा, हामी २ समानान्तर प्लेटहरू बीचको वास्तविक तरल तहको प्रवाहको समीक्षा गर्छौं। तरल पदार्थको प्रत्येक भागले आफ्नो नियमित गति l सम्म परिवर्तन गर्छ। यस अवस्थामा, तरल पदार्थको प्रवाह दर ट्यूब अक्षबाट ट्यूबको किनारासम्म नियमित रूपमा परिवर्तन हुन्छ। ट्यूब अक्षमा तरल पदार्थ बढी (v) गतिमा बग्छ। जति धेरै किनारा हुन्छ, तरल पदार्थको गति त्यति नै सानो हुन्छ। ट्यूब त्रिज्या = ट्यूबको अक्ष र ट्यूबको किनारा बीचको दूरी = R। तरल पदार्थको प्रत्येक भाग र ट्यूबको किनारा बीचको दूरी = r। किनभने तरल पदार्थको प्रत्येक भागको मात्रा ठूलो छ र ट्यूबको किनाराबाट दूरी पनि फरक छ, त्यसपछि हामी यसरी लेख्छौं:

v _१ = नलीको किनाराबाट r _१ को दूरीमा रहेको तरल पदार्थको गति (r _१ = R)

v _२ = नलीको किनाराबाट r _२ को दूरीमा रहेको तरल पदार्थको गति (r _२ < r _१ )

v _३ = नलीको किनाराबाट r _३ को दूरीमा तरल पदार्थको गति (r _३ < r _२ < r _१ )

v _४ = नलीको किनाराबाट r _४ को दूरीमा रहेको तरल पदार्थको गति (r _४ < r _३ < r _२ < r _१ )

……………………………………… ..

v _n = ट्यूबको किनाराबाट rn को दूरीमा तरल पदार्थको दर (rn < …… < r ₄ < r ₃ < r ₂ < r ₁ )

तरल पदार्थको प्रत्येक भागको मात्रा ठूलो हुन्छ, र हामीलाई त्यो मात्रा वास्तवमा कति हो भनेर पनि थाहा हुँदैन, त्यसैले यसलाई n प्रतीकले लेख्नु पर्याप्त हुन्छ। तरल पदार्थको प्रत्येक भागले ट्यूब अक्ष (r ₁ = R) देखि ट्यूबको किनारा (rn) सम्म नियमित रूपमा गति (v) परिवर्तन गर्दछ। ट्यूब अक्ष (r 1 = R) देखि _{ट्यूबको} किनारा (rn) सम्म, तरल पदार्थको प्रत्येक भागको दर सानो हुन्छ (v ₁ > v ₂ > v ₃ > v ₄ > ….> v _n )।

माथिको व्याख्याबाट, हामी एउटा आंकडा निकाल्न सक्छौं कि R देखि rn सम्म, तरल पदार्थको दर सानो हुँदै गइरहेको छ। पाइपको लम्बाइ = L। प्राप्त समीकरण:

किनभने हामीले तरल पदार्थको प्रवाहको गतिको समीक्षा गरिरहेका छौं , त्यसपछि समीकरण २ बन्छ:

यो पाइपबाट R को त्रिज्या भएको दूरी r मा तरल पदार्थ प्रवाह गति समीकरण हो। माथिको तस्वीर हेर्दा अलमल्लमा पर्नुभयो भने... कृपया ध्यान दिनुहोस् कि तरल पदार्थ ट्यूबमा बग्छ, त्यसैले हामीले तरल पदार्थको मात्राको प्रवाह दर समीक्षा गर्न आवश्यक छ।

ट्यूब भित्र, तरल पदार्थ हुन्छ। उदाहरणका लागि, हामी तरल पदार्थलाई स-साना भागहरूमा विभाजन गर्छौं, जहाँ प्रत्येक भागको एकाइ क्षेत्रफल dA हुन्छ, ट्यूब अक्षबाट टाढा हुन्छ र प्रवाह गति v हुन्छ। गणितीय रूपमा निम्नानुसार लेख्न सकिन्छ:

dA _२ = तरल पदार्थ भाग २, जुन ट्यूब अक्षबाट dr _२ को दूरी हो

dA _२ = तरल पदार्थ भाग २, जुन ट्यूब अक्षबाट dr _२ को दूरी हो

dA _३ = तरल पदार्थ भाग ३, जुन ट्यूब अक्षबाट dr _३ को दूरी हो

……………………………।

dAn = तरल पदार्थको भाग n, जुन ट्यूब अक्षबाट dn को दूरी हो

तरल पदार्थको भाग धेरै हुन्छ, त्यसैले यसलाई n प्रतीकले मात्र लेखिएको हुन्छ, त्यसैले यो बढी व्यावहारिक हुन्छ। तरल पदार्थको प्रत्येक भागको आयतन प्रवाह दरलाई गणितीय रूपमा निम्नानुसार लेख्न सकिन्छ:

तरल पदार्थको प्रत्येक भाग r = 0 देखि r = R (R = ट्यूब त्रिज्या) को दूरीमा छ। अर्को शब्दमा, ट्यूब अक्षबाट मापन गर्दा तरल पदार्थको प्रत्येक भागको दूरी फरक हुन्छ। हामी ट्यूबमा तरल पदार्थको आयतन प्रवाह दर समीकरण प्राप्त गर्नेछौं:

Q = डिस्चार्ज, R = पाइप वा ट्यूबको त्रिज्या, η = चिपचिपापनको गुणांक, P ₁ – p ₂ = पाइपको दुई छेउ बीचको दबाब भिन्नता, L = पाइपको लम्बाइ, p ₁ -p ₂ / L = दबाब ग्रेडियन्ट (तरल पदार्थको प्रवाह सधैं दबाब घट्ने दिशामा हुन्छ)

माथिको पोइसुइल समीकरणको आधारमा, यस्तो देखिन्छ कि तरल पदार्थको आयतन (Q) को प्रवाह दर ट्यूबको त्रिज्या (R ⁴ ), दबाव ढाँचा (p ₂ – p ₁ / L) सँग समानुपातिक छ र चिपचिपापनको विपरीत समानुपातिक छ। यदि ट्यूबको त्रिज्या थपियो भने (चिपचिपापन गुणांक र स्थिर दबाव ढाँचा), त्यसपछि तरल पदार्थको प्रवाह गति १६ को गुणकले बढ्छ।

पाइप डिजाइनको आधारभूत अवधारणामा, यो समीकरण प्रयोग गर्नुहोस्। तरल पदार्थको डिस्चार्ज R ⁴ (R = ट्यूब रेडियस) सँग समानुपातिक हुन्छ। सिरिन्ज वा पाइप औंलाहरूको त्रिज्या सावधानीपूर्वक गणना गर्न आवश्यक छ। उदाहरणका लागि, यदि हामीले सुईको त्रिज्या (rx 2) दोब्बर गर्छौं भने, स्प्रे गरिएको तरल पदार्थ डिस्चार्ज = औंलाको कम्प्रेसन बल १६ गुणा बढाउँछ।

पोइसुइल समीकरणले यो पनि देखाउँछ कि त्रिज्या (r ⁴ ) पाइपको दुई छेउ बीचको चापको भिन्नताको विपरीत समानुपातिक हुन्छ। उदाहरणका लागि, रगत पहिले r को भित्री त्रिज्या भएको रक्तनलीमा बग्छ। यदि धमनीहरू साँघुरो भएमा (जस्तै, r/2 = रक्तनलीहरूको त्रिज्या दुई पटक घटाइन्छ),

त्यसपछि रगत प्रवाह पहिले जस्तै बनाउन १६ गुणा चापको भिन्नता आवश्यक पर्दछ (ताकि प्रवाह गति स्थिर रहोस्)।